векторное поле

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ - поле физическое, состоящее из трёх независимых компонент, преобразующихся при поворотах координатных осей или Лоренца преобразованиях как компоненты вектора или 4-вектора. Примером В. п. может служить поле скоростей в гидродинамике, эл--магн. поле (описываемое четырёхмерным вектор-потенциалом (х), =0, 1, 2, 3, х - точка пространства-времени) и т. д.

В квантовой теории поля (КТП) квантами В. п. являются векторные частицы (т. е. частицы со спином 1), напр. фотон. При этом действительному В. п. соответствует электрически нейтральная частица, а комплексному - заряж. частица (и её античастица с зарядом противоположного знака).

По поведению относительно пространственной инверсии (замене координат ) В. п. делят на собственно векторные, меняющие знак при инверсии, и аксиальные, или аксиально-векторные, не меняющие знака.

В релятивистской теории В. п. V_m(х)должно подчиняться дополнит. условию:

к-рое сводит число его независимых компонент до трёх, соответствующих спину 1, и исключает часть, соответствующую спину 0.

Свободное комплексное В. п. подчиняется Клейна-Гордона уравнению и в импульсном представлении имеет вид (в системе единиц=с=1):

где к и -соответственно волновой вектор и частота плоской волны, m - параметр, играющий в КТП роль массы кванта поля, -четырёхмерный вектор поляризации (=1, 2, 3 -поляризац. индекс), и эрмитово сопряжённые им величины , - нек-рые комплексные ф-ции . В силу условия (1) =0 , или , т. е. имеет три независимые компоненты е¹, е², е³, при этом , а е¹, е² - два единичных вектора (орта поперечной поляризации), перпендикулярные k и друг другу. Вместо них часто используют векторы т. н. спирального базиса , описывающего циркулярную поляризацию, или спиралъностъ. В КТП величины превращаются в операторы, подчиняющиеся перестановочным соотношениям:

где -Кронекера символ ,- дельта-функция (Дирака) векторного аргумента, а все остальные коммутаторы равны нулю, что позволяет трактовать эти величины как операторы рождения частицы и античастицы с импульсом , массой т и линейной поляризацией , а и- как операторы уничтожения частицы и античастицы в этих состояниях.

Квантование В. п. с m=0 имеет, однако, свои особенности из-за того, что условие (1) оказывается несовместимым с перестановочными соотношениями (3) (см. Квантовая электродинамика, Янга - Миллса поля).

Особая выделенность В. п. связана с тем, что они играют фундам. роль в совр. теории элементарных частиц, выступая в качестве калибровочных полей, обеспечивающих калибровочную симметрию теории. Таковы, напр., эл--магн. поле, глюонное поле (см. Квантовая хромодинамика), поле промежуточных векторных бозонов (см. Электрослабое взаимодействие). Соответствующие им векторные частицы (фотон, глюоны ,промежуточные бозоны) служат переносчиками электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий.

Лит.: Боголюбов H. H., Ширков Д. В., Квантовые поля, M., 1980; Коноплёва H. П., Попов В. H., Калибровочные поля, M., 1980. А. В. Ефремов.

   <<      Предметный указатель      >>