автофазировка

АВТОФАЗИРОВКА (фазовая устойчивость) - явление устойчивости движения частиц в продольном (вдоль орбиты) направлении в резонансных ускорителях, обусловленное зависимостью промежутка времени Т между последующими ускорениями от полной энергии частицы. Открыто в 1944-45 В. И. Векслером и независимо от него Э. М. Макмилланом (Е. М. McMillan). Лежит в основе действия большинства совр. резонансных ускорителей заряж. частиц.

В простейшем случае циклич. ускорителя с однородным магн. полем период обращения Т связан со значением магн. индукции В на круговой орбите и полной релятивистской энергией частицы соотношением

(1)

где е - заряд частицы. Из (1) видно, что с ростом энергии частицы период обращения увеличивается. Обозначим через "равновесную фазу" - фазу поля (отсчитываемую от его макс. значения; рис. 1) в ускоряющем зазоре, попадая в к-рую частица набирает такую энергию ( - ускоряющее напряжение), чтобы непрерывно двигаться в резонанс с ускоряющим полем.

Период обращения Т этой частицы равен или кратен периоду ускоряющего поля , где q - целое число, наз. кратностью ускорения. Очевидно, фаза - будет также равновесной, т. к. в этой фазе частица набирает точно такую же энергию, как и в фазе . Если частица попадёт в фазу , она наберёт энергию, меньшую , прирост её энергии будет меньше равновесного значения, а следовательно, согласно (1), и период станет меньше равновесного. Поэтому при следующем обороте частица придёт к ускоряющему промежутку раньше, т. е. её фаза приблизится к равновесной. Напротив, немного отставшая частица (<) приобретёт избыточную энергию (т.к.), её период обращения станет больше равновесного, вследствие чего на следующем обороте она позже придёт к ускоряющему зазору и её фаза тоже приблизится к равновесной.

Малые отклонения энергии частицы от равновесной также имеют тенденцию уменьшаться. Действительно, если частица находится в равновесной фазе , но её энергия больше равновесной (соответствующей периоду ускоряющего поля Т_уск), то её период обращения больше qТ_уск и она приходит на след. обороте к зазору с опозданием, т. е. её фаза , а приобретаемая энергия . Т. о., отличие энергии от равновесной будет уменьшаться.

Благодаря описанному механизму частицы, находящиеся в нек-рой окрестности равновесной фазы (т. н. область захвата), совершают колебания около этой фазы, т. е. фаза динамически устойчива. Все частицы, находящиеся в области захвата, колеблясь около фазы, набирают в ср. такую же энергию, как и частица в равновесной фазе (т. н. равновесная частица), т. е. ускоряются.

Аналогично можно показать, что вторая равновесная фаза - неустойчива: малые отклонения от неё приводят к дальнейшему уходу частиц от этой фазы.

В общем случае для циклич. ускорителей с магн. полем, зависящим от азимута и радиуса, ф-лу (1) следует заменить на соотношение

(2),

где <В> - нек-рое усреднённое по орбите значение магн. индукции, зависящее от энергии частицы; поэтому характер зависимости Т от оказывается более сложным. Если , т. е. период растёт с ростом энергии, то, как и раньше, оказывается устойчивой равновесная фаза , вблизи к-рой ускоряющее электрич. поле убывает с увеличением времени. Если же , т. е. период обращения убывает со временем, то устойчива фаза -, вблизи к-рой ускоряющее поле нарастает со временем.

Для более точного описания изменения фазы следует количественно рассмотреть динамику частицы, энергия к-рой мало отличается от энергии равновесной частицы, движущейся в точном синхронизме с уско-

ряющим полем и набирающей за каждый оборот энергию , где - равновесная фаза. Неравновесная частица, проходящая ускоряющий зазор в фазе , набирает энергию . Избыточная энергия (по сравнению с равновесным приростом), приобретённая частицей за оборот, равна:

(3).

Этому отклонению энергии соответствует отклонение частоты обращения

(4),

где - равновесные значения энергии и частоты в данный момент ускорения, а коэфф. К определяется соотношением

(5)и является удобной дифференц. характеристикой ускорителя.

Отклонение частоты обращения от равновесной на приводит к скольжению фазы ускоряющего напряжения со скоростью

(6).

Соотношения (3), (4) и (6) и определяют колебания фазы и энергии во времени.

Переходя в (3) к изменению энергии в единицу времени (а не за период обращения ), получаем:

что е учётом (4) и (6) приводит к дифференц. ур-нию для фазы

(7).

По форме оно совпадает с ур-нием колебаний физ. маятника с моментом инерции , моментом силы тяжести и внешним моментом (рис. 2). Для маятника физически очевидно, что могут существовать два положения равновесия: и . Нижнее положение равновесия устойчиво, а верхнее - неустойчиво. Маятник может совершать движения двух качественно разл. типов - либо колебания около устойчивой равновесной фазы j₀, либо (при очень больших нач. отклонениях от равновесия или при очень больших нач. скоростях) вращат. движение, при к-ром он проходит все углы .

Соответственно и в ускорителе фаза частицы может либо совершать колебат. движения около равновесной фазы(т. н. синхротронные колебания), либо скользить по фазе, пробегая все значения фаз. Колебат. движению частицы по фазе соответствуют, согласно (4) и (6), колебания энергии частицы и её частоты обращения вокруг равновесных значений. Существует нек-рая область нач. условий (соответствующая области захвата), при к-рых частица участвует в процессе ускорения, т. е. приобретает в ср. ту же энергию, что и равновесная. Частицы, не попавшие в область захвата, скользя по всем фазам, в ср. энергии не набирают и выпадают из процесса ускорения.

Т. о., если период ускоряющего электрич. поля и величина управляющего магн. поля меняются во времени так, что энергия e_s(t)равновесной частицы, определяемая вытекающим из (2) соотношением

непрерывно растёт, то механизм А. обеспечивает ускорение всего ансамбля частиц внутри области захвата, окружающей устойчивую равновесную фазу.

Приведённые рассуждения справедливы при К>0. Случай К<0 соответствует "отрицат. массе" физ. маятника, так что механич. аналогия становится менее наглядной, но из ур-ния (7) вытекает, что при этом устойчивой оказывается отрицат. фаза -j_s, около к-рой существует аналогичная область захвата.

Величина К зависит от параметров структуры ускорителя и от энергии ускоряемой частицы. В нек-рых циклич. ускорителях, напр. в ускорителях с азиму-тально однородным магн. полем, она сохраняет знак на протяжении всего цикла ускорения. В других - меняет знак при определ. энергии, наз. переходной или критич. энергией. В последнем случае при прохождении критич. значения энергии устойчивая равновесная фаза становится неустойчивой, и наоборот. Для обеспечения дальнейшего ускорения частиц нужно в момент достижения критич. энергии "перенести" все ускоряемые частицы из окрестности прежней равновесной фазы в окрестность новой устойчивой фазы, что технически осуществляется быстрым скачком фазы ускоряющего напряжения.

В линейных ускорителях соотношение (2) заменяется соотношением между временем пролёта Т характерной длины L (расстояния между соседними ускоряющими структурами или длины волны в ускоряющей волноводной структуре) и скоростью частицы V.

.

Отсюда видно, что для линейных ускорителей Т всегда уменьшается с ростом энергии, дТ/дe<.0, так что устойчива всегда отрицат. фаза -j₀ (см. Протонный линейный ускоритель).

В линейных ускорителях требование фазовой устойчивости, или фазировки (j_S<0), приходит в противоречие с условием устойчивости движения в поперечном к орбите направлении, т. е. с условием фокусировки частиц в ускорителе, требующим j>0. В связи с этим был разработан метод знакопеременной фазировки, при к-ром ускоряющие промежутки располагаются так, чтобы в них попеременно происходила то фазировка (а следовательно, расфокусировка), то расфазировка (и следовательно, фокусировка). При надлежащем выборе параметров структуры оказывается возможным одноврем. обеспечение одним и тем же электрич. полем устойчивости движения как в продольном, так и в поперечном направлениях.

А. отсутствует в ускорителях в тех случаях, когда Т не зависит от e. В циклич. ускорителях это имеет место в изохронном циклотроне, а в линейных - при релятивистских скоростях ускоряемых частиц, когда скорость практически не меняется с увеличением энергии.

Лит.: Коломенский А. А., Лебедев А. Н., Теория циклических ускорителей, М., 1962; Вальднер О, А., Власов А. Д., Шальнов А. В., Линейные ускорители, М., 1969; Лебедев А. Н., Шальнов А. В., Основы физики и техники ускорителей, ч. 1, М., 1981. 9. Л. Бурштейн.

   <<      Предметный указатель      >>