боголюбова уравнения

БОГОЛЮБОВА УРАВНЕНИЯ - цепочка ур-ний для одночастичных, двухчастичных и т. д. ф-ций распределения классич. системы частиц с парным потенциалом взаимодействия. Установлены H. H. Боголюбовым в 1946, попытки их вывода др. авторами были менее удовлетворительными, т. к. обходили важный вопрос о граничных условиях. Б. у. наз. также ур-ниями ББГКИ: H. H. Боголюбов, M. Борн, Г. Грин, Дж. Кирквуд, Ж. Ивон (M. Born, H. Green, J. Kirkwood, J. Yvon).

Б. у.- осн. система ур-ний метода частичных ф-ций распределения в статистич. физике. Вводится последовательность ф-ций , дающих распределение вероятности в фазовом пространстве (в равновесном случае - в конфигурац. пространстве) для комплексов из одной, двух, ..., s частиц; для этих ф-ций устанавливается система зацепляющихся ур-ний.

Ф-ции F_s в общем случае определяются выражением

где - ф-ция распределения N частиц по координатам q и импульсам р в объёме V, симметричная ф-ция фазовых переменных. Б. у. получаются из Лиувилля уравнения в результате его последоват. интегрирования по координатам и импульсам N-1, N-2, . . . частиц:

Здесь - потенциал взаимодействия между частицами, - гамильтониан комплекса из s частиц, - скобки Пуассона.

T. о., Б. у. представляют собой систему зацепляющихся ур-ний для , при их выводе совершается термодинамич. предельный переход , при , после к-рого пренебрегают влиянием стенок и опускают члены . Наиб. существенны первые В. у.:

где

т - масса частиц.

С помощью Б. у. удаётся выполнить последоват. динамич. вывод кинетического уравнения Болъцмана для газа малой плотности и для газа со слабым взаимодействием между молекулами Метод основан на существовании для газа трёх масштабов времени релаксации, сильно различающихся между собой (иерархия времён релаксации): времени столкновения , где - радиус действия межмолекулярных сил, - ср. тепловая скорость молекулы, времени свободного пробега , где - ср. длина свободного пробега, и времени макроскопич. релаксации , где L - макроскопич. длина.

В обычных условиях . Предполагается, что через время все ф-ции распределения с начинают зависеть от времени лишь через одночастичную ф-цию распределения Кроме того, используется условие ослабления корреляций между молекулами при их удалении друг от друга, к-рое служит граничным условием для Б. у. Это позволяет вывести ур-ние Больцмана без дополнит. статистич. гипотез, кроме граничного условия факторизации на произведение в отдалённом прошлом.

В случае статистич. равновесия можно исходить из универсального канонического распределения Гиббса или большого канонического распределения Гиббса и рассматривать ф-ции распределения лишь в конфигурац. пространстве:

где - конфигурац.

часть канонич. распределения Гиббса, -потенц. энергия системы, a Q - конфигурац. интеграл. Особенно важна бинарная ф-ция распределения , т. к. через неё выражается уравнение состояния (P - давление, T - темп-ра):

Ф-ции удовлетворяют цепочке Б. у.:

Ф-ции удовлетворяют условиям нормировки

и граничному условию ослабления корреляций

когда

Б. у. используют в теории плотных газов, жидкостей и плазмы, напр. при выводе вириалъных разложений.

Лит.: Уленбек Д., Форд Дж.. Лекции по статистической механике, пер. с англ., M., 1965; Воголюбов H. H., Избр. труды по статистической физике, M., 1979; Лифшиц Б. M., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, M., 1979. Д. H. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>