виньетирование

ВИНЬЕТИРОВАНИЕ - частичное затемнение пучка лучей, проходящего через оптич. систему, обусловленное его ограничением диафрагмами системы. В. приводит к падению освещённости изображения, даваемого системой, при переходе от центра к краю поля зрения, В. полностью отсутствует только при совпадении плоскости входного люка с плоскостью объекта (соответственно плоскости выходного люка с плоскостью изображения); при этом изображение ограничено резко. В зеркальных и зеркально-линзовых системах возможен иной вид В., вызванный наличием 2-го отражат. элемента, препятствующего распространению центр. лучей пучка.

В. играет существ. роль в фотогр. объективах, особенно в широкоугольных, в результате чего фотопластинка или плёнка на краях оказывается недоэкспонированной. С возможностью В. необходимо считаться в спектральном анализе, напр. в случае, когда должна быть обеспечена равномерная по всей высоте освещённость изображения щели спектрографа. ВИРИАЛА ТЕОРЕМА (нем. Virial, от лат. vires, мн. ч. от vis - сила) - соотношение, связывающее ср. кинетич. энергию системы частиц с действующими в ней силами. Для классич. системы материальных точек, движущихся так, что их координаты и скорости не достигают бесконечных значений, среднее по бесконечному промежутку времени от кинетич. энергии равно среднему от вириала сил , действующих на материальные точки системы:

Эта теорема доказана P. Клаузиусом (В. Clausius) в 1870, причём выражение, стоящее в правой части (1) под знаком среднего, названо им вириалом. Если силы Fi потенциальны, то теорема (1) приобретает вид:

где U - потенциал, соответствующий силе F.

В форме (2) В. т. справедлива также и для квантовомеханич. систем, если только черту сверху понимать как квантовомеханич. среднее, а стоящие под ней выражения - как соответствующие этим величинам квантовомеханич. операторы.

Если потенц. энергия U(r)является однородной ф-цией n-го порядка, , то средняя кинетич. и средняя потенц. энергии связаны простым соотношением . В частности, для гармонич. осциллятора (п=2) , для кулоновского потенциала (п = -1)

В статистич. механике В. т. в определ. смысле удаётся усилить; если классич. система N частиц находится в состоянии термодинамич. равновесия, то среднее от кинетич. энергии K_l, приходящееся на к--л. степень свободы l(l=1, 2, ..., 3N), не только равно среднему от соответствующей этой степени свободы вириалу, но и является не зависящей от характера данной степени свободы величиной, равной (Т-абс. темп-pa). Усреднение здесь проводится с помощью канонического распределения Гиббса. Статистич. В. т. обычно записывают в виде:

где - ф-ция Гамильтона системы, р_l - соответствующий обобщённой координате x_l импульс. [Ф-ла (3), в отличие от ф-лы (2), справедлива в случае, когда нет внеш. магн. поля.] Следствием (3) является теорема о равнораспределении ср. энергии по степеням свободы в классич. статистич. механике. Cp. вириал внеш. сил, обеспечивающих нахождение системы N частиц внутри сосуда с объёмом V и поддерживающих в нём давление P, равен 3PV/2, поэтому В. т. (2) с учётом (3) можно записать в виде:

где U_B3 - энергия взаимодействия частиц системы друг с другом. Это соотношение может служить исходным при получении ур-ния состояния неидеального классич. газа, в частности вириального разложения для него.

Область применения ф-л (3) и (4) определяется условиями применимости классич. статистич. механики, т. е. условиями статистич. невырожденности системы по отношению к каждому из видов микроскопич. движения (трансляц. движения молекул, их вращений, внутр. колебаний и т. д.).

Лит.: Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., M., 1961; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, M., 1983.

И. А. Квасников.

   <<      Предметный указатель      >>