больших чисел закон

БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН - общий принцип, в силу к-рого совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. Б. ч. з. проявляется, напр., в стабилизации частот случайных событий в длинном ряду испытаний, лежащей в основе определения вероятности. Как матем. утверждение Б. ч. з. формулируется и доказывается в вероятностей теории; его наиб. употребит. вариант утверждает, что при нек-рых весьма общих условиях ср. арифметич. последовательности случайных величин X₁, X₂, ... стремится по вероятности к определ. пост. числу а, т. е. при любом и Для этого достаточно, напр., чтобы X_к были независимы, одинаково распределены и имели математическое ожидание (в этом случае имеет место и более сильное утверждение -т. н. усиленный Б. ч. з.: Y_n сходятся к а с вероятностью 1) или, в более общем случае, чтобы последовательность была стационарной в широком смысле, и , где r_i, - корреляции коэффициент между . Б. ч. з. тесно связан с эргодической гипотезой.

Лит. см. при ст. Вероятностей теория .К. А. Боровков.

   <<      Предметный указатель      >>