бриллюэна зона

БРИЛЛЮЭНА ЗОНА - ячейка обратной решетки кристалла, содержащая все трансляционно-неэквивалентные точки. Поскольку состояния квазичастиц твёрдого тела, в к-рых значения квазиимпульсов р отличаются на один из векторов трансляции обратной решётки, являются эквивалентными, то В. з. выделяет в пространстве квазиимпульсов области, включающие в себя все неэквивалентные значения квазиимпульсов р, характеризующих состояние квазичастиц.

Рис. 1. Первые Бриллюэна зоны: а - для одномерного кристалла (цифрами обозначены номера зон Бриллюэна); б - для плоской квадратной кристаллической решетки; в - для плоской квадратной решётки в схеме приведённых зон; г - первые три Бриллюэна Зоны для кубического гранецентрированного кристалла (приведены обозначения для некоторых точек первой зоны); д - первые три Бриллюэна зоны для кубического объёмноцентрированного кристалла; е - первая Бриллюэна зона для гексагонального плотно упакованного кристалла.

Структура Б. з. определяется только строением кристалла и не зависит от рода частиц, образующих кристалл, или от их межатомного взаимодействия. Обычно границы Б. з. определяют условием:

где b - вектор обратной решётки. При этом Б. з. представляют собой многогранники в обратном пространстве, границами к-рых являются плоскости, проходящие через середины прямых (перпендикулярно к ним), соединяющих точку начала отсчёта Г (b=0) с трансляционно-эквивалентными ей точками обратной решётки (рис. 1, а).

При таком построении участки одной и той же зоны оказываются отделёнными друг от друга (рис. 1, б). Этой особенности можно избежать при переходе к т. н. приведённой зоне - разл. участки одной Б. з. сдвигаются на векторы трансляции обратной решётки и зона оказывается односвязной (рис. 1, в). В результате "приведения" очевидно, что каждая зона совпадает с элементарной ячейкой обратной решётки (Вигнера -Зейтца ячейкой), т. е. фактически с первой Б. з. (объёмы всех Б. з. равны). Осн. интерес представляет, как правило, первая Б. з.- область обратного пространства, лежащая ближе к точке b=0, чем к любой другой трансляционно-эквивалентной ей точке в обратной решётке. Нек-рые точки Б. з. высокой симметрии имеют спец. обозначения. Так, напр., для первой Б. з. гранецентрированного кубического (ГЦК) кристалла (рис. 1, г) центр обозначается как Г, вершины - W, центр шестиугольной грани - L, центры квадратных граней - X и т. д. (рис. 1, д-е).

Соотношения (1), определяющие границы Б. з., эквивалентны Брэгга - Вулъфа условию для интерференционных максимумов при рассеянии рентг. лучей в кристалле. Это позволяет восстановить по рентгенограмме кристалла его Б. з. и тем самым структуру кристалла. В. з. используются при определении закона дисперсии для квазичастиц в кристалле (электронов, фононов, магнонов и пр.), поскольку энергия квазичастиц, согласно Блоха теореме, является периодич. ф-цией квазиимпульса, т. е. периодична в обратной решётке (см. Зонная теория).

При расчёте энергетич. спектра квазичастиц (энергетич, зон) используются схемы приведённой зоны (все энергетич. зоны, отделённые друг от друга энергетич. щелями, размещаются в первой Б. з.), схемы расширенной зоны (разл. энергетич. зоны размещаются в обратном пространстве в разл. Б. з.) и т. н. периодич. зонная схема (каждая энергетич. зона периодически повторяется во всех Б. з.). Эти три схемы проиллюстрированы на рис. 2 на примере трёх первых энергетич. зон для одномерного кристалла, Б. з. к-рого приведены на рис. 1, а.

Рис. 2. Пример энергетического спектра e(P)для квазичастицы в одномерном кристалле с Бриллюэна зоной, показанной на рис. 1, а: а - схема приведённой зоны; б - схема расширенной зоны; в - периодическая зонная схема.

Для фермиевских квазичастиц в кристаллах, напр. электронов проводимости и дырок, важно относит. расположение ферми-поверхности в Б. з. При разл. взаимных конфигурациях возникают понятия заполненных и незаполненных энергетич. зон, зоны проводимости, запрещённой зоны, валентной зоны, открытых и замкнутых траекторий носителей заряда. В нек-рых кристаллах близость ферми-поверхности к границе Б. з. может приводить к структурным фазовым переходам и образованию гетерофазных структур (напр., структурные переходы в сплавах).

Лит.: Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., M., 1978; Ашкрофт H., Mермин H., Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1, M., 1979; Анималу А., Квантовая теория кристаллических твердых тел, пер. с англ., M., 1981. А. Э. Мейерович.

   <<      Предметный указатель      >>