адиабатическое приближение

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ - метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней.

Если r и R - соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде

где - операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, а - оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния

сначала находят волновые ф-ции быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств. значения энергии быстрой подсистемы (термы спектральные ),к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.

Полная волновая ф-ция системы представляется в виде разложения по базису :

где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора . При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера

где - энергия всей системы, домножении его слева на ф-ции и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний

для ф-ций , описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах и

создаваемых движением быстрой подсистемы.

Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов, проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных состояний; в совр. литературе используют также термин "адиабатич. представление", наиб. адекватно отражающий суть и особенности обсуждаемого подхода.

Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе как Борна - Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что . В этом случае волновую ф-цию системы можно приближённо представить в виде произведения:

т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть неадиабатич. матричные элементы , осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.

"Классич. область" приложения А. п. в квантовой механике - теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования - молекулярный ион водорода. В теории спектров молекул оператор соответствует движению электронов, а оператор - относит. движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности =, где т - масса электрона, а М - приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра

- отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного облака. Используя параметр , полную энергию системы можно приближённо представить в виде

где (R₀) - энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма (R)при равновесном расстоянии R₀ между ядрами, энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия - вращат. энергия молекулы.

Указанный результат для следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов при . Недиагональные матричные элементы ' имеют порядок малости и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для по степеням членов и более высоких.

А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых ф-ций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.

Лит.: Борн М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток, пер. с англ., М., 1958; Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Слэтер Дж., Электронная структура молекул, пер. с англ., М., 1965; Никитин Е. Е., Уманский С. Я., Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях, М., 1979.

Л. И. Пономарёв.

   <<      Предметный указатель      >>