взаимодействие волн в плазме

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ -можно рассматривать как рассеяние волн друг на друге, а при участии во взаимодействии волн разл. типов - как нелинейную трансформацию одних типов волн в другие. В. в. в п. основано на пространственно-временном резонансе волн, участвующих во взаимодействии. Условия такого резонанса имеют вид:

,

2, 3, ... (1). Здесь соответственно частоты и волновые векторы взаимодействующих волн. Простейшим и основным является 3-волновое взаимодействие (i= 1, 2, 3). Рассеяние и трансформация волн в плазме даже при малых амплитудах (превышающих, однако, определ. порог) являются индуцированными процессами. Это означает, что при вычислении величин, подобных длинам рассеяния в теории взаимодействия частиц, следует учитывать обратную связь между падающей и рассеянной волной. Такая связь приводит к возникновению распадной параметрической неустойчивости волн, лежащей в основе вынужденного комбинационного рассеяния волн. Именно из-за распадной параметрич. неустойчивости при вынужденном комбинац. рассеянии экспоненциально нарастает амплитуда не только рассеянной, но и падающей волны. При рассмотрении плазмы как ансамбля большого числа мод-осцилляторов указанные выше условия резонанса волн можно трактовать как условия параметрич. резонанса в среде с распределёнными параметрами. (В нелинейной оптике эти условия называются условиями фазового (волнового) синхронизма.)Плазму можно рассматривать также как некий газ волн-"квазичастиц" с энергией и импульсом (фотоны - для эл--магн. колебаний, фононы - для ионно-звуковых). Тогда указанные выше условия резонанса волн могут трактоваться как условия распада волн - квазичастиц. В простейшем случае 3-волнового взаимодействия , . Умножение этих равенств на даёт законы сохранения энергии и импульса при распаде элементарного возбуждения - "кванта" на два других и . Поэтому можно сказать, что В. в. в п. основано на распаде и слиянии элементарных возбуждений плазмы.

Система ур-ний для взаимодействующих волн имеет универсальный вид. При её выводе предполагается, что плазма в линейном приближении рассматривается как ансамбль бесконечного числа собственных волн-мод. Нелинейность плазмы приводит к появлению связи между модами, причём вначале учитываются главные слагаемые - резонансные и нелинейности низшего порядка. Примером 3-волнового взаимодействия является связь ленгмюровских волн и неизотермич. звука (см. Волны в плазме)в условиях, когда (T_е и Т_i - темп-ры электронов и ионов). Система ур-ний, описывающая указанную связь, может быть сведена к следующей:

Эти ур-ния записаны для электрич. поля ленгмюровских колебаний E(t, х)и вариаций плотности в ионно-звуковой волне (т_е, т_i - массы электрона и иона, - ленгмюровская частота, п - плотность). Решение (2) можно представить в виде разложения по собств. колебаниям плазмы или модам. Ур-ния для амплитуд ленгмюровских и ионно-звуковых мод становятся связанными и выводятся из (2) при учёте лишь медленного изменения амплитуд во времени. Вклад в такое изменение дают резонансные слагаемые, для к-рых выполняются условия (1): , , - частоты ленгмюровских волн, - звуковой). Система ур-ний для этих связанных мод приобретает вид:

Здесь N_i - число квазичастиц в соответствующей моде, - фазы мод,- комплексные амплитуды. С помощью системы ур-ний типа (3) изучают как турбулентные, так и ламинарные состояния плазмы. В первом случае системы ур-ний типа (3) усредняются по фазам мод и получают кинетич. ур-ния для числа квазичастиц (см. Турбулентность плазмы). В ламинарном режиме различают два типа задач. В первом случае амплитуду одной из волн, напр. с_i, можно считать постоянной - т. н. волна накачки. Тогда решение (3) приводит к распадной параметрич. неустойчивости с инкрементом неустойчивости . В задачах второго типа рассматривается изменение амплитуд всех трёх волн за счёт их взаимодействия. Решения описывают периодич. перекачку энергии из одной моды в другие.

В этом случае для чисел квазичастиц N_i выполняются соотношения Мэнли-Роу: N₁+N₂=m₁; N₁+N₃=m₂; N₂-N₃=m₃ (m_i=const>0). B плазме задача о динамике трёх волн имеет узкую область применимости, что связано с обилием каналов 3-волновых взаимодействий. Каждая возникшая в результате распадного взаимодействия новая мода обычно имеет новые каналы для распадного процесса. Это приводит к сложным многоволновым процессам, в к-рых обычно возникает необходимость учёта не только процессов взаимодействия волн между собой, но и взаимодействия частиц с волнами.

Интересная особенность распадной неустойчивости в неравновесной плазме связана с наличием в ней волн с отрицат. энергией. Отрицательность энергии волны означает, что возбуждение волны сопровождается уменьшением, а не увеличением энергии волновой среды. Это возможно в плазме с неравновесным распределением частиц по скоростям (напр., пучок частиц в плазме, анизотропия темп-ры и др.). Взаимодействие волны с отрицат. энергией с волнами положит. энергии приводит к развитию нелинейной неустойчивости взрывного типа. Причина возникновения взрывной неустойчивости волн состоит в том, что, отдавая в процессе распада свою энергию пробным волнам, волна накачки не уменьшает, а увеличивает свою амплитуду. Соответственно этому в первом из ур-ний (3) изменяется знак правой части, а в соотношении Мэнли-Роу - знак при N₁, т. е. при распаде квазичастицы происходит одноврем. увеличение числа квантов всех взаимодействующих волн. Развивающаяся при этом неустойчивость характеризуется тем, что инкремент тем больше, чем большего уровня достигла амплитуда. Эта особенность неустойчивости моделируется ур-нием , из решения к-рого видно, что за конечное

время амплитуда волны нарастает до бесконечно больших значений, т. е. неустойчивость носит характер "взрыва". Стабилизация взрывной неустойчивости возникает из-за нарушений условий пространственно-временного синхронизма, связанных либо с нелинейностью высшего порядка, либо с неоднородностью плазмы.

Лит.: Кадомцев Б. Б., Коллективные явления в плазме, M., 1975; Арцимович Л. А., Сагдеев P. 3., Физика плазмы для физиков, M., 1979. В. H. Ораевский.

   <<      Предметный указатель      >>