брахистохрона

БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) - кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и В (см. рис.) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с нач. скоростью, равной нулю, материальная точка придёт из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном по ле силы тяжести Б.- циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о Б. послужило отправным пунктом для развития вариац. исчисления. БРЕЙТА - ВИГНЕРА ФОРМУЛА - описывает поведение сечения ядерной реакции или реакции между элементарными частицами вблизи резонансного значения энергии в случае изолир. резонанса (когда его ширина много меньше расстояния по энергии до др. резонансов с теми же квантовыми числами). Предложена Г. Брейтом (G. Breit) и Ю. Вигнером (E. Wigner) в 1936; наз. также дисперсионной ф-лой ввиду сходства с выражением, описывающим дисперсию света.

При взаимодействии налетающей частицы с ядром - мишенью - может образоваться составное ядро - нестабильная ядерная система, обладающая рядом квазистационарных уровней. Ширина уровня Г связана с временем жизни, квазистационарного состояния соотношением . Если энергия частицы в системе центра инерции близка к энергии одного из уровней составного ядра, то вероятность образования составного ядра становится особенно большой, и сечения ядерных реакций резко возрастают, образуя резонансные максимумы. При этом (в случае изолир. резонанса) сечение реакции и определяется Б.- В. ф. Аналогичная ситуация имеет место при взаимодействии элементарных частиц, если их полная энергия в системе центра инерции (масса системы) близка к массе нестабильной частицы - резонанса с подходящими квантовыми числами (спином, чётностью, странностью и т. д.).

Рассмотрим реакцию:

идущую через составное ядро (или резонанс) С со спином I^С. Если во входном (а+Х) и выходном (b+Y) каналах орбитальный момент l=0, то Б.- В. ф. для сечения реакции вблизи энергии резонанса имеет вид (рис. 1,2):

Здесь индексы i и f обозначают входной и выходной каналы, -длина волны де Бройля; - кинетич. энергия частиц а и X в системе центра инерции; m_a, I_а, т_X, I_X- массы и спины частиц а и X; - парциальные ширины уровня составного ядра С, связанные с вероятностями его распада по каналам i и f, -полная ширина уровня.

Рис. 1. Зависимость сечения резонансного рассеяния от энергии падающей частицы в случае l=0.

Рис. 2. Ход сечения s реакции ¹⁴С(р, n)¹⁵N; два максимума отвечают двум уровням энергии составного ядра ¹⁶N.

Рис. 3. Эриксоновские флуктуации в ходе сечения реакции ³⁵Сl(р, )³²S.

Ядерные ширины меняются в зависимости от энергии возбуждения и массы ядра в пределах от 0,1 эВ до сотен кэВ. Для элементарных частиц полные ширины лежат в интервале от неск. десятков кэВ до сотен МэВ. Парциальные ширины не зависят от способа образования составного ядра. Ширины сами являются ф-циями энергии . Обычно, когда не мало, этим можно пренебречь. Если же , то следует учитывать, что . Ф-ла (2) справедлива и при, если в набор квантовых чисел, описывающих каналы i и f, включать спины и орбитальные моменты каналов. Брейт-вигнеровскому поведению сечения (2) с теоретич. точки зрения отвечает полюсная особенность амплитуды процес-

са на нефиз. листе при (см. Матрица рассеяния). Предположения о наличии такой особенности вместе с условием унитарности оказывается достаточным для получения Б.- В. ф., причем наличие особенности в одном из каналов автоматически приводит к такой же особенности во всех связанных с ним каналах. Тот факт, что полюс амплитуды рассеяния расположен на нефиз. листе, выражается в непостоянстве Г. Амплитуда реакции, соответствующая Б.- В. ф., имеет вид (для орбитального квантового числа l=0):

Здесь - импульсы относит. движения частиц в каналах i и f. Разбиение числителя в (3) на множители, соответствующие разным каналам, отвечает процессу столкновения, происходящему в 2 стадии: образования составного ядра в определ. квазистационарном состоянии и его распада по тому или иному каналу. В случае упругого рассеяния следует учитывать нерезонансный фон, называемый обычно потенциальным рассеянием. Если резонанс осуществляется в волне с орбитальным моментом , то амплитуда упругого рассеяния

Здесь - амплитуда потенциального рассеяния, - фаза потенциального рассеяния, - угол рассеяния, P_l - полином Лежандра.

В--В. ф., являющаяся одним из первых количественных результатов теоре-тич. ядерной физики, сыграла важную роль в развитии ядерной физики и физики элементарных частиц. В ядерной физике она применяется во всех случаях, когда уровни составного ядра не перекрываются [1, 2].

При исследовании элементарных частиц - резонансов их наиб. строгим определением является наличие брейт-вигнеровской особенности в амплитуде рассеяния в состоянии с определ. значениями полного момента, чётности, изоспина и др. квантовых чисел. Непосредств. применение Б.- В. ф. при анализе взаимодействий элементарных частиц, как правило, затруднено из-за нерезонансного фона и большой ширины резонансов. В таких случаях наличие резонансов определяется по петлям на т. н. диаграмме Аргана [3].

Б.- В. ф. может быть обобщена на случай перекрывающихся уровней [4, 5]. В этом случае полная ширина уровня . На этом пути получено описание т. н. входных состояний, отвечающих широкому резонансу на фоне множества узких [5]. Если ширина Г уровней гораздо больше, чем расстояние между соседними уровнями, то в энергетич. и угловой зависимости сечений ядерной реакции возникает тонкая структура нерезонансного типа (эриксоновские флуктуации, рис. 3). Их исследование даёт информацию о ср. ширине Г перекрывающихся уровней [6].

Лит.: 1) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M., Квантовая механика, 3 изд., M., 1974; 2) Ядерные реакции, пер. с англ., т. 1, M., 1962, гл. 5-6; 3) Никитиу Ф, Фазовый анализ в физике ядерных взаимодействий, пер. с рум., M., 1983; 4) Кобзарев И. Ю., Теория перекрывающихся резонансов, M., 1971; 5) Шапиро И. С, Перекрывающиеся уровни и гигантские резонансы, в сб. Проблемы современной ядерной физики, M., 1971; 6) Эриксон Т., Майер-Кукук Т., Флуктуации в ядерных реакциях, ''УФП'', 1967, т. 92, с. 271.

В. M. Колыбасов.

   <<      Предметный указатель      >>