боголюбова - парасюка теорема

БОГОЛЮБОВА - ПАРАСЮКА ТЕОРЕМА - утверждение, что перенормированные Грина функции и матричные элементы матрицы рассеяния в квантовой теории поля (КТП) свободны от ультрафиолетовых расходимостей. В.- П. т., доказанная H. H. Боголюбовым и О. С. Парасюком в 1955, гарантирует конечность вычисляемых по теории возмущений этих квантовополевых величин, свидетельствует о матем. корректности процедуры вычитания УФ-расходимостей и обеспечивает однозначность получаемых по теории возмущений результатов в перенормируемых моделях КТП (см. Перенормировки).

Формальное разложение по степеням константы связи матричных элементов матрицы рассеяния, полных ф-ций Грина, вершинных частей и нек-рых др. величин в KTII определяется соответствующими Фейнмана диаграммами, с каждой из к-рых сопоставляется нек-рый многократный интеграл по 4-импульсам виртуальных частиц , в импульсном представлении имеющий вид:

где - 4-импульсы реальных частиц (внешние импульсные переменные).

Ф-ции F выстраиваются по правилам Фейнмана. Однако полученные таким способом выражения для F часто недостаточно быстро убывают в УФ-области, когда импульсы нек-рого набора виртуальных частиц стремятся к бесконечности. Интеграл M при этом расходится по соответствующей совокупности импульсных переменных.

Процедура вычитания УФ-расходимостей, разработанная во 2-й пол. 40-х гг. в работах X. Бете (H. A. Bethe), С. Томонаги (Sh. Tomonaga), Ю. Швингера (J. Schwinger), P. Фейнмана (R. Feynman), Ф. Дайсона (F. Dyson), A. Салама (A. Salam) и др., в простейших случаях рецептурно сводится к формальному вычитанию из расходящегося интеграла расходящейся константы , равной его значению при нек-рых фиксированных значениях внешних импульсных переменных:

(в более общем случае - к вычитанию неск. первых членов ряда Маклорена для M по переменным ). Разность оказывается конечной. Вычитаемые константы типа (и коэф. рядов Маклорена) с помощью введения расходящихся контрчленов сводятся затем к переопределению исходных физ. характеристик, таких, как массы частиц и константы связи (заряды).

Эта процедура вычитания и перенормировок наталкивается на существенные трудности, связанные с удалением УФ-расходимостей из многопетлевых диаграмм, в к-рых появляются т. н. перекрывающиеся расходимости. Для таких диаграмм интеграл M расходится сразу по нескольким разным совокупностям 4-импульсов , а разл. совокупности имеют нетривиальные общие части. Комбинаторика вычитаний и сама конечность перенормированного выражения при этом заранее неочевидны.

Значение Б.- П. т. заключается в том, что она полностью решает вопрос о перенормировке всех, в т. ч. и перекрывающихся, расходимостей в произвольно высоком порядке теории возмущений и даёт достаточно простой рецепт для этого, получивший название R-операции.

Лит.: Боголюбов H. H., Парасюк О. С., К теории умножения причинных сингулярных функций, "ДАН СССР", 1955, т. 100, с. 25; Боголюбов H. H , Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., M., 1984, гл. 5; Завьялов О. И., Перенормированные диаграммы Фейнмана, M., 1979. О. И. Завьялов, Д. В. Ширков.

   <<      Предметный указатель      >>