белла неравенства

БЕЛЛА НЕРАВЕНСТВА - неравенства, справедливые для любой классич. статистич. системы, в к-рой невозможно распространение сигналов со скоростью больше скорости света (требование локальности); установлены Дж. С. Беллом [1]. Получены с целью продемонстрировать отличие предсказаний квантовой механики от предсказаний любой теории скрытых параметров, удовлетворяющей требованиям спец. теории относительности.

Пусть в нек-рой точке 1 измеряется величина A_а, а в точке 2, отделённой пространственноподобным интервалом от 1,- величина В_b, причём обе величины могут принимать значения 1, а индексы а, b означают зависимость этих величин от направления в пространстве. Предположим, что определ. результат измерения А, кроме направления а, зависит от значения нек-рого скрытого параметра , а результат измерения В - от направления b и того же , локализованного в области пространства-времени , образованной пересечением световых конусов прошлого точек 1 и 2. "Локальность" скрытых параметров означает, что А не зависит от b, a B не зависит от а.

Поэтому любые корреляции между А и В могут быть обусловлены только общим прошлым, в к-ром заданы К. Это утверждение, очевидно, верно для любой классич. релятивистской статистич. системы. Статистика определяется вероятностным распределением параметров в . Тогда матем. ожидание произведения измеряемых величин А_а и В_b есть , где -величины A_а,. В_b. усреднённые по возможным значениям скрытых параметров измерит. приборов (если рассматриваются т. н. контекстуально зависимые теории скрытых параметров, в к-рых значение к--л. характеристики системы вычисляется на основе значений скрытых параметров не только самой системы, но и измерит. прибора), так что . Обозначим через а', b' альтернативные к а, b положения приборов, измеряющих А, В. Тогда

Из , следует:

откуда, используя условия нормировки, X , получим Б. н.:

В квантовой механике, не предполагающей существование скрытых параметров, Б. н. в общем случае не имеют места. Поэтому эксперим. проверка нарушения Б. н. явилась мощным средством проверки квантовой механики и её интерпретации. Поставленные эксперименты типа Эйнштейна - Подольского - Розена (см. Эйнштейна - Подольского - Розена парадокс)с парами частиц - фотонов и нуклонов [2, 3] убедительно свидетельствуют в пользу квантовой механики в её копенгагенской интерпретации против теории скрытых параметров. В этих экспериментах роль A_а. В_b. A_а,, B_b играют проекции спина частицы на то или иное направление, определяемое прибором. Нарушение Б. н. связано с тем, что поворот одного прибора, регистрирующего частицу, согласно квантовой механике, меняет информацию о системе и. следовательно, определ. образом влияет на вероятность регистрации частицы др. прибором, несмотря на то, что никакого материального носителя этого влияния (частицы или поля) не существует. Связано это с тем, что при измерении в квантовой механике происходит редукция волнового пакета.

С точки зрения изложенного вывода Б. н. это означает нарушение локальности (понимаемой Беллом как выполнение требования, чтобы измерение, производимое в точке А, не влияло на результаты измерения, производимого в точке В; не путать с локальностью в квантовой теории поля!). Поэтому ряд авторов называет это свойство квантовой механики "нелокальностью* (Белл [1]) или "несепарабельностью" (Д-Эспанья [4]). (См. также Ааронова-Бома эффект.)

Нарушение Б. н. свидетельствует о несправедливости в квантовой механике т. н. критерия реальности физ. величин Эйнштейна - Подольского - Розена, согласно к-рому свойства частиц, описываемые некоммутирующими операторами (проекции спина на разные направления и т. п.), существуют независимо от их наблюдения. Согласно копенгагенской интерпретации и относительности к средствам наблюдения В. А. Фока (близкому к дополнительности принципу Бора), эти свойства характеризуют не столько сам объект, сколько отношение объекта к прибору, с помощью к-рого наблюдается это свойство, что и доказывают эксперименты (в частности, в [5]), в к-рых Б н. нарушаются.

Лит.: 1) Веll J. S., On the Einstein Podolsky Rosen paradox, "Phvsics", 1964, v. 1, p. 195; его же, On the problem of hidden \anables in quantum mechanics, "Revs Mod. Phys.", 1960, v. 38, p. 447; 2) Спасский Б. И.. Московский А. В., О нелокальности в квантовой Филине, сУФН", 1984, т. 142, с. 599; 3) Гриб А. А., Неравенства Белла и экспериментальная проверка квантовых корреляций на макроскопических расстояниях, там же. с. 619, 4) D'Esраgnat В., Nonseparabihty and the tentative descriptions ot reality, "Phys. Repts", 1984, v. 110, p. 201. 5) Asресt A., Dalibard J., Roger G., Experimental test of Bell's inequalities using timevarving analysers, "Phys. Rev. Lett.", 1982, v. 49, p. 1804.

А. А. Гриб.

   <<      Предметный указатель      >>