Новости науки и техники

СГУЩЕНИЕ ТЕМНОТЫ

Некоторые физики полагают, что загадочное темное вещество Вселенной состоит из огромных частиц размером в световой год или даже больше. Оказавшись в их окружении, обычное вещество подобно мыши, снующей под ногами динозавров. Далее...

Тёмная материя

блоха теорема

БЛОХА ТЕОРЕМА - фундаментальная теорема квантовой теории твёрдого тела, устанавливающая вид волновой ф-ции электрона, находящегося в поле с периодич. потенциалом U, в частности в кристаллич. решётке. Сформулирована Ф. Блохом (F. Bloch) в 1929. Б. т. утверждает, что если потенциал U (r) (r-пространственная координата) - ф-ция с периодом а кристаллич. решётки: , где-основные (базисные) векторы решётки; n₁ ,n₂, п₃ - целые числа ( 0), то решения одноэлектронного Шредингера уравнения (адиабатическое приближение)

(-энергия частицы) имеют вид:

Здесь k - волновой вектор, характеризующий состояние электрона, -периодич. ф-ция с периодом решётки, т- масса электрона. Б. т. является следствием трансляционной инвариантности кристаллич. решётки. Если -решение ур-ния (1), соответствующее стационарному состоянию электрона с энергией , то также является его решением, причём

, где

Если стационарному состоянию с энергией соответствует неск. разл. волновых ф-ций (т. е. состояние с энергией -вырожденное), то волновая ф-ция является линейной комбинацией всех собств. ф-ций , отвечающих вырожденному уровню . В этом случае , причём волновой вектор k определён с точностью до вектора обратной решетки g. T. о., в случае вырождения имеем:

Ф-ции, удовлетворяющие условию (3) (условию Блоха), называются блоховскими ф-циями.

Подставляя (2) в ур-ние Шрёдингера (1), получим ур-ние для :

к-рое имеет бесконечный ряд решений . Индекс s нумерует решения при заданном к. Волновым ф-циям (2) при заданном k, т. о., соответствуют дискретные значения энергии: Индекс s-номер энергетич. зоны; зависимость от k при фиксированном s называется дисперсии законом частицы в s-й зоне (см. Зонная теория, Блоховские электроны). Лит.: 3айман Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., M., 1974; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, M., 1978.

В. M. Винокур.

<< Предметный указатель >>