внезапных возмущении метод

ВНЕЗАПНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ МЕТОД - приближённый способ нахождения и описания осн. характеристик вероятностей квантовых переходов в процессах быстрых столкновений (процессах "встряски"). Под процессами встряски понимаются такие процессы, для к-рых характерные времена столкновения достаточно малы по сравнению с обратными частотами в невозмущённой системе: 1 [1, 2]. В отличие от др. предельного случая - адиабатического возмущения, вероятности возбуждения системы при внезапном внеш. воздействии могут достигать величины порядка единицы.

Из всевозможных процессов встряски выделяют два крайних случая: типа рассеяния и типа включения [3, 4]. Встряска типа рассеяния - это процесс, в к-ром в течение короткого времени действует возмущение , а при полный гамильтониан системы совпадает с невозмущённым гамильтонианом . Во встряске типа включения за короткое время гамильтониан системы изменяется от нек-рого нач. значения до конечного . Амплитуда перехода между стационарными состояниями этих гамильтонианов в нулевом порядке по wt во. встряске типа включения (в нулевом порядке по ) [1, 2]

представляет собой коэф. переразложения нач. волновой ф-ции по конечным. Чтобы вероятности соответствующих переходов стали близкими к единице, во встряске типа включения достаточно изменить гамильтониан на величину порядка его самого.

Классический пример применения В. в. м. для вычисления вероятностей квантовых переходов во встряске типа включения - расчёты возбуждения и ионизации атомов при бета-распаде ядер. В теории атомных столкновений он используется при исследовании двух-электронных радиационных, а также трёх-, четырёх- (и более) частичных Оже-переходов в сложных атомах [5].

Описание встряски типа включения в нулевом порядке по является относительно простым, и независимо от деталей процесса изменения гамильтониана вероятности переходов определяются квадратом модуля амплитуды (1). Расчёт же амплитуды перехода в высших порядках по требует исследования общего случая встряски - и со скачком гамильтониана, и с толчком [4]. Математически эта задача сводится к решению задачи об эволюции системы в процессе встряски типа рассеяния. Для нахождения вероятностей переходов во встряске типа рассеяния оператор взаимодействия в представлении взаимодействия раскладывают в ряд по степеням параметра вблизи момента встряски t₀. При этом решение ур-ния для оператора временной эволюции в представлении взаимодействия также имеет вид разложения по . Если операторы , взятые в разные моменты времени, коммутируют между собой, то в нулевом порядке по амплитуда перехода между стационарными состояниями и гамильтониана равна

Если операторы , взятые в разные моменты времени, не коммутируют, то амплитуда перехода во встряске типа рассеяния находится с помощью Магнуса разложения и в общем случае представляет собой экспоненту, содержащую бесконечное число кратных интегралов от коммутаторов типа. В этом проявляется специфика встряски типа рассеяния, её сложность по сравнению со случаем включения, т. к. даже за короткое время структура взаимодействия оказывает существ. влияние на амплитуду перехода. В отличие от встряски типа включения, во встряске типа рассеяния для того, чтобы вероятности переходов стали ~1, требуется достаточно сильное возмущение для выполнения неравенства

Практически наиб. важными примерами встряски типа рассеяния являются процессы кулоновского возбуждения ядра тяжёлыми ионами, кулоновского возбуждения атомов быстрыми нейтр, атомами и атомарными ионами и многочисл. процессы колебательно-вращат. возбуждения молекул в столкновениях с электронами и тяжёлыми частицами. К общему случаю встряски относится задача о влиянии прямого кулоновского возбуждения на вероятности атомных переходов при бета-распаде ядер и др. ядерных реакциях.

Во всех областях физики встречаются процессы, к-рые можно рассматривать как быструю передачу импульса связанной квантовой системе. К ним относятся рассеяние жёсткого эл--магн. излучения, нейтронов или электронов высоких энергий атомами и атомными ядрами, ядерный бета-распад, Мёссбауэра эффект и др. Анализ таких процессов показывает, что в системах, обладающих стационарными состояниями, вероятности переходов, стимулированных передачей импульса q, содержат в себе квадрат модуля амплитуды (формфактора) [3, 4]:

зависящего лишь от свойств невозмущённой системы и величины q, но не от деталей протекания процесса передачи импульса. Подобная универсальность, позволяющая дать единое, унифицир. описание мн. явлений в совершенно разных физ. проблемах, связана с очень быстрой передачей импульса, так что для её описания достаточно ограничиться нулевым по приближением (2). В высших порядках по такая универсальность пропадает, поскольку в каждом конкретном процессе обобщение формфакторного подхода обладает своими специфич. особенностями. Математически это выражается в появлении в ф-лах для амплитуд переходов коммутаторов, содержащих гамильтониан невозмущённой системы. Однако если процесс передачи импульса можно трактовать как встряску типа включения, то на коммутационные соотношения в нулевом порядке по не накладывается никаких ограничений.

При условии, что системе в результате столкновения за короткое время передаётся импульс q, независимо от физ. природы процесса встряски, вероятности переходов определяются величиной параметра [3, 4]

где - неопределённость в координатах, обусловленная относительно медленными движениями в невозмущённой системе.

Имеется ряд задач, в к-рых В. в. м., приспособленный для вычисления вероятностей переходов между стационарными состояниями квантовой системы, непосредственно не применим. Примерами таких процессов являются вынужденные эффекты испускания (поглощения) квантов внеш. лазерного поля, происходящие на фоне осн. процесса - фотоэффекта, бета-распада, излучения или поглощения электроном жёсткого кванта, рассеяния электрона на атоме, комптон-эффекта и т. д. Для их исследования удобнее рассматривать полуклассич. временную картину столкновения, считая, что встряска электрона происходит с одинаковой вероятностью в любой момент времени [3]. Во всех явлениях такого рода, когда встряска состоит в быстрой передаче импульса электрону в первой стадии процесса, вероятности вынужденных эффектов определяются величиной параметра (4), в к-ром под понимается теперь амплитуда колебаний электрона во внеш. лазерном поле. В тех случаях, когда параметр N не содержит постоянной Планка (напр., в процессах излучения и рассеяния света классич. электроном), соответствующие вынужденные эффекты имеют классич. объяснение при любом числе испускаемых (поглощаемых) лазерных квантов. Лит.: 1) Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика, 3 изд., M., 1974; 2) Mигдал А. Б., Качественные методы в квантовой теории, M., 1975; 3) Дыхне A. M., Юдин Г. Л., Вынужденные эффекты при "встряске" электрона во внешнем электромагнитном поле, "УФН", 1977, т. 121, с. 157; 4) их же, "Встряхивание" квантовой системы и характер стимулированных им переходов, там же, 1978, т. 125, с. 377; 5) Матвеев В. И., Парилис Э. С., Встряска при электронных переходах в атомах, там же, 1982, т. 138, с. 573. A. M. Дыхне, Г. Л. Юдин.

   <<      Предметный указатель      >>