атомный фактор

АТОМНЫЙ ФАКТОР - величина, характеризующая способность изолированного атома или иона когерентно рассеивать рентгеновское излучение, электроны, нейтроны. Величина А. ф. и его зависимость от угла рассеяния и длины волны излучения определяются физ. природой взаимодействия излучения с атомом. А. ф. определяет интенсивности дифракц. максимумов и их зависимости от (см. Дифракция рентгеновских лучей, Дифракция частиц), он играет важную роль в рентгеновском структурном анализе, электронографии, нейтронографии.

Общее для всех типов излучения выражение для А. ф. f(s)находящегося в определ. точке пространства атома в борновском приближении теории рассеяния имеет вид:

где - распределение плотности рассеивающего компонента в атоме, - вектор рассеяния, и - волновые векторы падающей и рассеянной волн соответственно; величину s определяет угол рассеяния : (рис. 1). При рассеянии на кристалле 8 равен вектору обратной решётки у (см. Брэгга - Вульфа условие).

Рис. 1. Рассеяние излучения в точках В и D атома. Разность хода между лучами, рассеянными в точках В и D, равна.

Множитель К определяется взаимодействием излучения с атомом; r - радиус-вектор точки пространства, в к-рой происходит рассеяние волны. А. ф. (1) учитывает только потенциальное рассеяние излучения (без учёта возможных резонансных механизмов рассеяния). Выражение (1) приобретает более простой вид, если считать, что ф-ция плотности r(r)сферически симметрична:

(2)

причем f(s)становится ф-цией скалярного аргумента Множитель под интегралом свидетельствует о том, что наиб вклад в А ф вносят внутр области атома Из (2) следует также, что А ф. монотонно убывает с ростом s Это связано с тем, что волны с длиной (а - радиус атома или к--л. др. рассеивающей области), рассеянные разл. точками (напр , В и Д на рис 1) на угол . имеют сдвиг фаз и поэтому частично взаимно погашаются В этом и состоит физ. смысл А ф. Поскольку (1) представляет собой фурье-образ ф-ции плотности рассеивающей материи, то по эксперим зависимостям А ф от можно определить.

Рентгеновское излучение рассеивается электронами атома, следовательно, рентгеновский А. ф. зависит от распределения электронной плотности в атоме (где -волновая функция электронов в атоме) и монотонно возрастает с увеличением ат. номера Z элемента. Для линейно поляризованных рентгеновских лучей множитель К равен амплитуде рассеяния эл--магн. излучения одним свободным электроном: , где е и т_е - заряд и масса электрона соответственно, а -угол между волновым вектором рассеянной волны k_s и направлением электрич поля К падающей волны. обычно выражается в относит. единицах амплитуды рассеяния s-поляризованной волны одним свободным электроном (рис. 2).

Рис. 2. Зависимости Пунктиром показаны те же зависимости с учетом температурного фактора для базоцентрированной решетки Fe. Дебаевская температура 355 К.

При рассеянии на угол= О, когда все электроны рассеивают в фазе, равен числу электронов в

атоме: . Абс. величина см.

Если частота излучения близка к частоте K- или L-края поглощения (см. Рентгеновские спектры ),то А. ф увеличивается за счет аномальной дисперсии на величину . В первом приближении не зависят от угла рассеяния (рис. 2), т. к. радиусы К- и L-оболочек обычно много меньше . При достаточной близости к краю поглощения поправка на аномальную дисперсию может быть порядка потенциального вклада в А. ф.

Обычно ядра атомов из-за большой величины массы протонов т_р дают ничтожно малый (в сравнении с электронным вкладом ) вклад в рентгеновский А. ф., т. к. , а , т. е.0,5*10^-3. Однако при рассеянии излучения на ядрах нек-рых изотопов, имеющих низколежащие гамма-резонансы (см. Мессбауэра эффект), ядерный вклад в области частот вблизи резонанса может быть большим (до ~10²), причем он сильно зависит от частоты, в отличие от , величина к рого от частоты практически не зависит. В отсутствие сверхтонких взаимодействий не зависит от , т. к..

Электроны взаимодействуют с электростатич потенциалом S (r)атома. Следовательно, электронный А. ф. (рис. 3) отражает распределение S (r) внутри атома. зависит не только от числа электронов в атоме, но и от размеров электронных оболочек, что приводит к немонотонной зависимости от Z.

Для электронов . Электронная плотность атома и потенциал S(r) связаны ур-нием Пуассона, поэтому f_P и взаимосвязаны:

откуда видно, что более резко зависит от s, чем, и более слабо от Z. Абс. величина ~10^-8 см, т. е. электроны значительно сильнее рентгеновских лучей взаимодействуют с веществом.

К А. ф. тесно примыкает нейтронный ядерный фактор (обычно обозначается b). Он не зависит от угла падения, т. к. длина волны де Бройля для нейтронов много больше радиуса атомного ядра, не имеет никакой определ. зависимости от Z и очень сильно меняется даже для изотопов одного элемента (рис. 3). Значения b не поддаются расчету и определяются опытным путем (см. Нейтронная оптика ).

Рис. 3. Зависимости от.

Абс. значения b~10^-12 см, т. е. нейтроны заметно слабее рентгеновских лучей взаимодействуют с веществом. Нек-рые ядра имеют низколежащие нейтронные резонансы, в результате чего в b присутствуют как потенциальный, так и резонансный вклад. При этом 6 может стать отрицат. величиной. В зависимости от взаимной ориентации спина ядра S и спина нейтрона b может иметь два значения:-для антипараллельной ориентации и-для параллельной, тогда

Наряду с b в магнитоупорядоченных объектах можно ввести магнитный нейтронный А. ф. (обозначается р), к-рый описывает когерентное рассеяние нейтронов на регулярно расположенных в пространстве магн. моментах атомов или ионов.

Ф-ция монотонно падает с ростом угла . Поскольку магн. моменты атомов определяются магн. моментом внеш. оболочек атомов, то зависимость р от более резкая, чем у. Абс. величинасм. В зависимости от взаимной ориентации спина нейтрона и магн. момента атома р может быть как положит., так и отрицат. величиной. Полный нейтронный А ф. в магнитоупорядоченных средах равен сумме b+р.

Выражение (1) определяет А. ф. неподвижного атома. Колебания кристаллич. решётки приводят к появлению в (1) т. н. температурного фактора. Колебания атома вблизи положения равновесия эффективно увеличивают его радиус и, следовательно, сдвиги фаз между волнами, рассеянными на ненулевой угол, становятся больше, что усиливает эффект деструктивной интерференции между ними. Это и учитывает температурный фактор. Зависимость А. ф. от sin при учёте темп-ры становится ещё более резкой (рис. 2).

Лит.: Пинскер 3. Г., Дифракция электронов, M.- Л., 1949, гл. 7; Джеймс Р., Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей, пер. с англ., M., 1950, гл. 3-5; Mиркин Л. И., Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, M., 1961; Электронная микроскопия тонких кристаллов, пер. с англ., M., 1968, гл. 4; Иверонова В. И., Pевкевич Г. П., Теория рассеяния рентгеновских лучей, 2 изд., M., 1978, гл. 1, 4; Hозик Ю. 3., Озеров P. П., Xенниг К., Структурная нейтронография, M., 1979, гл. 2; Современная кристаллография, под ред. Б. К. Вайнштейна, т. 1, M., 1979; Изюмов Ю. A., Hайш В. E., Озеров P. П., Нейтронография магнетиков, M., 1981, гл. 5: International tables for x-ray cristallography, v. 4- Revised and supplementary tables to volumes 2 and 3, Birmingham, [1973].

А. В. Колпаков.

   <<      Предметный указатель      >>