вейля уравнение

ВЕЙЛЯ УРАВНЕНИЕ - уравнение движения для безмассовой двухкомпонентной (описываемой двухкомпонентным спинором) частицы со спином ¹/₂.

Четырёхкомпонентный спинор , являющийся решением Дирака уравнения [х = (х⁰,x) - пространственно-временная координата], всегда можно представить в виде:

где , - соответственно правая и левая компоненты (-Дирака матрица). Из ур-ния Дирака следует, что и удовлетворяют ур-ниям:

Здесь m- масса покоя частицы, (=0, 1, 2, 3) - матрицы Дирака (используется система единиц, в к-рой = с = 1). При m=0 ур-ния (1) и (2) "расцепляются" и для безмассовой частицы получаем:

Ур-ния (3) удобно рассмотреть в представлении, в к-ром матрица диагональна (спинорное или киральное представление). В этом представлении

где - Паули матрицы, I - единичная, 0 - нулевая 2*2 матрицы. Если Четырёхкомпонентный спинор записать в виде:

( и -двухкомпонентные спиноры), то

и для из (3) получаем:

Чтобы понять физ. смысл ф-ций , рассмотрим состояния с импульсом р и энергией :

Из (4) и (5) следует, что двухкомпонентные спиноры удовлетворяют ур-ниям:

Здесь -оператор спиральности. Т.о., спиноры описывают частицу соответственно с положит. и отрицат. спиральностью. Аналогично можно показать, что решения ур-ний (4) и (5) с определ. импульсом и отрицат. энергией описывают античастицу соответственно с отрицат. и положит. спиральностью.

Ур-ния (4) и (5) получены Г. Вейлем (H. Weyl) в 1929 и носят его имя. Вейль предположил, что (4) [либо (5)] может быть ур-нием для безмассовой частицы со спином ¹/₂. Гипотеза Вейля была вскоре подвергнута критике В. Паули (W. Pauli) на том основании, что ур-ния (4) и (5) не инвариантны относительно пространственной инверсии ["... эти волновые ур-ния... не инвариантны относительно зеркального отображения (перемены правого на левое) и вследствие этого неприменимы к физическим объектам". В. Паули, "Общие принципы волновой механики", M.-Л., 1947, с. 254]. Об ур-ниях Вейля вспомнили в 1957 после эксперим. открытия несохранения чётности в слабом взаимодействии. Л. Д. Ландау, Ли Цзундао (Lee Tsung Dao) и Янг Чжэньнин (Yang Chen Ning) и A. Cалам (A. Salam) предположили, что нейтрино описывается двухкомпонентным вейлевским спинором либо (теория двухкомпонентного нейтрино; см. Нейтрино ).Ландау основывался на гипотезе СР-инвариантности и предположил, что нейтрино является вейлевской частицей, поскольку ур-ния Вейля инвариантны относительно СР-преобразования. Эксперимент подтвердил теорию двухкомпонентного нейтрино.

Лит.: Ландау Л.. Д. , Об одной возможности для поляризационных свойств нейтрино, "ЖЭТФ", 1957, т. 32, с. 407.

С. M. Биленъкий.

   <<      Предметный указатель      >>