ван-циттерта - цернике теорема

ВАН-ЦИТТЕРТА - ЦЕРНИКЕ ТЕОРЕМА : функция когерентности излучения от пространственно некогерентного источника с распределением интенсивности пропорциональна волновому полю когерентного излучателя с распределением амплитуды, повторяющим I(P). Установлена в 1934 П. Ван-Циттертом (P. van Cittert) и в 1938 Ф. Цернике (F. Zernicke) более простым способом. Физ. содержание теоремы состоит в том, что из-за дифракц. расплывания и перекрытия пучков излучения возникает частичная когерентность в двух точках. В результате степень когерентности излучения в двух точках оказывается связанной с дифракцией.

Если - волновое поле, создаваемое в точке r квазимонохроматич. точечным источником, расположенным в точке, то распределение источников в объёме V, описываемое ф-цией , создаёт поле с комплексной амплитудой

Полностью пространственно некогерентный излучатель описывается случайной ф-цией источника, ср. значение к-рой , а корреляционная функция имеет вид:

Здесь - интенсивность источников, * означает комплексное сопряжение, - трёхмерная дельта-функция. Из (1) и (2) следует, что пространственная ф-ция когерентности волнового поля выражается ф-лой

Правая часть здесь имеет тот же вид, что и в (1), если принять . В силу взаимности принципа представляет собой расходящуюся сферич. волну в точке, возбуждаемую источником, находящимся в точке . Комплексно сопряжённая величина представляет собой поле, создаваемое в точке сферич. волной, сходящейся в точку.Т.о., ф-ция когерентности (3) совпадает с полем, создаваемым в точке источниками, к-рые наводятся когерентной сферич. волной, сфокусированной в точку , причём амплитуда этих источников в каждой точке пропорциональна интенсивности исходного некогерентного источника в той же точке. Напр., для теплового излучения, создаваемого нагретым шаром диам. D на расстоянии R от него, поперечный радиус когерентности имеет тот же порядок величины, что и размер фокального пятна (диска Эйри), возникающего при фокусировке плоской волны, длина к-рой , линзой, имеющей диам. D и фокусное расстояние R: Здесь - угол, под к-рым виден источник из точки наблюдения. Отсюда следует, что поперечный радиус когерентности возрастает по мере удаления от источника.

Лит.: Van Cittert P. H., Die wahrscheinliche Schwingungsverteilung in einer von einer Lichtquelle direkt Oder mittels einer Linse beleuchteten Ebene, "Physica", 1934, v. 1, p. 201; Zernicke F., The concept of degree of coherence and its application to optical problems, ibid., 1938, v. 5, p. 785; Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., M., 1973. В. И. Татарский.

   <<      Предметный указатель      >>