Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
ПРОГНОЗ СОЛНЕЧНОЙ НЕПОГОДЫ
В будущем исследователи будут следить за рентгеновскими лучами от Юпитера, чтобы выяснить, что происходит на дальней стороне Солнца, невидимой с Земли, сообщает New Scientist. Далее...

Солнечная активность

аномальная размерность

АНОМАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ - число, равное отклонению степени однородности взаимодействующего перенормированного квантового поля при масштабных преобразованиях 4-координат 111995-162.jpg или 4-импульсов111995-163.jpg. 111995-164.jpg=0, 1, 2, 3 (где111995-165.jpg.- нек-рая пост. величина) от обычной, канонической, размерности свободного поля (в системе 111995-166.jpg=с = 1). Канонич. размерность поля определяется его одновременными перестановочными соотношениями и в импульсных единицах равна 1 для скалярного поля и 3/2 для Дирака поля.

Если для взаимодействующего поля111995-167.jpg справедливо соотношение 111995-168.jpg (где число d характеризует степень однородности поля 111995-169.jpg), то А. р. для скалярного поля 111995-170.jpg, а для поля Дирака А. р. имеет динамич. природу 111995-171.jpg-зависит от величины и характера действующих сил. Это можно проиллюстрировать на примере поведения волновой ф-ции частицы на малых расстояниях (r)от центра сил в квантовой механике. Если потенциал V (r)в ур-нии Шрёдингера растёт при 111995-172.jpg 0 как gr-2 (где g - нек-рая постоянная), что соответствует масштабной инвариантности на малых расстояниях, то волновая ф-ция частицы в состоянии с орбитальным квантовым числом l ведёт себя как 111995-173.jpg, где А.р.111995-174.jpg111995-175.jpg , т. е. существенно отличается от поведения волновой ф-ции свободной частицы 111995-176.jpg (т - масса частицы).

Квантовая теория поля обладает масштабной инвариантностью, если ур-ние движения поля j не содержит размерных параметров (типа массы), а константа связи g принимает критич. значение g0, при к-ром бета-функция в ур-нии ренормализаиионной группы обращается в нуль. В конформно-инвариантной теории поля (см. Конформная инвариантность в квантовой теории поля), характеризующейся исчезновением следа тензора энергии-импульса при g=g0, A. p. является сохраняющейся величиной, зависящей от константы g0.

Из ур-ний ренормализац. группы следует, что поведение n-частичной Грина функции 111995-177.jpg ) при изменении масштаба импульсов в области, где все скалярные произведения pipj(i, j = 1, 2, . .., п)одного порядка (111995-178.jpg р2) и много больше квадратов масс частиц, эквивалентно (с точностью до изменения константы взаимодействия) поведению при изменении нормировочного импульса 111995-179.jpg. Если в пределе111995-180.jpg инвариантный заряд111995-181.jpg, то

111995-182.jpg (1)

а показатель степени 111995-183.jpg выражается через А. р. операторов всех полей, образующих данную ф-цию Грина. Понятие А. р. в обобщённом смысле широко используется также в квантовой хромодинамике (КХД), несмотря на то, что эта теория не имеет фиксированной критич. точки g0, а обладает свойством асимптотической свободы. А. р. приближённо имеет смысл, если можно пренебречь массами частиц по сравнению с характерными масштабами внеш. импульсов, входящих в задачу. В такой области будет осуществляться приближённая масштабная инвариантность.

Так, амплитуды М в КХД, определенные на масштабах 111995-184.jpg, преобразуются при изменении масштаба 111995-185.jpg в соответствии с требованиями ренормализац. группы:

111995-186.jpg (2)

Зависимость 111995-187.jpgот 111995-188.jpg определяется инвариантным зарядом теории, и если он меняется медленно, то111995-189.jpgтоже меняется медленно. В частности, при постоянном 111995-190.jpg ф-ла (2) переходит в ф-лу (1). Поэтому в обобщённом смысле 111995-191.jpg может быть названа А. р. Так же, как в ф-ле (1), эта величина выражается через А. р. всех операторов, входящих в амплитуду М.

В КХД принято и несколько иное определение А. р. Поскольку111995-192.jpg обращается в нуль при отсутствии взаимодействия, то удобно определить

111995-193.jpg (3)

где 111995-194.jpg - эффективный заряд КХД, а величина 111995-195.jpg в первом приближении уже не зависит от импульсов. Выражение (2) при этом приобретает вид

111995-196.jpg (4)

где 111995-197.jpg , a Nf - число типов (ароматов) кварков.

А. р. может проявиться при изучении ф-ций Грина квантовой теории поля в глубоко евклидовой области, т. е. при больших пространственноподобных импульсах. Примером физ. процесса, при к-ром наблюдалась приближённая масштабная инвариантность, может служить глубоко неупругий процесс рассеяния электрона на протоне. В этом случае моменты структурной функции протона изменяются в зависимости от квадрата переданного 4-импульса согласно ф-ле (4).

Существует, однако, ряд величин, к-рые не могут приобретать А. р. Таковы все сохраняющиеся величины и их локальные токи, дивергенция к-рых равна нулю (напр., 4-вектор эл--магн. тока или тензор энергии-импульса).

Понятие А. р. широко используется также в статистич. физике (в теории конденсиров. сред) для описания поведения характеристик системы (плотности, теплоёмкости, магн. восприимчивости и др.) вблизи темп-ры фазового перехода Т= Тс, когда длина корреляций 111995-198.jpg становится значительно больше атомных размеров и является единств. существ. параметром длины. Изучение А. р. разл. характеристик позволяет судить о степени их зависимости от (Т-Тс), т. е. о критич. индексах.

Лит.: Синай Я. Г., Теория фазовых переходов, М., 1980; М а Ш., Современная теория критических явлений, пер. с англ., М., 1980; Андреев И. В., Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях, М., 1981; Wi1sоn К., Non-Lagrangian models of current algebra, "Phys. Rev.", 1969, v. 179, p. 1499; Индурайн Ф., Квантовая хромодинамика, пер. с англ., М., 1986. А. В. Ефремов.

  Предметный указатель