бардина-купера-шриффера модель

где - энергия невзаимодействующих электронов, - операторы рождения и уничтожения электронов с определ. импульсом и проекцией спина , V - объём системы.

Задача об определении осн. состояния системы с таким модельным гамильтонианом, как показал H. H. Боголюбов, решается точно. Имеется неск. методов решения ур-ний теории БКШ: преобразование Боголюбова, метод спиновой аналогии и др. Система ур-ний для Грина функций сверхпроводящей системы в модели БКШ наз. ур-ниями Горькова.

Зависимость энергии фермиевских квазичастиц (возбуждений относительно осн. состояния) от импульса р в модели БКШ имеет вид

где и - скорость и импульс частиц на ферми-поверхности, а энергетическая щель является осн. характеристикой сверхпроводящих свойств системы. Такой энергетич. спектр удовлетворяет критерию сверхтекучести Ландау (миним. значение отлично от нуля), т.е. металл с соответствующим электронным спектром является сверхпроводящим.

Темп-рную зависимость энергетич. щели в модели БКШ см. на рис. Появление энергетич. щели в теории БКШ является результатом неустойчивости вырожденной ферми-системы (с притяжением между частицами) по отношению к образованию связанных состояний парами частиц, находящихся в импульсном пространстве вблизи ферми-поверхности и обладающих нулевым суммарным импульсом, орбитальным моментом и спином (куперовское или БКШ-спаривание). Величину можно рассматривать как энергию связи пары. Характерный размер пары . БКШ-спаривание не сводится просто к образованию связанного состояния двух частиц. Оно представляет собой чисто коллективное явление в вырожденной ферми-системе и происходит даже при сколь угодно слабом притяжении между частицами. Такое спаривание означает появление корреляции в движении частиц, находящихся на расстояниидруг от друга, намного превосходящем ср. расстояние между частицами.

При нулевой темп-ре величина энергетич. щели равна , где - плотность состояний частиц вблизи ферми-поверхности, т - эфф. масса электрона. Если притяжение между электронами обусловлено фрелиховским взаимодействием, то величина характерной энергии где - дебаевская частота. Неаналитичность зависимости означает, что в модели БКШ, рассматривая притяжение как возмущение, нельзя получить осн. состояние сверхпроводящей системы из осн. состояния невзаимодействующих электронов ни в каком порядке теории возмущений.

Модель БКШ даёт описание перехода в сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамках теории Ландау. Роль параметра порядка в теории сверхпроводимости Гинзбурга - Ландау - Абрикосова - Горькова (ГЛАГ-теории) играет энергетич. щель.
Вблизи сверхпроводящего перехода щель стремится к нулю пропорционально , причём температура перехода T_с связана с соотношением .

На основе модели БКШ была построена первая последовательная теория сверхпроводимости, давшая объяснение на микроскопич. уровне ряду кинетич. и термодинамич. эффектов в сверхпроводниках (скачку теплоёмкости, Мейснера эффекту, изотопическому эффекту и др.). Несмотря на то что модель БКШ весьма условно отражает сложный характер взаимодействия квазичастиц в металле, для нек-рых металлов, напр. Sn, теория БКШ даёт хорошее количественное согласие с экспериментом.

Модель БКШ хорошо обоснована для вырожденного, почти идеального ферми-газа со слабым притяжением между частицами. В этой связи модель БКШ иногда наз. моделью слабой связи. Моделью БКШ часто наз. также аналогичные модели со спариванием, при к-ром оказывается не равным нулю момент (как в сверхтекучем ³He) или импульс пары.

Лит.: Боголюбов H. H., Толмачев В. В., Ширков Д. В., Новый метод в теории сверхпроводимости, M., 1958; Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. E., Методы квантовой теории поля в статистической физике, M., 1962; Киттель Ч., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., M., 1967; Шриффер Дж., Теория сверхпроводимости, пер. с англ., M., 1970; Анималу, Квантовая теория кристаллических твердых тел, пер. с англ., M., 1981; Frohlich H., Interaction of electrons with lattice vibrations, "Proc. Roy. Soc., Ser. A.", 1952, v. 215, p. 291; Соореr L. N., Bound electron pairs in a degenerate Fermi gas, "Phys. Rev.", 1956, v. 104, p. 1189, Bardeen J., Cooper L., Shrieffer J., Theory of superconductivity, там же, 1957, v. 108, p. 1175. А. Э. Мейерович.

   <<      Предметный указатель      >>