боголюбова теорема

БОГОЛЮБОВА ТЕОРЕМА - теорема статистич. физики об особенностях типа у Грина функций для бозе- и ферми-систем при малых импульсах q. Доказана H. H. Боголюбовым в 1961.

Согласно Б. т., для квантовых бозе-систем с калибровочно инвариантным взаимодействием между частицами фурье-компоненты ф-ций Грина, соответствующие энергии E=0, удовлетворяют неравенству

где - бозе-операторы, А - константа, пропорциональная плотности бозе-конденсата. Ф-ции Грина понимаются в смысле квазисредних, т. е. предполагается, что снято вырождение состояния статистич. равновесия, связанное с законом сохранения числа частиц (неустойчивость относительно образования бозе-конденсата). В этом случае особенностьсвидетельствует о появлении бозе-конденсата и ветви возбуждений без энергетич. щели.

Аналогичная теорема имеет место и для ферми-систем, для к-рых возможен переход в сверхпроводящее состояние, напр. для электронов в металле. В этом случае для построения квазисредних нужно снять вырождение относительно появления связанных пар фермионов с противоположно направленными спинами. Тогда

где - операторные фурье-компоненты, соответствующие импульсу, от произведений ферми-операторов

s - спин, В - константа, пропорциональная плотности конденсата из парных "квазимолекул", т. е. коррелиров. пар фермионов с противоположно направленными спинами. Б. т. для ферми-систем указывает на появление ветви коллективных возбуждений в энергетич. спектре, что отвечает спонтанному нарушению симметрии.

Аналогичные особенности появляются у соотв. ф-ций Грина для систем с др. видами вырождения. Такие же соотношения справедливы и в квантовой теории поля, где в случае спонтанного нарушения симметрии возникают частицы нулевой массы (см. Голдстоуна теорема). Лит.: Боголюбов H. H., Избр. труды, т. 3, К., 1971; Статистическая физика и квантовая теория поля. [Сб. ст ], M., 1973; Форстер Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, пер. с англ., M., 1980, гл. 7; Боголюбов Н. H., Боголюбов H. H. (мл.), Введение в квантовую статистическую механику, M., 1984. Д. H. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>