ван хова особенности

где интегрирование идёт по изоэнергетич. поверхности в импульсном пространстве. В. X. о. связаны с обращением в нуль v в седловых и экстремальных точках в р-пространстве.

Рис. 1. Изменение топологии изоэнергетических поверхностей вблизи конической точки.

Рис. 2. Зависимость плотности состояний от энергии квазичастицы.

С ростом энергии квазичастицы от минимальной ("дно" энергетич. зоны) до максимальной ("потолок") форма энергетич. поверхностей в р-пространстве меняется, причём внутри каждой энергетич. зоны есть слой открытых изоэнергетич. поверхностей, в то время как вблизи изоэнергетич. поверхности замкнуты (см. Зонная теория ).Переход от замкнутых к открытым поверхностям происходит "через" поверхность , содержащую т. н. конич. точку , в к-рой v= 0 (рис. 1). Вблизи ф-ции можно придать вид:

причём эффективные массы, m₁, m₂, m₃ одного знака. Энергии наз. особыми точками S-типа (если m₁,m₂, m₃>0, то S₁-типа; если m_l, т₂, т₃ < 0, то S₂-типа). Это седловые точки ф-ции Л. Ван Хов (L. Van Hove) в 1953 сформулировал и доказал теорему, согласно к-рой в каждой энергетич. зоне имеется по меньшей мере две точки S-типа (одна S₁-типа, другая S₂-типа). Схематич. зависимосnm плотности состояний в энергетич. зоне изображена на рис. 2. Аномальная часть , содержащая В. X. о.,

равна

, где и отлично от нуля для особенности S₁-типа при , а для особенности S₂-типа при

В. X. о. могут наблюдаться не только при переходе от замкнутых изоэнергетич. поверхностей к открытым, но и при любом изменении связности изоэнергетич. поверхностей, в частности при возникновении у изоэнергетич. поверхности новой полости. Новая полость зарождается в точке с , благодаря чему и в этом случае и отлична от 0 при тех значениях энергии, при к-рых полость есть. В этом смысле особенности при и можно трактовать как В. X. о.

Знание В. X. о. существенно для понимания энергетич. зонной структуры кристаллов. Если к--л. причина выделяет определ. изоэнергетич. поверхность (как, напр., выделена ферми-поверхностъ в металлах), то изменение её связности приводит к проявлению В. X. о. в макроскопич. свойствах. Так, изменение путём внеш. воздействия связности ферми-поверхности - причина предсказанного (И. M. Лифшиц) и обнаруженного экспериментально (H. Б. Брандт и др.) электронно-топологич. фазового перехода металлов при упругих деформациях.

Лит.: Van Hove L., The occurence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal, "Phys. Rev.", 1953, v. 89, p. 1189; 3айман Д ж.. Принципы теории твердого тела, пер. с англ., M., 1974, гл. 2, p 5; Косевич A. M., Физическая механика реальных кристаллов, К., 1981, гл. 1, 8 2; Анималу А., Квантовая теория кристаллических твердых тел, пер. с англ., M., 1981, гл. 4, p 8. M. И. Каганов.

   <<      Предметный указатель      >>