внутренняя симметрия

ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ в квантовой теории поля (КТП) - инвариантность относительно преобразований над квантованными полями, при к-рых не затрагиваются пространственно-временные координаты. С преобразованиями пространственно-временных координат (х)связаны пространственно-временные симметрии.

Каждому закону сохранения соответствует нек-рая симметрия, в частности В. с. Поэтому утверждение о существовании симметрии часто заменяется на эквивалентное высказывание о сохранении к--л. физ. величины. Напр., говорят о сохранении странности (S)в сильном взаимодействии, что эквивалентно B. с. гамильтониана сильного взаимодействия относительно фазового преобразования , где Ф - оператор квантованного поля, w - параметр преобразования. Однако обратное утверждение, вообще говоря, не верно, т. е. не любая В. с. ассоциируется с соответствующим законом сохранения.

В. с. может быть связана с дискретной группой преобразований. Примером является симметрия относительно зарядового сопряжения (С); её следствие - мультипликативный закон сохранения зарядовой чётности (С-чётности). Зарядовое сопряжение в релятивистской КТП глубоко связано с симметрией относительно отражения пространственных (P)и временной (T)координат, поскольку существует строгая инвариантность относительно СРТ-преобразований (теорема CPT). Др. известные дискретные B.C. в моделях КТП не связаны с пространств. симметриями.

Наиб. широкий класс В. с. описывается группами Ли непрерывных преобразований (см. Группа ).Примером является группа фазовых преобразований , где Q - электрич. заряд, - параметр, не зависящий от координат х. Её следствие - аддитивный закон сохранения электрич. заряда. Симметрия - точная (её нарушение означало бы несохранение электрич. заряда, что исключается экспериментом), и, по-видимому, не существует в принципе внутренне согласованного способа её нарушить. Все остальные В. с. или являются приближёнными (нарушенными), или допускают принципиальную возможность нарушения. Напр., в пределах существующей эксперим. точности наблюдается сохранение барионного числа, но теории великого объединения предсказывают очень слабое нарушение соответствующей симметрии, к-рое может обнаружиться с уточнением экспериментов. Такая же ситуация с сохранением лептонного числа. Др. пример- группа изотопич. преобразований (см. Изотопическая инвариантность ).Точность соответствующей симметрии ~1-10%, и её нарушение наблюдается на опыте.

Существует теорема (т. н. теорема Райферти [1]), серьёзно ограничивающая возможности объединения внутренних и пространственно-временных симметрии. Согласно этой теореме, нет физически удовлетворит. способа нетривиально объединить группы Ли (L) конечного ранга, относящиеся к В. с., и группу Пуанкаре (P)пространственно-временной симметрии. Единств. способ объединения указанных групп - прямое произведение _ , когда преобразования соответствующих симметрии действуют независимо.

Группа GВ. с. наз. глобальной, если в преобразованиях (где - генераторы группы G)параметры не зависят от координат, и локальной, если являются ф-циями координат, т. о. преобразования из G зависят от точки пространства-времени (при этом группа становится бесконечно-параметрической и к ней не применима теорема Райферти). Симметрия, связанная с локальной группой, наз. калибровочной симметрией (см. Калибровочная инвариантность ).Строгая (не нарушенная) локальная В. с. требует существования безмассовых векторных калибровочных полей. Напр., с группой (к-рая реализуется не только в глобальном, но и в локальном варианте) связано эл--магн. поле, с группой цветовых преобразований SU(3)_C в квантовой хромодинамике связаны восемь глюонных полей. Локальные B.с. не приводят к новым законам сохранения, помимо тех, к-рые отвечают исходной глобальной симметрии.

Очень важен вопрос о нарушении В. с. в КТП. Известно два механизма нарушения - явный и спонтанный. При явном нарушении гамильтониан теории содержит члены, не инвариантные относительно группы В. с., масштаб к-рых характеризует степень нарушения соответствующей симметрии. Напр., гамильтониан сильного взаимодействия инвариантен относительно изотопич. преобразований, но полный гамильтониан включает ещё эл--магн. и слабое взаимодействия, а также массовые члены, к-рые явно нарушают изотопич. симметрию. Поэтому ур-ния КТП не обладают свойством точной изотопич. инвариантности.

При спонтанном нарушении симметрии, напротив, гамильтониан и ур-ния КТП остаются инвариантными, но вакуум становится не инвариантным относительно преобразований группы В. с.; при этом одна или неск. компонент квантованного поля приобретают отличные от нуля вакуумные средние; величина вакуумного среднего определяет новый энергетич. масштаб теории. При спонтанном нарушении непрерывной группы B.с. конечного ранга обязательно возникают безмассовые поля, к-рым отвечают т. н. гэлдстоуновские частицы (голдстоуновские бозоны, голдстоуновские фермионы)[2], поэтому описанный механизм наз. реализацией симметрии в голдстоуновской моде. Наблюдаемые проявления симметрии оказываются в этом случае сложнее, чем при явном нарушении. Напр., отсутствуют простые соотношения между массами состояний и не зависящие от энергии соотношения между амплитудами разных процессов. Симметрия проявляется прежде всего в т. н. низкоэнергетических теоремах, к-рые позволяют связать между собой амплитуды испускания разл. числа голдстоуновских частиц. Примером симметрии, реализованной в голдстоуновской моде, является киральная симметрия.

Отсутствие в природе большого числа безмассовых частиц является (в силу Голдстоуна теоремы)препятствием для реализации механизма спонтанного нарушения в применении к глобальным группам В. с. Иная ситуация при спонтанном нарушении локальных симметрии, когда осуществляется т. н. Хиггса механизм [3]. В этом случае голдстоуновские частицы не возникают, но калибровочные поля приобретают массу. Так, напр., локальная В. с. электрослабого взаимодействия нарушается спонтанно до группы U(1)_Q, при этом вместо четырёх остаётся только одна безмассовая частица (фотон), остальные три векторные частицы - промежуточные векторные бозоны W⁺, Z⁰, W^- приобретают массу. Происходит как бы поглощение "лишних" голдстоуновских частиц "лишними" безмассовыми калибровочными полями, и в результате остаются только массивные векторные поля, существование к-рых не противоречит эксперим. данным.

Важным свойством механизма спонтанного нарушения является восстановление точной симметрии при энергиях, больших по сравнению с характерным масштабом, определяемым величиной . Это позволяет сохранить перенормируемость квантовой теории калибровочных полей, поэтому описанный механизм привлекателен с теоретич. точки зрения. Он нашёл широкое распространение в разл. моделях КТП и, по-видимому, реализуется в действительности. Подчеркнём, однако, что чёткое различие между явным и спонтанным механизмами нарушения симметрии имеет смысл только в определ. интервале энергий. Так, явное нарушение глобальной SU(3)-симметрии сильного взаимодействия при достижимых энергиях за счёт разности масс d-, и- и s-кварков может быть интерпретировано с точки зрения моделей великого объединения как спонтанное нарушение.

Приведём примеры групп В. с. основных взаимодействий реалистич. КТП. Локальная В. с. сильного и электрослабого взаимодействий имеет вид:

где группа цвета сильного взаимодействия SU(3)_С. не нарушена, группа электрослабого взаимодействия , как отмечалось выше, спонтанно нарушена до . В разл. моделях великого объединения произведение полупростых групп (*) входит в более широкую единую группу, к-рая сильно нарушена (спонтанно) при доступных энергиях. Помимо указанных локальных групп, конкретный лагранжиан сильного и электрослабого взаимодействий имеет большое число дополнит. глобальных непрерывных и дискретных B.с. Почти все эти симметрии не являются теоретически "необходимыми", а возникают как следствие эксперимента, т. е. являются эмпирическими. Такая ситуация является отражением полуфеноменологич. характера существующей теории.

Лит. 1) О' Rаifеаrtaigh L., Lorentz invariance and internal symmetry, "Phys. Rev.", 1965, v. 139, p. B1052; 2) Goldstоne J., Field theories with "Superconductor", solutions, "Nuovo cim.", 1961, v. 19, p. 154; 3) Higgs P., Broken symmetries, massless particles and gauge fields, "Phys. Lett.", 1964, v. 12., p. 132. M. В. Терентъев.

   <<      Предметный указатель      >>