бете-солпитера уравнение

БЕТЕ-СОЛПИТЕРА УРАВНЕНИЕ - релятивистское соотношение для двухчастичной Грина функции. системы двух частиц (или полей):

( - начальные и конечные четырёхмерные координаты частиц). Сформулировано X. А. Бете (H. A. Bethe) и Э. Э. Солпитером (E. E. Salpeter) в 1951 для описания связанных состояний системы частиц 1 и 2, к-рым отвечают полюсы ф-ции D [в этом случае в ур-нии (*) отсутствует неоднородный член , не содержащий этих полюсов], и опирается на инвариантную теорию возмущений в форме Фейнмана диаграмм. Б.- С. у. связывает полную ф-цию Грина двух частиц D, понимаемую как сумма всех диаграмм Фейнмана (рис. 1, левая часть), с определён

ой, топологически выделенной частью этой суммы (рис. 1, первое слагаемое правой части), представляющей собой сумму всех двухчастично неприводимых диаграмм в t-канале [в к-ром кинематич. переменная , где p₁, р₂ - 4-импульсы частиц 1, 2], т. е. таких диаграмм, к-рые нельзя разбить на две связные части, содержащие точки , разорвав только две линии, идущие в направлении t-канала.

Ядро К Б--С. у. явным образом выражается через сумму двухчастично неприводимых диаграмм и ф-ции Грина свободных частиц [второе слагаемое в правой части рис. 1 отвечает интегральному члену в ур-нии (*)]. Оно строится на основе лагранжиана взаимодействия частиц с полем, но само поле в ур-ние (*) явно не входит. Поскольку, кроме теории возмущений, других конструктивных методов вычисления ядра (так же, как и неоднородного члена) точного Б--С. у. не существует, его следует рассматривать только как удобное соотношение, позволяющее неявным образом выразить всю сумму диаграмм Фейнмана через их двухчастично неприводимую часть.

Часто под Б--С. у. понимают приближённое ур-ние (т. н. лестничное приближение), к-рое получается, если ограничиться в сумме двухчастично неприводимых диаграмм низшим порядком теории возмущений, т. е. однократным обменом квантом поля между двумя взаимодействующими частицами (рис. 2). В этом приближении Б--С. у. обычно используется для релятивистского описания связанных состояний системы двух слабо взаимодействующих частиц (напр., позитрония).

В нерелятивистском пределе Б--С. у. перестаёт зависеть от двух разл. времён и переходит в ур-ние Шрёдингера с соответствующим потенциалом.

Ур-ние (*) можно понимать и как ур-ние непосредственно для амплитуды рассеяния двух частиц. В этом случае D следует считать амплитудой, а - её неприводимой частью. Упомянутое выше соотношение между ф-циями и К сохраняется. Учитывая перекрёстную симметрию амплитуды рассеяния, связывающую разл. каналы реакции (этому свойству удовлетворяют диаграммы Фейнмана во всех порядках теории возмущений), можно использовать Б--С. у. для описания взаимодействия частиц в s-канале [в к-ром кинематич. переменная ; см. рис. 1], т. е. рассматривать с его помощью столкновение частицы 1 с античастицей с превращением их в частицу 2 и античастицу. Такая трактовка Б--С. у. положена в основу мультипериферич. модели процессов множественного рождения частиц (см. Множественные процессы)при высоких энергиях. В этом случае из Б--С. у. удаётся получить аналогичное, но более простое ур-ние для мнимой части амплитуды рассеяния частиц 1 и в S-канале, к-рая посредством оптической теоремы связана с полным сечением упомянутых процессов.

Лит.: Sаlреtеr К. E., Веthе H. A., A relativistic equation for bound-state problems, "Phys. Rev.", 1951, v. 84, p. 1232; Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, пер. с англ., M., 1963, гл. 17, p6; Дунаевский А. M., Pойзен И. И., О виковском повороте в рамках уравнения Бете - Солпитера, "Ядер. физика", 1971, т. 14,

с.855; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория, ч. 2, M., 1971. И. И. Ройзен.

   <<      Предметный указатель      >>