антиферромагнитный резонанс

АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС - электронный магнитный резонанс в антиферромагнетиках - явление относительно большого избират. отклика магн. системы антиферромагнетика на периодич. воздействие эл--магн. поля с частотой, близкой к собств. частотам системы. Это явление сопровождается сильным поглощением энергии электромагнитного поля антиферромагнетиком (АФ).

А. р. был открыт в 1951 нидерл. физиками [К. Гортер (С. J. Gorter) и др.] в орторомбич. АФ при гелиевых темп-pax в полях неск. кЭ на частоте 9,4 ГГц.

С квантовой точки зрения А. р. можно рассматривать как резонансное превращение фотонов эл--магн. поля в магноны с волновым вектором к=0. Квантовое решение задачи об А. р. сводится к определению спектра магнонов с к=0.

С классич. точки зрения при А. р. резко возрастает амплитуда вынужденных связанных колебаний векторов намагниченности подрешёток магнитных под действием магн. компонента эл--магн. поля. Вид и частота связанных колебаний существенно зависят от магнитной атомной структуры АФ, к-рая может меняться с темп-рой и величиной внеш. магн. поля. Собств. частоты колебаний, как правило, зависят от внеш. магн. поля. Эти зависимости наз. спектром А. р. Вид и частоты намагниченностей подрешёток в АФ находят из Ландау-Лифшица уравнений, написанных для намагниченностей M_j всех подрешёток:

(1)

Здесь - магнитомеханическое отношение ,, _эфф - эфф. магн. поле, - слагаемые, определяющие диссипацию энергии, Ф - свободная энергия, записанная как ф-ция с учётом магн. симметрии АФ. Решения ур-ний (1) могут быть записаны в виде

(2)

где - намагниченности подрешёток в осн. состоянии, т_j -комплексная амплитуда их колебаний. Подставляя (2) в (1) и считая, что , получают систему ур-ний, линейных по компонентам векторов В отсутствие перем. внеш. магн. поля ур-ния однородны. Приравнивая детерминант этой системы нулю, получают характеристич. ур-ние степени 2n относительно частоты (п - число подрешёток). Если пренебречь затуханием, то значения корней характеристич. ур-ния определяют собств. частоты колебаний намагниченности подрешёток АФ.

Каждой собств. частоте соответствует своя мода колебаний - колебания набора определённых линейных комбинаций компонентов векторов . Эти линейные комбинации являются базисами неприводимых представлений группы магнитной симметрии данного состояния АФ.

В общем случае для каждого значения внеш. магн. поля число собств. частот равно числу подрешёток в АФ. Две из этих частот стремятся к О при стремлении к нулю энергии магнитной анизотропии и внеш. поля. Это т. н. релятивистские моды. Остальные моды А. р. в АФ с числом подрешёток n>2 называют обменными. Собств. частота обменной моды , где - эфф. обменное поле, равное

( - линейная комбинация интегралов обменного взаимодействия между разл. подрешётками, - намагниченность подрешёток). В случае релятивистских мод взаимные колебания подрешёток отсутствуют или малы по сравнению с их колебаниями как целого. В обменных модах основными являются взаимные колебания подрешёток. Обменные моды А. р. можно возбудить эл--магн. полем только в том случае, если подрешётки в АФ скошены в результате т. н. взаимодействия Дзялошинского (случай слабого антиферромагнетизма, см. Слабый ферромагнетизм).

Для нахождения амплитуд вынужденных колебаний в выражение для Ф следует добавить член he^iwt, учитывающий влияние перем. магн. поля. Решение линеаризованной системы ур-ний (1) в этом случае даёт связь между амплитудой колебаний намагниченности

(3)

и амплитудой перем. поля h:

(4)

где-тензор магн. восприимчивости. Зависимость компонентов тензора от частоты имеет вид обычной кривой дисперсии. Знаменатель в выражении обращается в нуль при , если отсутствует затухание.

При учёте затухания можно выделить мнимую часть к-рая описывает поглощение эл--магн. энергии при А. р.

Ширина кривой поглощения характеризует затухание. Член , описывающий затухание в ф-ле (1), можно представить в виде

(5)

тогда

(6)

При одинаковых параметрах затухания ширина линии в АФ значительно, в раз, больше, чем в ферромагнетике. Положение максимума кривой поглощения сдвигается относительно на величину , к-рой обычно пренебрегают и отождествляют частоты А. р. и собств. частоты АФ.

В качестве примера нахождения собств. частот и мод колебаний А. р. рассмотрим одноосный двухподрешёточный АФ при T = 0 К. Выражение для Ф удобнее записать, используя векторы антиферромагнетизма и намагниченности , компоненты к-рых являются базисами неприводимых представлений двухподрешёточного А.:

(7)

[квадратичный член (6/2) и члены высшего порядка для простоты не учитываются]. В дальнейшем принято, что , тогда.

Осн. состояние АФ определяется путём минимизации энергии Ф по и . Если а > О, то в осн. состоянии в отсутствие поля = О, а вектор направлен вдоль оси кристалла Oz. В магн. поле происходит небольшой скос подрешёток и . В магн. поле значение M = О вплоть до поля Н_с, при к-ром происходит опрокидывание подрешёток (спин-флоп, см. Антиферромагнетизм:)

(8)

Здесь введены два эфф. поля - обменное поле и поле анизотропии . При вектор L устанавливается перпендикулярно Oz, возникает намагниченность.

Замена в (1) векторов на и даёт систему из 6 ур-ний, решения к-рых пишутся в виде:

и (9)

(значения и соответствуют осн. состоянию, a l и -амплитуды колебании при А. р.).

Рис. 1. Зависимость частоты антиферромагнитного резонанса от магнитного поля для легкоосного антиферромагнетика при Т = 4,2К и,- поле спин-флопа.

Собств. частоты для перечисленных осн. состояний являются корнями характеристич. ур-ния системы из 6 однородных ур-ний относительно

При и :

. (10)

При и :

(11)

При и :

(12)

В поле происходит схлопывание подрешёток (спин-флип). В больших полях резонанс наблюдается на одной частоте: (в приближении ). Зависимость собств. частот от магн. поля показана на рис. 1.

На рис. 2 показан вид свободных колебаний векторов (относит. величина M сильно завышена) в легкоосном АФ при Н =0. Характерной особенностью прецессии векторов намагниченности подрешёток в этом случае является тот факт, что даже в отсутствие внеш. магн. поля подрешётки скашиваются и возникает намагниченность т, к-рая прецессирует (в фазе или в противофазе с L), оставаясь всё время перпендикулярной вектору L. Возникающий при свободных колебаниях скос подрешёток объясняет появление обменного поля в ф-лах для собств. частот. Как видно из рис. 2, две моды колебаний отличаются направлением прецессии векторов L и M и проекций вектора т на ось Oz. Эта проекция и обусловливает, как видно из ф-лы (6), снятие вырождения при наложении магн. поля вдоль оси Oz. Круговая прецессия векторов намагниченности наблюдается только в легкоосном АФ (в слабом поле ). В большинстве случаев колебания векторов L и M носят более сложный характер.

Для АФ типа "лёгкая плоскость" (у них в осн. состоянии вектор L, лежит в базисной плоскости) значение параметра а в (7) отрицательно (а < О). В поле любого направления вектор L, устанавливается перпендикулярно (в пренебрежение анизотропией в базисной плоскости) и намагниченность Собств. частоты свободных колебаний:

(13)

. (14)

В легкоплоскостных АФ со слабым ферромагнетизмом в ф-лы для А. р. входит поле Дзялошинского .

Рис. 2. Прецессия векторов L и M при антиферромагнитном резонансе в легкоосном антиферромагнетике: а - мода с большей частотой [знак + в формуле (11)]: ; б-мода с меньшей частотой [знак - в формуле (11)]: .

В частности, в ромбоэдрич. АФ со слабым ферромагнетизмом

(15)

Спектр А. р. для легкоплоскостных АФ со слабым ферромагнетизмом приведён на рис. 3. Схема колебаний векторов M и L для HЧ-ветви показана на рис. 4.

Наличие безактивац. ветви А. р. у легкоплоскостного АФ обусловлено общим св-вом систем со спонтанно нарушенной симметрией (теорема Голдстоуна).

Рис. 3. Зависимость частоты антиферромагнитного резонанса от магнитного поля для легкоплоскостного антиферромагнетика при Т=4,2 К и (без учёта сверхтонкого взаимодействия).

Установление упорядоченного состояния в легкоплоскостном АФ приводит к спонтанному нарушению симметрии - в изотропной базисной плоскости появляется выделенное направление - направление вектора антиферромагнетизма L. Однако это направление ничем не зафиксировано, и вращение вектора L в плоскости не влияет на энергию АФ.

Рис. 4. Колебания векторов L и M при антиферромагиитном резонансе в легкоплоскостном антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом: а - низкочастотная мода, б -высокочастотная мода, .
Поэтому частота колебаний в плоскости должна обращаться в нуль в отсутствие внеш. поля. Это же наблюдается и в состоянии с опрокинутыми подрешётками [в спин-флоп фазе, ф-ла (2)].

Учёт любого слабого (по сравнению с и ) взаимодействия, фиксирующего направление вектора L, в базисной плоскости, приводит к появлению щели в спектре А. р. и вместо ф-ла для резонансной частоты принимает вид

(16)

где поле обусловлено разл. процессами, происходящими в кристалле при установлении в нём магн. упорядочения. Пока изучены два источника возникновения -спонтанная стрикция и упорядочение ядерных магн. моментов под действием сверхтонкого взаимодействия. Возникающее в результате спонтанной стрикции поле для ромбоэдрич. кристаллов может быть выражено через модули упругости и константы магнитострикции :

(17)

Хотя величина магнитоупругого поля мала (~1 Э), его действие, усиленное полем H_Е, приводит к заметной щели в спектре А. р. для ряда АФ. Напр., в гематите щель ГГц. Возникающее в результате сверхтонкого взаимодействия поле

(18)

Здесь N - число магн. ионов в 1 см³, - ядерный магн. момент, A₀ - безразмерная константа сверхтонкого взаимодействия. Эффект сверхтонкого взаимодействия проявляется при низких темп-pax. Для иона и при Т=4 К в соединениях щель в спектре, возникающая в результате сверхтонкого взаимодействия, эквивалентна действию магн. поля y1 кЭ и составляет y3 ГГц.

В кубич. АФ встречаются в осн. два типа магн. структур. В структуре первого типа вектор L направлен вдоль кристаллографич. оси [100]. В этом случае в поле (1-5) кЭ, направленном вдоль оси [100], векторы намагниченности подрешёток устанавливаются перпендикулярно приложенному полю, и спектр А. р. подобен тому, к-рый наблюдается в опрокинутом легкоосном АФ. В слабых полях образец бывает разбит на 90° T-домены (см. Антиферромагнитные домены)и наблюдается неск. линий А. р. В структуре 2-го типа вектор L лежит в одной из четырёх плоскостей типа (111). B этом случае с помощью магн. поля невозможно уничтожить T-домены и перевести АФ в однодоменное состояние. В любых полях, меньших поля схлопывания подрешёток (спин-флипа), наблюдается неск. линий А. р. со сложной зависимостью их резонансных полей от угла между полем и кристаллографич. осями образца. Все линии от разных Т-доменов сливаются в одну, когда [100].

В орторомбич. АФ и кристаллах с более низкой симметрией наблюдаются две щели в спектре А. р. У них в отсутствие внеш. магн. поля наблюдаются две частоты А. р.: и, где и - поля анизотропии относительно оси лёгкого намагничивания и оси, следующей за ней по значению энергии анизотропии.

Обычно Э (кроме кубич. кристаллов), а обменные поля Э. Поэтому частоты А. р. изменяются от 10 до сотен ГГц. Однако есть много АФ, в к-рых значенияина порядок больше. Частоты А. р. приходятся в этом случае на область далёкого ИК-диапазона, где их не всегда можно отличить от др. типов возбуждений.

Изучение спектров А. р. в достаточно широкой области частот и магн. полой даёт обширную информацию о магн. структуре, величинах обменного, анизотропного, сверхтонкого, магнитоупругого и др. видов взаимодействия в антиферромагнетиках, а также о температурной зависимости этих взаимодействий. Изучение ширины линии А. р. в принципе позволяет раскрыть природу процессов релаксации магнонов в АФ.

Для наблюдения А. р. используются радиоспектрометры, аналогичные применяемым для изучения ЭПР, но позволяющие проводить измерения на высоких (до 1000 ГГц) частотах и в сильных (до 1 МГс) магн. полях. Наиболее перспективны спектрометры, в к-рых сканируется не магн. поле, а частота. Получили распространение оптич. методы детектирования А. р.

Лит.: Туров E. А., Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов, M., 1963; Гуревич А. Г., Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, M., 1973.

А. С. Боровик-Романов.

   <<      Предметный указатель      >>