великое объединение

ВЕЛИКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ - модели квантовой теории поля (КТП), в к-рых сильное, слабое и эл--магн. взаимодействия описываются на основе единой калибровочной теории со спонтанно нарушенной симметрией (см. Спонтанное нарушение симметрии). В основе В. о. лежит гипотеза о том, что сильное взаимодействие, описываемое квантовой хромодинамикой (КХД) и обладающее локальной цветовой симметрией SU(3)_C (см. Внутренняя симметрия ),а также объединённое слабое и эл--магн. взаимодействия - электрослабое взаимодействие (ЭСВ) с локальной симметрией являются низкоэнергетич. "остатками" единого калибровочного взаимодействия с более широкой группой локальной симметрии G, описываемого единой константой . Объединяющая симметрия G спонтанно нарушена на сверхмалых расстояниях, на много порядков меньше тех, на к-рых происходит объединение эл--магн. и слабого взаимодействий в рамках ЭСВ.

Наблюдаемые на опыте константы взаимодействия (эффективные заряды)в КХД и в ЭСВ сильно различаются при доступных энергиях 10² ГэВ (к-рым отвечают расстояния ~10^-16см). Однако эти константы зависят от расстояния, причём так, что их различие исчезает по мере уменьшения расстояний. T. к. это уменьшение логарифмическое, константы сравниваются на чрезвычайно малых расстояниях - порядка 10^-28 см, для прямого исследования к-рых потребовалась бы энергия в системе центра масс частиц ~10¹⁴ ГэВ, что выходит далеко за рамки мыслимых энергетич. возможностей ускорителей. Однако модели В. о. предсказывают новые качеств. эффекты, к-рые могут быть подвергнуты эксперим. проверке: распад протона с временем жизни протона, зависящим от конкретной модели и в простейших схемах составляющим 10^29b1 лет, осцилляции нейтрон-антинейтрон (т. е. превращение нейтрона в вакууме в антинейтрон и обратный ему процесс) и др. Модели В. о. дают естеств. объяснение явлению квантования электрич. заряда, к-рое проявляется в том, что заряды кварков кратны , где е - абс. величина заряда электрона, а заряды лептонов равны либо , либо нулю (для нейтрино). Предположение о том, что на сверхмалых расстояниях ЭСВ определяется единой константой, позволяет фиксировать относит. величину входящих в теорию констант взаимодействий, описываемых соответственно симметрией SU(2) и U(1), и тем самым вычислить угол Вайнберга (см. ниже), к-рый в самой теории ЭСВ является параметром, определяемым экспериментально.

Модели В. о. приводят также к определ. следствиям, важным для понимания динамики развития Вселенной в первые моменты времени непосредственно после "большого взрыва", когда сформировались наиб. фундам. характеристики наблюдаемой Вселенной. В частности, в рамках В. о. возможно объяснение наблюдаемого различия в кол-ве вещества и антивещества во Вселенной (см. Барионная асимметрия Вселенной).

Вместе с тем в построении реалистич. модели В. о. имеются трудности, связанные с описанием скалярных частиц - т. н. Хиггса бозонов, наличие к-рых в теории обеспечивает (за счёт Хиггса механизма)спонтанное нарушение симметрии и возникновение масс у промежуточных векторных бозонов (переносчиков слабого взаимодействия), лептонов и кварков. В существующих моделях состав мультиплетов кварков, лептонов и скалярных частиц и спектр их масс не фиксируются симметрией, а вводятся в теорию феноменологически. Серьёзные трудности вызывает также объяснение различия на 12 порядков масштабов расстояний, на к-рых происходит нарушение единой симметрии G и симметрии ЭСВ (т. н. проблема иерархии).

Рассмотрим более детально схемы В. о. Известные кварки и лептоны группируются в семейства, или поколения, фермионов:

В пренебрежении смешиванием кварков в слабом взаимодействии свойства фермионов относительно сильного и электрослабого взаимодействий повторяются от семейства к семейству. Не исключено, что список семейств фермионов следует продолжить, включая новые, неизвестные пока тяжёлые кварки и лептоны.

Кварк каждого сорта (и, d, s, ...)существует в трёх цветовых разновидностях (и_а, d_a, s_a, ..., где а=1, 2, 3 - цветовой индекс) и благодаря наличию цвета участвует в хромодинамич. сильном взаимодействии, обладающем локальной цветовой симметрией SU(3)и характеризуемом константой . Кварки и лептоны участвуют также в ЭСВ, описываемом калибровочной симметрией . При этом левые киральные компоненты (см. Киральные поля)кварков и лептонов образуют дублеты по группе SU(2) и участвуют во взаимодействии с симметрией SU(2), описываемом константой , а во взаимодействии с симметрией U(1), характеризуемом константой , участвуют все киральные компоненты фермионов (как правые, так и левые). Величины констант принято выражать через константу эл--магн. взаимодействия и угол Вайнберга :

Симметрия ЭСВ спонтанно нарушена на расстояниях ~10^-16 см за счёт механизма Хиггса в результате того, что одна из компонент SU(2)-дублета скалярных полей приобретает ненулевое вакуумное среднее.

На сверхмалых расстояниях, на к-рых реализуется объединяющая симметрия G, включающая в качестве подгруппы симметрию , сильное и электрослабое взаимодействия являются, по предположению, частью единого взаимодействия, описываемого одной константой . Поэтому на таких расстояниях между константами должно выполняться определ. соотношение.

Если известные фермионы образуют полное представление группы G (или каждое из семейств в отдельности образует полное представление), то оказывается, что в пределе точной единой симметрии G . Можно также показать, что в этом пределе константы должны быть равны друг другу: . T. о., на сверхмалых расстояниях , что фиксирует величину угла Вайнберга в пределе точной симметрии: [1]. При переходе к расстояниям ~10^-16 см значения констант изменяются и величина уменьшается до примерно 0,21 (см., напр., [2], [3]), что близко к эксперим. величине 0,218(25).

T. к. электрослабая группа симметрии является подгруппой G, то оператор электрич. заряда Q является одним из генераторов группы G. Поэтому, если группа G компактная, то собств. значения оператора Q могут принимать лишь дискретный ряд значений, что отвечает квантованию электрич. заряда.

Для количеств. оценки масштаба расстояний, на к-рых происходит В. о., следует рассмотреть эволюцию констант с изменением расстояния. При этом удобно пользоваться величинами, обратными расстояниям и имеющими в системе единиц =с=1 размерность массы. Зависимость констант при изменении массового масштаба от до M определяется в главном (однопетлевом) порядке теории возмущений след. соотношениями (ур-ниями эволюции; см. Перенормировки:)

где N_F - число семейств фермионов, а N_Ф - число дублетов скалярных полей в ЭСВ. При этом предполагается, что величины и M больше масс кварков, лептонов и промежуточных векторных бозонов. Описываемая этими соотношениями зависимость констант от M при N_F=3, N_Ф=1 изображена на рис. 1. Положив в них (где 100 ГэВ - масса промежуточных векторных бозонов) и задав значения и , можно оценить величину M_Х, при к-рой выполняется соотношение , а также величину единой константы . Величина M_Х играет роль масштаба масс спонтанного нарушения единой группы симметрии G, т. е. на расстояниях, меньших , восстанавливается симметрия G. На этих расстояниях взаимодействие описывается единой константой, и её закон эволюции определяется калибровочным взаимодействием, отвечающим полной группе симметрии G.

Оценка M_X указанным выше способом производится из соотношения:

(заметим, что эта оценка не зависит от числа семейств фермионов, но зависит от N_Ф,). В простейшей схеме ЭСВ (N_Ф =1), полагая (см. рис. 1) 10 и 128,5 [отличие от привычного значения 137 связано с изменением константы а при уменьшении расстояний от (где m_е- масса электрона) до], находим

(что отвечает расстояниям ~10^-28 см). При N_Ф=3 находим величину единой константы в точке объединения: 42. Задавая теперь и возвращаясь по ур-нию эволюции для , можно найти отношение , к-рое приведено выше.

Более детальный анализ приводит к оценке: M_Xy2*10¹⁵, где160 МэВ - массовый параметр КХД (см. Квантовая хромодинамика ),определяющий величину константы (на рис. 1 величина отвечает точке, в к-рой продолжение линии пересекает ось абсцисс). Теоретич. неопределённость в численном множителе в этой оценке M_X составляет, по-видимому, фактор 1,5-2.

Выбор объединяющей группы G определяется требованием, чтобы она содержала произведение (1) в качестве подгруппы и имела представления, в к-рые могут быть включены известные кварки и лептоны. Миним. группой, отвечающей этому требованию, является группа SU(5). Ранг SU(5) (число взаимно коммутирующих генераторов) равен четырём, т. е. совпадает с рангом произведения . В SU(5)-модели В. о. [4] фермионы из одного семейства входят в квинтетное и декуплетное представления группы SU(5). Квинтет для первого семейства имеет вид:

а соответствующий декуплет можно представить антисимметричной матрицей вида:

(где тильда является знаком античастицы). При этом все фермионные поля считаются левыми киральными полями. Правые компоненты частиц получаются СP-сопряжением левых компонент античастиц. [Заметим, что в SU(5)-теории нет необходимости в правом нейтрино (левом антинейтрино), однако оно, вообще говоря, могло бы существовать в качестве SU (5)-синглета.]

В группе SU(5) имеются 24 генератора. Соответственно калибровочное взаимодействие осуществляется обменом 24 векторными бозонами. Из них 12 (8 глюонов, -бозоны, Z-бозон и фотон) являются калибровочными бозонами группы и не приобретают массы при спонтанном нарушении SU(5)-симметрии на сверхмалых расстояниях. Остальные 12 векторных бозонов-(а=1, 2, 3) приобретают массу M_X. Электрич. заряд -бозонов равен +⁴/₃ (в единицах е), а -бозонов +¹/₃. Бозоны X_а (Y_а)одинакового заряда образуют триплет по цветовой группе SU(3), а пары бозонов X, Y одинакового цвета и знака заряда - дублеты по группе электрослабого взаимодействия SU(2).

T. к. лептоны, кварки и антикварки входят в один мультиплет группы SU(5), испускание или поглощение X- и Y-бозонов может переводить кварк в лептон либо в антикварк. Поэтому обмен X-, Y-бозонами может приводить к процессу, когда два кварка превращаются в лептон и антикварк, т. е. к нарушению закона сохранения барионного числа. За счёт таких обменов в SU(5)-теории возможен распад протона. Примеры графиков с обменом X- и Y-бозонами, описывающих распад протона, приведены на рис. 2.

Обмен X-, Y-бозонами для процесса распада протона сводится к эффективному четырёхфермионному взаимодействию (см. Лагранжиан эффективный)с размерной константой, пропорциональной (аналогично четырёхфермионному слабому взаимодействию, порождаемому обменом массивным W-бозоном). При этом время жизни протона можно оценить из размерных соображений по ф-ле

где m_р - масса протона, а С - безразмерный коэф., вычисление к-рого требует тщательного анализа и зависит от деталей кварковой структуры протона. Разные модели этой структуры дают для С значения от 0,3 до 30, причём наиб. надёжными представляются оценки 0,3-1. [Следует отметить, что эксперим. значение 3*10³¹ лет исключает простейшую (минимальную) SU(5)-модель В. о. и требует рассмотрения более сложных схем. Однако эта модель несёт в себе все наиб. важные черты В. о. и поэтому рассматривается в статье.]

В модели SU(5)сохраняется разность барионного и лептонного чисел, В-L, поэтому в распаде протона рождается позитрон или антинейтрино (напр., ), но не рождается электрон или нейтрино.

Спонтанное нарушение SU(5)-симметрии до группы происходит за счёт образования вакуумного конденсата 24-плета скалярных Хиггса полей H, преобразующихся по присоединённому представлению группы SU(5). При этом величина вакуумного среднего оказывается порядка10¹⁵ ГэВ.

Дублеты скалярных полей, обусловливающие спонтанное нарушение -симметрии ЭСВ на расстояниях ~10^-16 см, могут принадлежать квинтетам в группе SU(5) либо 45-плетам. При этом остальные компоненты данных SU(5)-мультиплетов приобретают массы порядка 10¹⁸-10¹⁴ ГэВ при спонтанном нарушении симметрии за счёт вакуумного среднего 24-плетного хиггсова поля H. В схеме с миним. набором мультиплетов скалярных полей - 24-плета с квинтетом или с 45-плетом (т. н. миним. вариант сектора скалярных полей) должно выполняться соотношение между массами кварков и лептоков:

причём величина этих отношений составляет примерно 3 для схемы с квинтетом и примерно 1 для схемы с 45-плетом полей Хиггса. В любом случае эти соотношения не выполняются на опыте (за исключением 3), поэтому случай миним. варианта сектора скалярных полей кажется неприемлемым.

Непосредств. обобщением SU(5)-модели В. о. является схема, основанная на ортогональной группе S0(10), в к-рой предсказываемое время жизни протона может быть существенно увеличено по сравнению с t_p в модели SU(5). В SO(10)-моделях обязательно присутствует правое нейтрино и естеств. образом возникает масса нейтрино, причём в зависимости от конкретной модели нейтрино могут иметь как дираковскую, так и майорановскую массу (см. Нейтрино ).Однако конкретные оценки массы нейтрино весьма неопределённы.

В SO(10)-схемах с необходимостью возникает спонтанное нарушение разности В-L. являющейся генератором группы SO(10) (возникновение майорановских масс нейтрино является одним из следствий такого нарушения). Поэтому в данных моделях возможны такие процессы, как осцилляции нейтрон-антинейтрон [5] (возможность осцилляции впервые рассматривалась в [5]). Оценка периода осцилляции зависит от деталей модели; характерные ожидаемые величины 1 года. Объединение разл. семейств фермионов в один неприводимый мультиплет требует дальнейшего расширения группы симметрии. В связи с этим обсуждаются модели, основанные на группах SU(8), SO(14), SO(18) и др. Однако феноменологически приемлемой модели такого рода пока нет.

Как отмечалось, модели В. о. имеют ряд космологич. следствий. Одно из важнейших - возможность объяснения наблюдаемого преобладания вещества над антивеществом во Вселенной и отношения наблюдаемой в наше время концентрации барионов n_в в концентрации фотонов п_g в микроволновом фоновом излучении: 10^-8-10^-10. Она связана с реализацией в моделях В. о. гипотезы о том, что барионная асимметрия Вселенной обусловлена СР-неинвариантными процессами с нарушением закона сохранения барионного числа в ранней горячей Вселенной [6]. Теоретич. оценки отношения зависят от деталей модели. В частности, в SU (5)-модели согласование расчётного значения этого отношения с наблюдаемым также требует увеличения числа скалярных полей.

Имеются попытки объяснить с помощью моделей В. о. наблюдаемую температурную однородность Вселенной, к-рая выражается в однородности микроволнового фонового излучения, приходящего из причинно не связанных друг с другом в стандартной космологич. модели областей Вселенной. Это объяснение основано на спец. выборе масс и констант взаимодействия скалярных полей модели.

T. о., модели В. о., помимо единого описания сильного и электрослабого взаимодействий кварков и леп-тонов, дают основу для объяснения ряда свойств и явлений в мире элементарных частиц и в космологии. Однако в совр. виде эти модели весьма далеки от завершения. Так, может оказаться неправомерной предполагаемая в этих моделях экстраполяция поведения сильного и электрослабого взаимодействий на расстояния, много меньше тех, на к-рых эти взаимодействия изучены. Кроме того, на расстояниях < 10^-16 см могут появиться новые взаимодействия, и истинное объединение должно также включать и их (напр., на рис. 1 могут появиться новые линии, отвечающие константам связи новых взаимодействий, и эти дополнит. линии могут пересекаться с уже имеющимися ниже M_X, т. е. могут происходить "промежуточные" объединения). В этом смысле в существующих моделях исследуются лишь простейшие возможные варианты.

Далее, как уже отмечалось, в исследованных моделях отсутствуют к--л. фундам. принципы, фиксирующие состав скалярных полей, а также константы их взаимодействия друг с другом и с фермионами, хотя именно эти характеристики являются определяющими в формировании спектра масс частиц и характера спонтанного нарушения симметрии. В качестве такого принципа представляется многообещающей идея суперсимметрии, к-рая связывает свойства фермионов и бозонов и в определ. мере фиксирует их взаимодействия. Суперсимметричные варианты моделей В. о. [7] требуют также суперсимметричной теории сильного и электрослабого взаимодействий, в к-рой предсказывается большое число новых скалярных и спинорных частиц с массами порядка m_W. Исследование этой области масс возможно на ускорителях с энергией в системе центра инерции порядка 1 ТэВ.

Возможным развитием моделей В. о. может явиться теория, основанная на локальной суперсимметрии - супергравитации. Такая теория включила бы в объединение также и гравитационное взаимодействие. При этом состав полей в теории фиксировался бы тем, что имеется лишь одно гравитац. поле, а остальные поля получались бы в результате последоват. применения к нему преобразований суперсимметрии. Такая теория означала бы суперобъединение - единое описание всех фундам. частиц и их взаимодействий на основе супергравитации.

Лит.: 1) Gеоrgi H., Quinn H. R., Wеinberg S., Hierarchy of interactions in unified gauge theories, "Phys. Rev. Lett.", 1974, v. 33, p. 451; 2) Mатинян С. Г., На пути объединения слабых, электромагнитных и сильных взаимодействий: SU(5) "УФН", 1980, т. 130, с. 3; 3) Langаскеr Р., Grand unified theories and proton decay. "Phys. Repts", 1981, v. 72, p. 185; 4) Gеоrgi H., Glashоw S. L., Unity of all-elementary-particle forces, "Phys. Rev. Lett.", 1074, v. 32, p. 438; 5) Кузьмин В. А., СР-неинвариантность и барионная асимметрия Вселенной, "Письма в ЖЭТФ", 1970, т. 12, с. 335; 6) Сахаров А. Д., Нарушение СР-инвариантности, С-асимметрия в барионная асимметрия Вселенной, там же, 1967, т. 5, с. 32; 7) Высоцкий M. И., Суперсимметричные модели элементарных частиц - физика для ускорителей нового поколения, "УФН", 1985, т. 146, с. 591. M. Б. Волошин.

   <<      Предметный указатель      >>