вигнера функция распределения

ВИГНЕРА ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ - матрица плотности в смешанном координатно-импульсном представлении, предложенном Ю. Вигнером (E. Wigner) в 1932.

В. ф. р. связана с матрицей плотности в координатном представлении соотношением

где x=(x, ..., x_N), - ЗN-мерные векторы. Такое определение смешанного представления со сдвинутыми координатами удобно тем, что В. ф. р. не может быть комплексной (в отличие от обычного координатно-импульсного представления). Переход от r_N к соответствует преобразованию Вейля. В. ф. р. позволяет найти распределение частиц по координатам или по импульсам с помощью интегрирования по р или по x:

Однако сама В. ф. р. не имеет смысла плотности вероятности, т. к. может быть отрицательной. Подобные матрицы плотности иногда наз. "квазивероятностями". В. ф. р. удовлетворяет ур-нию движения, аналогичному квантовому ур-нию Лиувилля для матрицы плотности. С помощью В. ф. р. можно построить одно-, двух- и т. д. частичные приведённые В. ф. р., проводя интегрирования по части её аргументов. Для этих частичных В. ф. р. можно получить цепочку зацепляющихся ур-ний, удобных для построения ур-ний переноса.

В. ф. р. используют для описания квантовомеханич. состояний системы мн. частиц, близких к классич. состояниям, для доказательства предельного перехода от квантовомеханич. описания к классическому. Она удобна также при выводе кинетич. ур-ния для пространственно неоднородной системы.

Лит.: Wigner E., On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, "Phys. Rev.", 1932, v. 40, p. 749; Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1, M., 1978, гл. 3; Климонтович Ю. Л., Статистическая физика, M., 1982, гл. 17; Гроот С. P. де, Сатторп Л. Г., Электродинамика, пер. с англ., M., 1982.

Д. H. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>