аномалии

АНОМАЛИИ в квантовой теории поля (от греч. anomalia - отклонение, неправильность) - свойство квантовой теории поля (КТП), состоящее в том, что нек-рые законы сохранения, справедливые в классич. теории, перестают выполняться при правильном учёте квантовых эффектов.

Происхождение А. связано с ультрафиолетовыми расходимостями КТП, нуждающимися в регуляризации (см. Регуляризация расходимостей). Конкретный выбор процедуры регуляризации в КТП, как правило, неоднозначен. При этом в нек-рых случаях регуляризацию невозможно провести так, чтобы удовлетворить одно-врем. всем требованиям симметрии исходной классич. теории поля. В результате нек-рые симметрии оказываются нарушенными. Напр., в квантовой электродинамике (КЭД) выполняется закон сохранения векторного тока: ~0 (см. Векторного тока сохранение ),где 4-вектор тока , - Дирака поле электрона (х - пространственно-временная точка), -Дирака матрицы, =0, 1, 2, 3,, значок плюс означает эрмитово сопряжение (по повторяющемуся индексу производится суммирование).

Наряду с векторным током в КЭД можно также рассмотреть аксиальный ток , где . В силу Дирака уравнения дивергенция аксиального тока , где т - масса электрона (используется система единиц, в к-рой =с = 1). Из этого ур-ния следует, что в пределе нулевой массы электрона аксиальный ток сохраняется (см. Аксиального тока частичное сохранение ),что является отражением киралъной симметрии теории. Однако более аккуратное рассмотрение показывает, что этот вывод неверен. Действительно, в определении аксиального тока стоит произведение антикоммутирующих операторов , взятых в одной точке х. Такое произведение нуждается в доопределении (регуляризации). Если её провести так, чтобы не нарушить закон сохранения векторного тока, то оказывается, что правильное выражение для дивергенции аксиального тока принимает вид

, (1)

где е - заряд электрона , -тензор напряжённости эл--магн. поля, -абсолютно антисимметричный тензор, =1. Т.о., аксиальный ток не сохраняется даже в пределе безмассового электрона. Это явление наз. аксиальной аномалией. Оно было обнаружено Ю. Швингером (J. Schwinger) в 1951 и детально проанализировано С. Адлером (S. Adler) в 1969, см. [1].

Аналогичная аксиальная А. возникает в любой калибровочной теории поля и, в частности, в квантовой хромодинамике (КХД), где дивергенция аксиального тока кварков имеет вид, аналогичный (1) с напряжённостью глюонного поля (х) (а = 1, 2, ..., 8-цветовой индекс) и безразмерной константой связи сильного взаимодействия (цветовым зарядом) g вместо напряжённости эл--магн. поля и электрич. заряда.

Др. важный пример-дилатационная аномалия (от англ. dilatation-растяжение, расширение). Любая КТП, в лагранжиане к-рой нет размерных констант, обладает масштабной инвариантностью, т. е. инвариантностью относительно растяжения координат с одноврем. умножением операторов полей на множитель в степени, равной размерности поля. Согласно Нётер теореме, такой инвариантности в классич. теории поля отвечает сохраняющийся дилатац. ток , где -симметричный тензор энергии-импульса теории. Действительно, в силу ур- ний движения тензор энергии-импульса сохраняется , так что дивергенция дилатац. тока равна следу тензора энергии-импульса, , причём последняя величина равна нулю. Однако квантовая теория с безразмерной константой связи содержит логарифмич. УФ-расходимости, к-рые необходимо регуляризовать и перенормировать. В результате конечные регуляризованные выражения оказываются зависящими от нек-рой размерной величины - импульса нормировки, или параметра шкалы, и масштабная инвариантность нарушается. Т. о., с учётом квантовых эффектов . Напр., в КХД (в пределе нулевой массы кварков) след тензора энергии-импульса пропорционален квадрату напряжённости глю-онного поля [2].

Известны также А. суперконформного тока в суперсимметрии (см. [3]), конформная А. в конформной теории гравитации [4] и квантовой теории струны [5] и др.

В совр. КТП и теории элементарных частиц А. играют важную роль. В частности, аксиальная А. типа (1) позволяет вычислить вероятность распада p°-мезона на два фотона, поскольку, согласно алгебре токов, поле p° совпадает с дивергенцией аксиального тока кварков. Т. к., согласно (1), амплитуда процесса пропорциональна сумме квадратов зарядов кварков, составляющих p°-мезон, то из сравнения теоретически вычисленного времени жизни с его эксперим. значением можно определить заряды кварков. Исторически это сопоставление было одним из аргументов в пользу введения дополнит. квантового числа, характеризующего кварки,- цвета.

Др. пример - аксиальная А. в электрослабом взаимодействии. В отличие от КЭД, в этой теории аксиальный ток непосредственно входит в лагранжиан взаимодействия и т. о. взаимодействует с калибровочным полем. Поэтому наличие А. ведёт к внутр. противоречивости теории, напр. к отсутствию перенормируемости. Между тем в стандартной теории электрослабого взаимодействия лептоны и кварки внутри одного поколения фермионов вносят в А. вклады, равные по величине, но противоположные по знаку. Необходимость внутр. согласованности теории (т. е. её перенормирусмости) требует сокращения А. Отсюда вытекает, что должно быть одинаковое число дублетов кварков и лептонов. В настоящее время действительно обнаружено по три дублета лептонов и кварков (хотя существование 6-го кварка, t, установлено ещё недостаточно надёжно). Необходимость существования с-кварка, а позднее t-кварка, вытекающая из требования сокращения А., была осознана до эксперим. обнаружения этих частиц. Аналогичные ограничения возникают и для моделей великого объединения взаимодействий.

В КХД существует проблема нонета псевдоскалярных мезонов. Из них восемь находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны (см. Голдстоуна теорема), связанные со спонтанным нарушением почти точной киральной симметрии исходного лагранжиана КХД. Девятый псевдоскалярный мезон h' гораздо тяжелее остальных восьми и не укладывается в эту схему. Трудность разрешается тем, что аксиальный ток, имеющий квантовые числа -мезона, не сохраняется даже в пределе безмассовых кварков из-за аксиальной А. Большая масса -мезона является указанием на то, что в вакууме КХД существенны такие флуктуации глюонного поля , для к-рых величина

(2)

называемая топологическим зарядом, отлична от нуля. Эти флуктуации не учитываются обычной теорией возмущений, для к-рой величина . Т. о., в вакууме КХД существенную роль должны играть флуктуации нового типа, напр. инстантоны.

Лит.: Обзоры по проблеме аномалий с подробным списком литературы см. в [6, 7]; 1) Джекив Р., Теоретико-полевые исследования в алгебре токов, пер. с англ., в сб.: Лекции по алгебре токов, М., 1977; 2) Соllins J., Duncan A., Joglecar S., Trace and dilatation anomalies in gauge theories, "Phys. Rev.", 1977, v. 16 D, p. 438; 3) Nieuwenhuizen P. van, Supergravity, "Phys. Repts", 1981, v. 68 C. p. 189; 4) Pradkin E. S., Тsеуtlin A. A., Renormalizable asymptotically free quantum theory of gravity, "Nucl. Phys.", 1982, v. 201 B, p. 469; 5) Polyakov A. M., Quantum geometry of bosonic strings, "Phys. Lett.", 1981, v. 103 B, p. 207; 6) Морозов А. Ю., Аномалии в калибровочных теориях, "УФН", 1986, т. 150, с. 337; 7) Бардин У. А., Аномалии, там же, с. 439. Д. И. Дьяконов.

   <<      Предметный указатель      >>