борновское приближение

БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ в квантовой механике и квантовой теории поля - приближённый метод вычисления амплитуд упругого рассеяния и неупругого взаимодействия микрочастиц в рамках возмущений теории в первом приближении по потенциалу взаимодействия. Метод сформулирован M. Борном (M. Born) в 1926. Применимость Б. п. для короткодействующих потенциалов определяется условием , где R - размер области действия потенциала, v - относит. скорость рассеиваемых частиц, - ср. значение потенциала (в случае квантовой теории поля - энергии взаимодействия) в области с размером . Это условие означает, что время ~, к-рое частицы проводят в области взаимодействия, мало по сравнению со временем , за к-рое взаимодействие успевает сильно изменить состояние частиц. Для кулоновского поля Б. п. справедливо при условии , где Z - ат. номер, - постоянная тонкой структуры. Это означает, что скорость частиц должна превышать скорость движения электрона на первой боровской орбите. Б. п. лучше выполняется при больших скоростях частиц. При. произвольных оно справедливо, если

В нерелятивистской квантовой механике при справедливости Б. п. амплитуда упругого рассеяния действительна и равна

где - изменение импульса в процессе рассеяния, - импульсы рассеиваемых частиц до и после рассеяния, m - масса рассеиваемой частицы, U(r) - потенциал взаимодействия (dV - элемент объёма).

Поскольку в общем случае амплитуда рассеяния является комплексной величиной, её действительность в Б. п. означает, что фазы рассеяния в состояние с орбитальным квантовым числом l должны быть малы. Для них в Б. п. справедливо выражение:

где - Бесселя функция (см. Цилиндрические функции).

Б. п. широко используется при анализе упругого и неупругого рассеяния и служит осн. методом извлечения информации о формфакторах элементарных частиц, атомов и атомных ядер.

Л. И. Лапидус, M. В. Терентъев.

   <<      Предметный указатель      >>