большое каноническое распределение гиббса

БОЛЬШОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА - распределение вероятности состояний статистич. ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром частиц) и могут обмениваться с ними энергией и частицами при пост. объёме V; соответствует большому канонич. ансамблю Гиббса. Б. к. р. Г. установлено Дж. Гиббсом (J. W Gibbs) в 1901 как фундам. закон статистич. физики (см. Гиббса распределения ).Равновесная ф-ция распределения f(p, q)зависит от координат и импульсов лишь через ф-цию Гамильтона H_N(p, q)системы N частиц:

где T - абс. темп-pa, - хим. потенциал, Z - не зависящая от р, q величина, определяемая из условия нормировки:

где суммирование ведётся по всем целым положительным N, а интегрирование - по фазовому пространству всех частиц:

T. о., Z - ф-ция от , V, T и выражается через статистич. интегралы для N частиц.

Б. к. р. Г. можно вывести, если рассматривать совокупность данной системы вместе с термостатом и резервуаром частиц как одну большую, замкнутую и изолированную систему и применить к ней микроканоническое распределение Гиббса .Тогда малая подсистема описывается Б. к. р. Г., к-рое можно найти интегрированием по фазовым переменным термостата и резервуара частиц и суммированием по числам частиц (теорема Гиббса).

В квантовой статистике статистич ансамбль характеризуется распределением вероятности квантовых состояний г с энергией , соответствующих числу частиц N, с условием нормировки . Б. к. р. Г. для квантовых систем имеет вид:

где Z - статистич. сумма для большого канонич. ансамбля Гиббса, определяемая из условия нормировки вероятности:

где суммирование ведётся по всем квантовым состояниям допустимой симметрии и целым положительным N.

Б. к. р. Г. в квантовом случае можно представить через статистич. оператор (матрицу плотности) , где H - гамильтониан системы.

Б. к. р. Г., как в классич., так и в квантовом случае, позволяет вычислить термодинамич. потенциал в переменных , V, T, равный , где Z - статистич. сумма (или соотв. величина в классич. случае). Б. к. р. Г. особенно удобно для практич. вычислений, т. к. отсутствуют дополнит. условия, связанные с постоянством энергии, как в микроканонич. распределении Гиббса, или с постоянством числа частиц, как в канонич. распределении Гиббса.

Лит. см. при ст. Гиббса распределения. Д. H. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>