волновой вектор

ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР - вектор k, определяющий направление распространения и пространственный период плоской монохроматич. волны

где - постоянные амплитуда и фаза волны, - круговая частота, r - радиус-вектор. Модуль В. в. наз. волновым числом k=, где - пространственный период или длина волны. В направлении В. в. происходит наибыстрейшее изменение фазы волны , поэтому оно и принимается за направление распространения. Скорость перемещения фазы в этом направлении, или фазовая скорость , определяется через волновое число . При классич. описании волновых процессов с В. в. связана плотность импульса , где - плотность энергии. В квантовом пределе соответственно импульс . Направление переноса энергии волной, вообще говоря, может и не совпадать с направлением В. в., как это имеет место, напр., в анизотропных средах или даже в изотропных средах с аномальной дисперсией, где возможен перенос энергии в направлении, противоположном В. в.

Понятие о В. в. может быть обобщено на случай квазигармонич. волн вида , если ввести локальный В. в. и мгновенную частоту . Однако, однозначная интерпретация этих величин допустима только при выполнении неравенств:

где k; - декартовы составляющие В. в. (i, j=1, 2, 3). Эти условия устанавливают применимость лучевого описания волновых процессов (приближения геометрической оптики и геометрической акустики, квазиклассич. приближения).

Для эл--магн. гармонической волны (в вакууме) В. в. k и величина (с - скорость света) объединяются в единый волновой четырёхвектор, компоненты к-рого подчиняются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (движущейся с относит. скоростью u) Лоренца преобразованием:

Первое из этих соотношений определяет Доплера аффект, второе - эффект аберрации углов прихода волн (или формируемых ими лучей).

M. А. Миллер, Г. В. Пермитин.

   <<      Предметный указатель      >>