аппеля уравнения

АППЕЛЯ УРАВНЕНИЯ - дифференциальные ур-ния движения любой механич. системы с голономными или неголономными связями (см. Связи механические ).Предложены П. Э. Аппелем (P. E. Appell) в 1899.

А. у., число к-рых равно числу степеней свободы системы, имеют вид

(1)

где-вторые производные по времени от независимых между собой обобщённых координат системы - обобщённые силы, соответствующие этим координатам; S-т. н. энергия ускорения:

(2)

здесь п-число точек системы, - их массы, ускорения и декартовы координаты соответственно. Для составления А. у. следует все выразить через (при связях, зависящих от времени, в эти выражения войдёт ещё и время t) и представить S в виде ф-ции от всех и t.

Обычно А. у. применяют для изучения движения неголономных систем. В этом случае , где s - число обобщённых координат, а r - число неинтегрируемых дифференц. соотношений

(3)

, к-рым должны удовлетворять обобщённые скорости ( и B_r - известные ф-ции координат и времени t). Ур-ния (1) вместе с (3) и образуют систему s дифференц. ур-ний, к-рые служат для определения координат . В случае голономных систем предпочтительнее пользоваться Лагранжа уравнениями движения, т. к. входящая в них величина кинетич. энергии системы выражается через обобщённые координаты значительно проще, чем энергия ускорения. Лит.: Aппель П.,Теоретическая механика, пер. с франц., т. 2, M., 1960, с. 332; Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 2, в изд., M., 1972, с. 97. С.М. Тарг

   <<      Предметный указатель      >>