ванье-мотта экситон

ВАНЬЕ-МОТТА ЭКСИТОН - квазичастица, возникающая при бестоковых возбуждениях в полупроводниках, связанных с образованием пары электрон-дырка. Конкретизируя идею Я. И. Френкеля об экситонах - возбуждённых состояниях электронной системы кристаллов, энергетич. уровни к-рых располагаются ниже зоны проводимости (см. Френкеля экситон), Г. Ванье и H. Мотт предположили, что экситон в кристал-лич. полупроводнике можно рассматривать как пару квазичастиц - электрон проводимости и дырку, к-рые связаны кулоновским взаимодействием [1, 2]. Энергия W кулоновского взаимодействия таких квазичастиц в кристалле , где - диэлектрич. проницаемость, г - расстояние между связанными в В.-M. э. электроном и дыркой, е - заряд электрона. Благодаря ослабленному средой в раз кулоновскому взаимодействию r может в сотни раз превосходить размеры элементарной ячейки кристалла. Вследствие этого В. -M. э. часто наз. экситоном большого радиуса. Энергия связи Э. обычно в 100-1000 раз меньше, чем энергия связи атома водорода. В.-M. э. существуют в кристаллах при низких темп-pax. При комнатных темп-pax колебания решётки достаточно сильны, чтобы разорвать слабую экситонную связь.

Время жизни В.-M. э. невелико: электрон и дырка рекомбинируют с излучением фотона, обычно за время ~10^-5-10^-7 с. Кроме того, В.-M. э. может погибнуть безызлучательно, напр. при захвате дефектами решётки. При малых концентрациях В.-M, э. ведут себя в кристалле подобно газу. При больших концентрациях становится существенным их взаимодействие и возможно образование связанного состояния двух В.-M. э.- экситонной молекулы (см. Биэкситон).

В.-M. э. существенным образом проявляются во всех оптич. эффектах в полупроводниках. Это связано с тем, что и в акте поглощения света (фотон рождает пару электрон - дырка) и акте излучения (фотон возникает при аннигиляции пары) электрон и дырка находятся в одной точке кристалла и кулоновское взаимодействие играет определяющую роль.

Экситонные уровни и зоны. Возбуждённое экситонное состояние, возникающее в одном месте кристаллич. решётки, вследствие трансляц. симметрии способно распространяться по кристаллу. По этой причине В.-M. э. характеризуется квазиимпульсом , где - квазиволновой вектор, характеризующий движение центра масс экситона. Если эффективные массы электрона и дырки изотропны, то Шрёдингера ур-ние для В.-M. э. имеет вид:

Здесь - энергия системы, а - операторы импульса электрона и дырки. Ур-ние (1) часто наз. двухчастичным. Оно позволяет включить экситонные состояния, точное описание к-рых возможно только в рамках многоэлектронной задачи, в зонную схему полупроводника, получаемую на основе одноэлектронного приближения (см. Зонная теория).

Рис. 1. Экситонный спектр поглощения Сu₂О (пластинки толщиной 60 мкм) при 4,2 К. Видны члены серии, начиная с n = 3 =573,5 нм).

Замена переменных, разделяющая поступат. движение В.-M. э. как целого и внутр. орбитальное движение, приводит ур-ние (1) к виду:

Здесь -приведённая эффективная масса экситона, определяемая соотношением M=-его полная масса, r = r_э - r_д (r_э, r_д - координаты электрона и дырки), Ф -ф-ция, описывающая внутр. движение электрона и дырки, связанных в экситон. Ур-ние (2) аналогично ур-нию Шрёдингера для атома водорода. Отсюда следует, что Ф (r) - водородоподобная волновая ф-ция, зависящая от квантовых чисел -главного п, азимутального l и магнитного т. Ф-ция Ф (r)связана с след. образом:

где - координата центра масс экситона.

Из (2) следует, что для каждого значения существует набор экситонных состояний, характеризуемых энергиями:

Первый член - энергия относительного орбитального движения электрона и дырки, связанных в экситон. Второй член - кинетич. энергия центра масс В.-M. э., движущегося по кристаллу как целое. T. о., существует водородоподобная последовательность экситонных энергетич. зон, каждая из к-рых определяется квантовым числом n=1, 2, 3... Внутри таких зон энергия В.-M. э. непрерывно зависит от . Если - ширина запрещённой зоны полупроводника, то (4) можно представить в виде:

Величина по аналогии с постоянной Ридберга для атома водорода наз. экситонным Pидбергом. Серия экситонных энергетич. зон сходится к границе энергии диссоциации В.-M. э. на свободные электрон и дырку.

Поскольку импульс фотона в оптич. области спектра мал, то вследствие закона сохранения импульса прямые оптич. переходы возможны лишь в экситонные состояния с , т. е. практически на дно каждой из экситонных зон. Это правило отбора для оптически возбуждённого экситона сформулировано Френкелем в 1931. Следствием его является тот факт, что экситонный оптич. спектр состоит из последовательности узких спектральных линий, положение к-рых определяется выражением:

T. о., имеет смысл энергии ионизации В.-M. э., к-рая отсчитывается от дна зоны проводимости до состояния с n=1 [3, 4].

Экситонные спектры полупроводников. Спектр В.- M. э. в кристалле Cu₂O впервые наблюдали в 1952 E. Ф. Гросс и H. А. Корыев и независимо M. Хаяси (M. Hayasi) и К. Кацуки (К. Katsuki), но экситонная интерпретация его в работе японских авторов отсутствовала. При темп-ре жидкого гелия (4,2 К) в спектрах поглощения чистых кристаллов Cu₂O насчитывается до 9 линий водородоподобной экситонной серии (рис. 1). Их энергетич. положение в спектре удовлетворяет соотношению:

Граница диссоциации при 4,2 К соответствует ширине запрещённой зоны =2,177 эВ (жёлтая часть спектра). Серия начинается с линии n=2. Это характерно для полупроводниковых кристаллов, где зона проводимости и валентная зона, формирующие экситон, описываются волновыми ф-циями одинаковой чётности. Оптич. переход между такими зонами запрещён. Внутр. (орбитальное) движение в экситоне, образованном носителями из таких зон, описывается волновыми ф-циями Р-типа. В этом случае дипольный оптич. переход в состояние с n=1 запрещён. Если В.-M. э. образован электроном и дыркой, принадлежащими зонам с волновыми ф-циями разной чётности, то - сферически симметричные 5-функции. В этом случае l=0 и т. к. l=п-1, то состояния с n=1 реализуются. Действительно, в таких полупроводниках, как GaAs, CdS, Ge, первое экситонное состояние 15 проявляется в спектре в виде интенсивной линии. В кристалле Cu₂O разрешён лишь оптич. квадрупольный переход в состояние 15. Интенсивность соответствующей линии мала и сильно зависит от состояния поляризации света, проходящего через кристалл. Многочленная экситонная серия наблюдается в кристалле SnO₂, где прямые ди-польные межзонные переходы также запрещены, а линия n=1 разрешена лишь в квадрупольном приближении.

Энергия ионизации R_ex зависит от величины его приведённой эффективной массы m и диэлектрич. проницаемости кристалла. Она очень мала для узкозонных полупроводников, напр. для InSb, где =0,0139 т₀ (т₀ - масса свободного электрона), а =17,9, энергия связи <0,5*10^-3 эВ.

Рис. 2. Оптические переходы кристалла из основного состояния в экситонные энергетические зоны, - ширины запрещённых зон для прямых и непрямых переходов а -Прямые бесфононные переходы, когда возникают экситоны с волновым вектором . Спектр поглощения -водородоподобная серия узких линий поглощения (рис. 1). б - Прямые однофононные переходы, при которых возникают экситоны с ; сплошные линии -переходы с поглощением фонона, пунктир - переходы с рождением фонона; спектр состоит из ступенек сплошного поглощения, в - Непрямые однофононные переходы в экситонные зоны, расположенные у дна зоны проводимости при

Рис. 3. Схема экситонных уровней (а) и валентных зон (б) в Cu₂O. Экситон с =0,097 эВ образован электроном зоны проводимости и дыркой валентной зоны, а экситон с 0,154 эВ- электроном зоны проводимости и дыркой валентной зоны : - величина спин-орбитального расщепления валентной зоны в -Экситонный спектр поглощения Сu₂О (пластинка толщиной 15 мкм), видны 2 серии в жёлтой и зелёной частях спектра.

Влияние примесей на образование В.-M. э. В кристаллич. полупроводниках, содержащих примеси, создающие мелкие уровни (донорные или акцепторные) при темп-pax T, превышающих порог ионизации примесных состояний, свободные носители заряда могут экранировать кулоновское взаимодействие и разрушать В.-M. э. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид:

где - дебаевский радиус экранирования .Здесь N - концентрация свободных носителей заряда. Если, радиус первого экситонного состояния с n=1 (боровский радиус В.-M. э.), то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки: . Для В.-M. э. в кристаллах Ge это условие выполняется при концентрации доноров ~10¹⁷ см^-3 и Т=77 К. T. о., для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие темп-ры и чистые кристаллы.

Возбуждённые светом электроны и дырки могут связываться в В.-M. э. вблизи нейтр. или заряж. примеси, в результате чего возникают связанные состояния экситона с примесным центром - примесные экситоны (экситонные комплексы).

Роль зонной структуры полупроводника. Узкие линии в экситонном спектре поглощения кристалла наблюдаются при прямых бесфононных оптич. переходах, когда рождаются экситоны с (рис. 2, а). При участии фонона возможны оптич. переходы в точки экси-тонных зон с (рис. 2,б). В этом случае спектр поглощения В.-M. э. имеет ступенчатый характер. На рис. 2, б показаны оптич. переходы с участием фонона, идущие в центре Бриллюэна зоны. Сплошное поглощение, связанное с участием фононов, наблюдается также, если оптич. переходы совершаются в экситонные состояния, расположенные вне центра зоны Бриллюэна (рис. 2, в). Такие непрямые ("косые") переходы характерны для кристаллов Si, Ge, GaP, у к-рых абс. энергетич. минимумы зоны проводимости расположены не в центре зоны Бриллюэна.

В спектрах поглощения и отражения полупроводников может наблюдаться неск. серий линий, обусловленных В.-M. э. Это связано со сложной зонной структурой полупроводников. Напр., в кубич. кристаллах валентная зона расщепляется на две подзоны (рис. 3, а). Следствием этого является появление двух В.-M. э., образованных дырками разных валентных подзон (рис. 3, б)и двух серий линий (рис. 3, в). Расстояние между границами этих серий соответствует величине спин-орбитального расщепления. В кристаллах с симметрией ниже кубической валентная зона расщепляется на 3 подзоны. Соответственно в спектрах наблюдаются 3 серии экситонных линий (напр., CdS, CdSe).

Двухчастичное ур-ние (1) описывает упрощённо энергетич. спектр В.-M. э. Более строгая теория учитывает, помимо существования подзон лёгких и тяжёлых дырок, вырожденных при к=0 в кубич. полупроводниках, гофрировку валентной зоны в к-пространстве, анизотропию эффективных масс, симметрию внутрикристаллич. поля, а также др. особенности зонной структуры и взаимодействий квазичастиц в кристалле. Такая теория (приводящая к громоздким численным расчётам) описывает отклонение положения экситонных уровней от простой водородоподобной зависимости (4), тонкую структуру экситонного спектра, закономерности, наблюдаемые при изучении влияния внеш. полей на экситонные спектры [3].

Влияние магнитного и электрического полей на экситонные спектры. Наряду с зеемановским расщеплением спектральных линий атомов и атомоподобных систем в магн. поле (см. Зеемана эффект ),может наблюдаться их сдвиг в фиолетовую часть спектра. Этот сдвиг - следствие возмущающего действия магн. поля на орбитальное движение электронов. Сдвиг всегда положителен, а величина его мала для состояний атома или атомоподобных систем с малыми радиусами г. Поскольку радиус возбуждённых экситонных состояний составляет сотни и тысячи , сдвиг, пропорциональный , хорошо наблюдается в полях Н, не превышающих десятки кЭ. Существование большого радиуса у В.-M. э. первоначально и было доказано экспериментами по наблюдению сдвига экситонных линий под влиянием магн. поля.

В сильных магн. полях возникают т.н. диамагнитные экситоны, определяющие структуру спектра межзонного оптич. поглощения в полупроводниках, помещённых в сильное магн. поле [5]. Описание воздействия электрич. поля на край поглощения в полупроводниках также требует учёта экситонных состояний (см. Келдыша - Франца эффект).

Влияние В.-M. э. на фотопроводимость и др. свойства полупроводников. Согласно предположению Френкеля, оптич. переходы в экситонные состояния не должны приводить к фотопроводимости. Однако взаимодействия экситонов, напр. с фононами или примесными атомами, приводят к возникновению фотопроводимости при возбуждении экситонов светом. Одним из видов такого взаимодействия может быть, напр., ионизация примеси или самого экситона и появление свободных электрона или дырки в зонах. Поэтому В.-M. э. играют существ. роль в разл. механизмах фотопроводимости полупроводников. Представления об экситонах используются при изучении спектра и кинетики люминесценции в полупроводниках. Существенная роль В.-M. э. в комбинационном рассеянии света в полупроводниках, особенно в процессах неупругого резонансного рассеяния света.

Способность экситонных возбуждений перемещаться по кристаллич. решётке приводит к проявлению в экситонных спектрах дисперсии пространственной. Взаимодействие В.-M. э. со световой волной приводит к образованию смешанных, т. н. свето-экситонных, состояний (поляритонов). Учёт этих эффектов лежит в основе кристаллооптики сред с пространственной дисперсией [6]. Нелинейные явления, наблюдаемые в области энергий, соответствующих экситонным поляритонам, перспективны для развития методов генерации суб-пикосекундных импульсов света.

При высоких концентрациях В.-M. э. наблюдаются т. н. металлизация экситонов с образованием электронно-дырочных капель и др. явления, обусловленные коллективным взаимодействием квазичастиц (см. Электронно-дырочная жидкость ,[7]).

В.-M. э. состоит из двух фермионов, поэтому он является бозоном. Следовательно, возможна Бозе - Эйнштейна конденсация В.-M. э. (либо биэкситонов).

Лит.: 1) Wannier G. H., The structure of electronic excitation levels in insulating crystals, "Phys. Rev.", 1937, v. 52, p. 191; 2) Mоtt N. F., Conduction in polar crystals, pt. 2, "Trans. Farad. Soc.", 1938, v. 34, p. 500; 3) Hокс Р., Теория экситонов, пер. с англ., M., 1966; 4) Гросс E., Экситон и его движение в кристаллической решетке, "УФН", 1962, т. 76, с. 433; 5) Захарченя Б. П., Сейсян P. П., Диамагнитные экситоны в полупроводниках, "УФН", 1969, т. 97, с. 194; 6) Агранович В. M., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., M., 1979; 7) Келдыш Л. В., Электронно-дырочные капли в полупроводниках, "УФН", 1970, т. 100, с. 514.

Б. П. Захарченя.

   <<      Предметный указатель      >>