асимптотические теоремы

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ в физике высоких энергий - общие утверждения о характере асимптотич. поведения сечений взаимодействия частиц при энергии , строго доказываемых в квантовой теории поля (КТП) при наложении определ. условий на соотв. амплитуды переходов. А. т. обычно формулируются в виде равенств или неравенств для полных или дифференц. сечений взаимодействия частиц при высоких энергиях.

Первой А. т. была Померанчука теорема [1], к-рая устанавливает равенство полных сечений взаимодействия частицы (А) и античастицы (А) с одной и той же мишенью (В) при условии, что эти сечения стремятся при высоких энергиях к отличным от нуля постоянным пределам:

(1) где

Предположение об асимптотич. постоянстве взаимодействия частиц, положенное в основу теоремы Померанчука, не вытекает из общих принципов теории. С вводом в строй новых ускорителей заряж. частиц в 1970-х гг. было обнаружено возрастание полных сечений взаимодействия адронов с ростом энергии.

Обобщением теоремы Померанчука на случай монотонно возрастающих полных сечений при высоких энергиях является следующее асимптотич. равенство:

(2)

Аналогичное равенство установлено и для дифференц. сечений упругого рассеяния при фиксированном значении квадрата передачи 4-импульса (-t):

(3)

если амплитуда соотв. процессов принадлежит к определ. классу функций. Утверждения (2), (3) были доказаны А. А. Логуновым с сотрудниками и Л. Ван-Ховом [2-4].

Примером А. т., формулируемой в виде неравенства, является Фруассара теорема [5]:

(4)

где - масса пиона, ограничивающая возможный рост полных сечений взаимодействия при высоких энергиях. Первонач. доказательство теоремы Фруассара было дано в предположении справедливости Манделстама представления для амплитуды рассеяния . Впоследствии было показано [6], что эта теорема вытекает из самых общих принципов КТП - причинности, унитарности и полиномиальной ограниченности (см. Аксиоматическая квантовая теория поля).

Аналогичные ограничения могут быть строго доказаны в рамках общих принципов КТП для дифференц. сечений как упругих, так и инклюзивных процессов, напр. [7, 8]:

,

где и - соотв. полное и дифференц. сечения либо упругого двухчастичного , либо инклюзивного процессов, где О - угол вылета частицы С в системе центра инерции (СЦИ) частиц А и В, X - произвольная система адронов, образующихся вместе с частицей С в конечном состоянии инклюзивной реакции, s - квадрат энергии сталкивающихся частиц в СЦИ.

Значение А. т. для физики элементарных частиц заключается в представляемой ими принципиальной возможности прямой (не зависящей от модели) проверки первичных принципов, лежащих в основе КТП.

Лит.: 1) Померанчук И. Я., Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях, "ЖЭТФ", 1958, т. 34, с. 725; 2) Волков Г. Г., Логунов А. А., Мествиришвили М. А., О равенстве полных сечений взаимодействия частиц и античастиц при высоких энергиях, "ТМФ", 1970, т. 4, с. 196; 3) Lоgunov A. А. и др., Asymptotic relations between cross sections in local field theory, "Phys. Lett.", 1963, v. 7, p. 69; 4) Van Hove L., An extension of Pomeranchuk's theorem to diffraction scattering, там же, 1963, v. 5, p. 252; 5) Froissart M., Asymptotic behaviour and subtractions in Mandelstam representation, "Phys. Rev.", 1961, v. 123, p. 1053; 6) Martin A., Extension of the axiomatic analyticity domain of scattering amplitudes by unitarity 1. "Nuovo Cim.", 1966, v. 42 A, p. 930; 7) Logunov A., Mestvirishvili M., Nguyen Van Hieu, High energy behaviour of inelastic cross sections, "Phys. Lett.", 1967, v. 25B, p. 611; 8) Общие принципы квантовой теории поля и их следствия, под ред. В. А. Мещерякова, M., 1977.

В. А. Матвеев.

   <<      Предметный указатель      >>