винера - хопфа метод

ВИНЕРА - ХОПФА МЕТОД - метод решения интегр. ур-ний спец.вида

наз. ур-ниями типа Винера-Хопфа. Разработан H. Винером и Э, Хопфом (E. Hopf) в 1931 Введение ф-ций , где при x>0, при x<0, позволяет свести интеграл в этом ур-нии к интегралу типа свёртки. Применяя преобразование Фурье, получаем линейное ур-ние с двумя неизвестными ф-ция-ми. Используя их свойства аналитичности, можно найти общее решение исходного ур-ния с точностью до произвольных постоянных, к-рые определяются из дополнит. условий.

В.-X. м. был разработан для задачи о дифракции волн на полуплоскости, нашёл применение в теории волноводов, в задачах о дифракции волн и переносе излучения.

Лит.: Фок В. А., О некоторых интегральных уравнениях математической физики, Матем. сб., 1944, т. 14, № 1-2, с. 3-50: Морс Ф. M., Фешбах Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1, M., 1958; Hобл Б., Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, пер. с англ., M., 1962; Mэтьюз Дж., Уокер Р., Математические методы физики, пер. с англ., M., 1972.

   <<      Предметный указатель      >>