аксиоматическая квантовая теория поля

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ (АКТП) - квантовая теория поля (КТП), построенная но образцу аксиоматич. теории, т.е. таким образом, чтобы все её результаты выступали как строгие следствия единой системы фундам. физ. предположений - аксиом.

Возможность представления КТП в такой форме требует определ. условий. В отличие от аксиоматич. теорий в математике, физ. теория не может сразу строиться в виде аксиоматич. формализма. Если в математике система объектов и система аксиом для них прямо берутся в качестве исходных данных теории, то в физике исходят из определ. запаса эксперим. фактов и нек-рой совокупности закономерностей, подмеченных в этих фактах. Неизбежным образом разл. участки изучаемой области явлений (релятивистских явлений в микромире в случае КТП) сначала описываются разл. теоретич. схемами, к-рые часто не вполне согласуются между собой и, кроме того, как правило, являются лишь приближёнными, а не точными. На таком этапе физ. теория ещё не подготовлена к представлению в строгой аксиоматич. форме.

Лишь когда надёжно установлены главные закономерности, управляющие данной областью явлений, выяснена степень их общности и точные закономерности отделены от приближённых, становится целесообразным выразить их в виде системы фундам. аксиом и представить осн. результаты теории как строгие следствия из этой системы аксиом. Т. о., "если в математике мы аксиоматизируем, чтобы понять, то в физике нам нужно сначала понять, чтобы аксиоматизировать" (Ю. Вигнер).

Эти особенности аксиоматич. метода в физике отразились и в формировании АКТП. Оно происходило в сер. 1950-х гг., когда после создания теории перенормировок возникли надежды на последовательность квантовополевого описания хотя бы на уровне теории возмущений, и шло одноврем. в неск. направлениях. В каждом из них построение аксиоматич. схемы включает в себя те же осн. этапы. Сначала выбираются исходные физ. объекты, в терминах к-рых и идёт дальнейшее развитие теории. Затем находится (а иногда и строится заново) матем. аппарат, пригодный для описания объектов. Последние два этапа - формулировка системы аксиом и вывод следствий из них.

Физ. содержание, вносимое в теорию её аксиомами, практически одинаково для всех направлений АКТП.

По существу системы аксиом - это одни и те же строго сформулир. предположения, из к-рых исходит традиционная КТП. Прежде всего сюда входит аксиома релятивистской инвариантности: в соответствии с принципом относительности Эйнштейна, все физ. законы не должны зависеть от выбора начала отсчёта, направления осей координат и времени и от равномерного прямолинейного (поступательного) движения системы отсчёта. Аксиома локальности (причинности) требует, чтобы к--л. событие, происшедшее в физ. системе, могло повлиять на поведение системы лишь в моменты времени, следующие за этим событием.

Наконец, аксиома спектральности утверждает, что энергии всех допустимых состояний физ. системы (её спектр энергий) должны быть положительны. Эта аксиома отражает фундам. факт положительности масс частиц, подтверждаемый всей физ. практикой. В конкретных вариантах к этим фундаментальным принципам добавляют также в качестве аксиом дополнительные требования, прежде всего положительность нормы векторов, представляющих физические состояния. Отличия между разными вариантами АКТП определяются выбором исходных физических величин. Возможности этого выбора весьма разнообразны, однако мсжно выделить три основных варианта, к к-рым сводятся все остальные.

В аксиоматич. подходе Боголюбова (предложен в 1955 Н. Н. Боголюбовым) в качестве осн. физ. объекта выбрана матрица рассеяния ,состоящая из набора величин (амплитуд процессов), определяющих вероятности всех возможных переходов системы из состояний до начала взаимодействия в состояния после его окончания (такие состояния наз. асимптотическими).

В аксиоматич. подходе Уайтмена [предложен в 1956 А. С. Уайтменом (A. S. Wightman)) исходным физ. объектом служит взаимодействующее квантованное поле (поле, описывающее взаимодействия). В принципе это - ненаблюдаемая величина, являющаяся обобщением развитой ещё при зарождении КТП концепции квантованного поля свободных частиц.

В алгебраи ч. подходе [развит в 1957-64 Р. Хаагом (R. Haag), X. Араки (Н. Araki), Д. Кастлером (D. Kastler)] фундам. объектом является совокупность всех наблюдаемых - набор всех физ. величин, к-рые могут быть непосредственно измерены в эксперименте (или последовательности экспериментов). Алгебраич. подход - наиболее широкий и общий из всех направлений АКТП, поскольку в нём не налагается никаких ограничений на то, какими физ. характеристиками может обладать описываемая система (тем самым в форме теории локальных наблюдаемых может быть представлена, вообще говоря, любая физ. теория, как квантовая, так и классическая). Аксиомы Хаага - Араки формулируются для совокупности локальных наблюдаемых, к-рые можно определить с помощью измерений в фиксир. огранич. области пространства-времени.

Для элементов такой совокупности можно ввести алгебраич. операции сложения, умножения и умножения на число, в связи с чем её называют алгеброй локальных наблюдаемых или локальной алгеброй (данной области пространства-времени). Концепция локальных наблюдаемых и правила действий с ними фактически обобщают формализм операторов обычной квантовой механики и вполне естественны для квантовой физики. Алгебраич. подход эффективен при изучении наиб. общих свойств КТП. Так, в его рамках дано простое и компактное описание свойств причинности в релятивистской квантовой теории, найдены строгие критерии эквивалентности физ. теорий и выяснено, при каких дополнит. условиях теория локальных наблюдаемых включает в себя квантованные поля.

Все перечисленные подходы приспособлены в первую очередь для описания квантовых систем, не включающих частиц нулевой массы. Сюда относится, прежде всего, теория сильного взаимодействия в её традиц. форме. Реалистич. теории с безмассовыми частицами (и наиболее важная из них - квантовая электродинамика), как правило, принадлежат к разряду теорий калибровочных полей. Для таких теорий строго доказаны теоремы запрета, согласно к-рым принципы локальности и релятивистской инвариантности несовместимы с постулатом положительности нормы в пространстве физ. состояний. Поэтому здесь возникает необходимость существ. модификации схемы АКТП. Попытки построения подобной модификации связываются с использованием пространств состояний, допускающих отрицат. норму для векторов состояний (пространств с индефинитной метрикой).

Подход Уайтмена - наиболее разработанное и изученное из направлений АКТП, давшее самый большой вклад в её развитие. Именно на его основе полностью выяснено, каким матем. аппаратом следует пользоваться для описания релятивистской квантовой системы с помощью взаимодействующего квантового поля. Этот аппарат позволил строго вывести из аксиом АКТП нетривиальные физ. следствия. Первым из них явилось обобщение теоремы СРТ, полученное Р. Йос-том (R. Jost). СРТ-теорема Йоста раскрывает глубокую связь причинных свойств теории со свойствами симметрии пространства-времени и допускает непосредств. проверку на опыте. Следующее крупное достижение подхода Уайтмена - построение теории рассеяния Хаага - Рюэля [Хааг, Д. Рюэль (D. Ruelle), 1958- 62], установившей, что в схеме Уайтмена, исходящей из понятия поля, а не частицы, асимптотич. состояния поля обладают свойствами частиц. Тем самым была успешно решена проблема корпускулярной интерпретации полевой теории, т. е. доказано, что теория поля одноврем. способна служить и теорией частиц.

Аксиоматич. подход Боголюбова, первый по времени появления, оказал наиб. влияние на развитие КТП и вообще теории элементарных частиц (в частности, тем, что выработал понятие об амплитуде процесса в его разл. каналах как о единой аналитической функции своих переменных). Хотя в систему его аксиом входят дополнит. предположения (по-видимому, вытекающие из осн. аксиом), оправданием таких допущений служит то, что с их помощью существенно сокращается путь к результатам, к-рые могут быть непосредственно проверены на опыте. Результаты такого рода в АКТП немногочисленны, но обладают особой ценностью, поскольку могут служить критериями справедливости основ КТП. Значительная их часть получена в рамках аксиоматики Боголюбова. Прежде всего к ним относится доказательство дисперсионных соотношений в КТП (Боголюбов, 1956; см. Дисперсионных соотношений метод ).Использование дисперсионных соотношений развилось в широкий метод изучения взаимодействия элементарных частиц, являющийся одним из основных рабочих средств КТП. Др. принцип. результат - доказательство аналитичности амплитуды рассеяния в нек-ром эллипсе в комплексной плоскости угла рассеяния [X. Леман (Н. Lehmann), 1958; А. Мартен (A. Martin), 1966]. Далее, для произвольных стабильных масс доказана аналитичность амплитуды (при фиксир. передаче импульса) вне окрестности начала координат разрезанной комплексной плоскости инвариантной энергии [Ж. Брос (J. Bros), В. Глазер (V. Glaser), А. Эпштейн (Н. Ерstein), 1965]. Последние результаты приводят к многочисленным, непосредственно проверяемым следствиям АКТП: Померанчука теореме, ограничениям на рост амплитуд упругого рассеяния (А. Мартен и др., 1963- 66; А. А. Логунов и др., 1963) и множественных процессов и характеристик инклюзивных процессов (А. А. Логунов и др., 1967-74).

На рубеже 60-70-х гг. принципиальные проблемы этой традиционной АКТП были в осн. решены. Однако в то же время наметились новые проблемы для КТП в целом, связанные с обнаружением новых особенностей процессов взаимодействия элементарных частиц. Большую, если не гл. роль в них играют структуры, недостаточно учитывавшиеся или совсем не учитывавшиеся традиционной КТП: суперотбора правила разл. типов, калибровочные поля ,фазовые переходы и топологические заряды. Аксиоматич. подход пока не занимает в их изучении видного места. Но и на этом новом этапе КТП фундам. аксиомы, лежащие в основе прежней АКТП, и её результаты сохраняют силу и ценность для совр. исследований. Новая АКТП должна быть не отменой, а обогащением прежней, включив в себя положения, которые отражают специфику новой структуры (что, возможно, потребует и перехода на новый матем. язык). К этому направлению относятся нек-рые результаты конструктивной квантовой теории поля, поиски строгого аппарата для теории калибровочных полей, алгебраич. теория правил суперотбора (см. Алгебраический подход ).Наиб. актуальная задача в данный период - создание аксиома-тич. формулировки калибровочной КТП.

Лит.: Йост Р., Общая теория квантованных полей, пер. с англ., М., 1967; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, М., 1969; Общие принципы квантовой теории поля и их следствия, М., 1977.

В. П. Павлов, С. С. Хоружий.

   <<      Предметный указатель      >>