вигнера 6j-символы

ВИГНЕРА 6j-СИМВОЛЫ (6i-символы) - возникают при сложении трёх и более угловых моментов в квантовой механике (см. Квантовое сложение моментов). Широко используются в разл. физ. приложениях, задачах теории представлений групп. Введены Ю. Вигнером (E. Wigner) в 1951.

При сложении трёх моментов J₁, J₂, J₃ полный момент J можно получить согласно неск. разл. схемам связи, напр.

Преобразование между собств. ф-циями и операторов , построенными согласно (1) и (2), осуществляется при помощи унитарной матрицы U (j₁₂, j₂₃):

к-рая пропорциональна 6 j-символу Вигнера:

U (j₁₂, j₂₃)=

В силу определения (4) 6 j-символы являются скалярами. Их можно выразить через Клебша - Гордана коэффициенты [1-3]:

Равенство (5) однозначно определяет фазовые и нормировочные множители. При этом 6 j-символы вещественны. Они могут быть отличными от нуля только для тех значений моментов j₁, j₂, j₃, j₁₂, j₂₃, j, для к-рых выполняются условия треугольников в (1) и (2).

Унитарность матрицы приводит к свойствам ортогональности:

Из ф-лы (5) и свойств симметрии коэффициентов Клебша - Гордана вытекают свойства симметрии 6 j-символов: величина 6 j-символа не меняется при перестановке столбцов, а также при перестановке любых двух элементов верхней строки с расположенными под ними двумя элементами нижней строки, напр.:

Имеют место также соотношения симметрии Редже, к-рые не сводятся к простой перестановке параметров 6 j-символа [1-3]. В частности,

где

Наряду с 6 j-символами в приложениях часто используются коэффициенты Рака W (abcd; ef), к-рые отличаются от 6 j-символов только выбором фазового множителя:

Подробнее о свойствах 6 j-символов и коэффициентов Рака см. в [1-4]. Таблицы алгебраич. и численных значений 6 j-символов приводятся в [1, 2).

Лит.: 1) Варшалович Д. А., Москалёв A. H., Херсонский В. К., Квантовая теория углового момента, Л., 1975; 2) Юцис А. П., Бандзайтис А. А., Теория момента количества движения в квантовой механике, Вильнюс, 1977; 3) Биденхарн Л., Лаук Дж., Угловой момент в квантовой физике, пер. с англ., т. 1-2, M., 1984; 4) Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б., Классические ортогональные полиномы дискретной переменной, M., 1985; 5) Кузнецов Г. И., Смородинский Я. А., К теории 3nj-коэффициентов, "Ядер. физика", 1975, т. 21, с. 1135.

С. К. Суслов.

   <<      Предметный указатель      >>