возможные перемещения

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ (виртуальные перемещения) - бесконечно малые перемещения, к-рые могут совершать точки механич. системы из рассматриваемого в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на систему в этот момент времени связей (см. Связи механические).

Напр., для груза, подвешенного на стержне длиной l к неподвижному сферич. шарниру О (рис.), В. п. из положения M будет любое бесконечно малое перемещение , перпендикулярное МO, т. е. направленное по касательной к поверхности сферы радиуса l. При атом безразлично, находится ли груз в положении M в покое или движется и проходит через положение M в какой-то момент времени t. В последнем случае груз, продолжая движение, совершит из положения M за промежуток времени dt действит. элементарное перемещение ds, к-рое совпадает с одним из В. п. Этот результат имеет место всегда, когда связь стационарна (не изменяется со временем).

Если же шарнир укреплён на ползуне, к-рый будет перемещаться, напр., вертикально вниз, то получится случай нестационарной связи (связи, изменяющейся со временем). Когда при этом груз в какой-то момент времени t придёт в положение M, то его В. п. из данного положения в этот момент времени будет по-прежнему любое бесконечно малое перемещение , перпендикулярное МО. Однако действит. перемещение, к-рое груз совершит за промежуток времени dt, продолжая своё движение из положения M вместе со стержнем, не будет, очевидно, совпадать ни с одним из В. п. груза в положении M.

Если стержень OM заменить нерастяжимой нитью, то связь станет неудерживающей. В этом случае В. п. груза из положения M будут не только все перемещения, перпендикулярные нити, но и перемещения, направленные во внутрь сферы радиуса l с центром в точке О. Если положение механич. системы однозначно определяется п независимыми между собой параметрами, q₁, q₂,. . . , q_n, то В. п. каждой точки системы, положение к-рой определяется её радиусом-вектором r_k, где r_k=r_k(q₁, q₂,...,q_n), будет:

В случае нестационарных связей равенства, выражающие зависимость r_k от q_i, будут содержать время t и r_k=r_k(t,q₁, q₂,...,q_i). Однако ф-ла (*) при этом сохраняется, а время t считается равным пост. величине t₁, где t₁ - значение момента времени, в к-рый вычисляется В. п.

Понятие о В. п. используется в механике для определения условий равновесия и составления ур-ний движения механич. систем (см. Возможных перемещений принцип). С. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>