аномальная размерность

АНОМАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ - число, равное отклонению степени однородности взаимодействующего перенормированного квантового поля при масштабных преобразованиях 4-координат или 4-импульсов. =0, 1, 2, 3 (где.- нек-рая пост. величина) от обычной, канонической, размерности свободного поля (в системе =с = 1). Канонич. размерность поля определяется его одновременными перестановочными соотношениями и в импульсных единицах равна 1 для скалярного поля и ³/₂ для Дирака поля.

Если для взаимодействующего поля справедливо соотношение (где число d характеризует степень однородности поля ), то А. р. для скалярного поля , а для поля Дирака А. р. имеет динамич. природу -зависит от величины и характера действующих сил. Это можно проиллюстрировать на примере поведения волновой ф-ции частицы на малых расстояниях (r)от центра сил в квантовой механике. Если потенциал V (r)в ур-нии Шрёдингера растёт при 0 как gr^-2 (где g - нек-рая постоянная), что соответствует масштабной инвариантности на малых расстояниях, то волновая ф-ция частицы в состоянии с орбитальным квантовым числом l ведёт себя как , где А.р. , т. е. существенно отличается от поведения волновой ф-ции свободной частицы (т - масса частицы).

Квантовая теория поля обладает масштабной инвариантностью, если ур-ние движения поля j не содержит размерных параметров (типа массы), а константа связи g принимает критич. значение g₀, при к-ром бета-функция в ур-нии ренормализаиионной группы обращается в нуль. В конформно-инвариантной теории поля (см. Конформная инвариантность в квантовой теории поля), характеризующейся исчезновением следа тензора энергии-импульса при g=g₀, A. p. является сохраняющейся величиной, зависящей от константы g₀.

Из ур-ний ренормализац. группы следует, что поведение n-частичной Грина функции ) при изменении масштаба импульсов в области, где все скалярные произведения p_ip^j(i, j = 1, 2, . .., п)одного порядка ( р²) и много больше квадратов масс частиц, эквивалентно (с точностью до изменения константы взаимодействия) поведению при изменении нормировочного импульса . Если в пределе инвариантный заряд, то

(1)

а показатель степени выражается через А. р. операторов всех полей, образующих данную ф-цию Грина. Понятие А. р. в обобщённом смысле широко используется также в квантовой хромодинамике (КХД), несмотря на то, что эта теория не имеет фиксированной критич. точки g₀, а обладает свойством асимптотической свободы. А. р. приближённо имеет смысл, если можно пренебречь массами частиц по сравнению с характерными масштабами внеш. импульсов, входящих в задачу. В такой области будет осуществляться приближённая масштабная инвариантность.

Так, амплитуды М в КХД, определенные на масштабах , преобразуются при изменении масштаба в соответствии с требованиями ренормализац. группы:

(2)

Зависимость от определяется инвариантным зарядом теории, и если он меняется медленно, тотоже меняется медленно. В частности, при постоянном ф-ла (2) переходит в ф-лу (1). Поэтому в обобщённом смысле может быть названа А. р. Так же, как в ф-ле (1), эта величина выражается через А. р. всех операторов, входящих в амплитуду М.

В КХД принято и несколько иное определение А. р. Поскольку обращается в нуль при отсутствии взаимодействия, то удобно определить

(3)

где - эффективный заряд КХД, а величина в первом приближении уже не зависит от импульсов. Выражение (2) при этом приобретает вид

(4)

где , a N_f - число типов (ароматов) кварков.

А. р. может проявиться при изучении ф-ций Грина квантовой теории поля в глубоко евклидовой области, т. е. при больших пространственноподобных импульсах. Примером физ. процесса, при к-ром наблюдалась приближённая масштабная инвариантность, может служить глубоко неупругий процесс рассеяния электрона на протоне. В этом случае моменты структурной функции протона изменяются в зависимости от квадрата переданного 4-импульса согласно ф-ле (4).

Существует, однако, ряд величин, к-рые не могут приобретать А. р. Таковы все сохраняющиеся величины и их локальные токи, дивергенция к-рых равна нулю (напр., 4-вектор эл--магн. тока или тензор энергии-импульса).

Понятие А. р. широко используется также в статистич. физике (в теории конденсиров. сред) для описания поведения характеристик системы (плотности, теплоёмкости, магн. восприимчивости и др.) вблизи темп-ры фазового перехода Т= Т_с, когда длина корреляций становится значительно больше атомных размеров и является единств. существ. параметром длины. Изучение А. р. разл. характеристик позволяет судить о степени их зависимости от (Т-Т_с), т. е. о критич. индексах.

Лит.: Синай Я. Г., Теория фазовых переходов, М., 1980; М а Ш., Современная теория критических явлений, пер. с англ., М., 1980; Андреев И. В., Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях, М., 1981; Wi1sоn К., Non-Lagrangian models of current algebra, "Phys. Rev.", 1969, v. 179, p. 1499; Индурайн Ф., Квантовая хромодинамика, пер. с англ., М., 1986. А. В. Ефремов.

   <<      Предметный указатель      >>