Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Четыре способа сломать космический аппарат
Наиболее громкие катастрофы космических аппаратов, которые произошли в результате ошибок обслуживающего персонала (Ракета "Протон-М" со спутниками ГЛОНАСС, метеорологический спутник NOAA-N Prime, ракета Ariane 5, зонды "Фобос-1" и "Фобос-2". Далее...

Крушения космических аппаратов

волны в плазме

ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные волны) - эл--магн. волны, самосогласованные с коллективным движением заряж. частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа, связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине амплитуды. При больших амплитудах волновые движения наз. нелинейными волнами; они могут быть регулярными, напр. солитоны ,либо хаотическими, напр. бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных волнах отсутствует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся решить до конца в общем виде, линеаризовав ур-ния, описывающие состояние плазмы. Обычно под термином "В. в ц." понимаются именно такие линейные волны.

Наиб. общей для описания распространения В. в п. является система ур-ний Максвелла для эл--магн. полей и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновит. плазме, когда тепловое движение заряж. частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамич. приближением (см. Магнитная гидродинамика).

Распространение В. в п. определяется диэлектрич. свойствами плазмы, к-рые в общем случае описываются с помощью тензора диэлектрической проницаемости плазмы 1119917-144.jpg , где 1119917-145.jpg-волновой вектор и частота В. в п., 1119917-146.jpg-символ Кронекера, 1119917-147.jpg - тензор проводимости, 1119917-148.jpg=1, 2, 3. В силу линейности системы для фурье-гармоник электрич. поля получаем в однородной плазме систему линейных алгебраич. ур-ний:

1119917-149.jpg

Решение однородной системы существует, если

1119917-150.jpg

Это ур-ние определяет закон дисперсии (зависимость собств. частоты 1119917-151.jpg от 1119917-152.jpg ) собственных колебаний плазмы и наз. дисперс. ур-нием. Закон дисперсии, полностью определяемый тензором 1119917-153.jpg, имеет разл. вид в зависимости от типов волн.

В. в п. в отсутствие магнитного поля. В отсутствие внешних электрич. и магн. полей (Е0=0, H0=0)в изотропной холодной плазме существуют две моды собств. колебаний: продольные и поперечные волны. (Диэлектрич. проницаемость плазмы 1119917-154.jpg в отсутствие внеш. полей является скаляром.) Причиной продольных колебаний (1119917-155.jpg), наз. ленгмюровскими (плазменными колебаниями или волнами пространственного заряда), является электрич. поле, вызываемое разделением зарядов. Частота этих колебаний не зависит от длины волны, т. е. нет дисперсии этих волн, и равна ленгмюровской частоте электронов 1119917-156.jpg . Здесь п - плотность равновесной плазмы, е и 1119917-157.jpg-заряд и масса электрона. Ленгмюровские колебания не распространяются в покоящейся холодной плазме, поскольку их групповая скорость 1119917-158.jpg Приближение холодной плазмы (тёмп-ры ионов и электронов 1119917-159.jpg ) означает, что тепловые скорости электронов и ионов настолько малы, что частицы за период колебаний не успевают сместиться на расстояние порядка длины волны. Если имеется распределение электронов по скоростям (1119917-160.jpg), появляется пространственная дисперсия ленгмюровских колебаний: 1119917-161.jpg (1119917-162.jpg- дебаевский радиус экранирования)и они медленно (1119917-163.jpg) распространяются (1119917-164.jpg) через плазму. Учёт теплового движения (газокинетич. давления) плазмы приводит также к появлению ещё одной моды продольных колебаний, низкочастотной, в к-рых уже участвуют ионы. Эти колебания наз. ионно-звуковыми и имеют след. закон дисперсии:1119917-165.jpg 1119917-166.jpg , где 1119917-167.jpg- т. н. скорость ионного звука. Значение этой скорости больше тепловой скорости ионов и меньше тепловой скорости электронов. В столкновит. плазме эти волны аналогичны звуковым волнам. В бесстолкновит. плазме, когда Ti и Tе могут значительно отличаться, ионно-звуковые волны могут существовать только при 1119917-168.jpg и наз. обычно неизотермич. звуком. При нарушении последнего неравенства (при 1119917-169.jpg) ионно-звуковые волны быстро затухают за счёт Ландау затухания. Дисперс. ур-ние для поперечных 1119917-170.jpg эл--магн. колебаний в холодной плазме имеет вид 1119917-171.jpg . В разреженной плазме 1119917-172.jpg закон дисперсии поперечных эл--магн. колебаний такой же, как для световых волн в ракууме. Наличие теплового движения частиц в нерелятивистской плазме 1119917-173.jpg даёт лишь незначит. поправки к частоте 1119917-174.jpg. Эл--магн. В. в п. переносят энергию через холодную и покоящуюся плазму со скоростью 1119917-175.jpg. Фазовая скорость эл--магн. В. в п. больше, чем в вакууме:

1119917-176.jpg .

Как видно из дисперс. ур-ния, поперечные эл--магн. В. в п. распространяются только при 1119917-177.jpg . Это свойство позволяет использовать их для диагностики плазмы.

T. о., в отсутствие внеш. магн. поля в плазме могут существовать три ветви колебаний (рис. 1): эл--магн., ленгмюровские и ионно-звуковые.

В. в п. в магнитном поле. Магн. поле существенно меняет волновые свойства плазмы: увеличивается число мод собств. колебаний, меняется их поляризация, причём уже не всегда чётко можно разделить продольные и поперечные волны. В плазме с магн. полем существуют также волны, наз. модами Бернштейна, к-рые не имеют аналога в газодинамике. Диэлектрич. проницаемость плазмы в магн. поле становится тензором, и закон дисперсии в явном виде в магнитоактивной плазме удаётся получить лишь в нек-рых частных случаях.


1119917-178.jpg

Рис. 1. Колебания в плазме в отсутствие магнитного поля.

1119917-179.jpg

Рис. 2. Типы волн в холодной замагниченной плазме: А - альвеновская; БМЗ - быстрая магнитозвуковая; MH - медленная необыкновенная; БН - быстрая необыкновенная; О - обыкновенная.

В холодной (Те = 0) плазме в магн. поле (E0=0, 1119917-180.jpg ) могут наблюдаться пять ветвей колебаний (рис. 2). В случае распространения волн вдоль магн. поля 1119917-181.jpg имеются одна мода продольных волн (ленгмюровские колебания) и четыре моды поперечных эл--магн. колебаний, существующие в разных диапазонах частот (альвеновская, быстрая магнитозвуковая, обыкновенная и необыкновенная волны).

В области низких частот, меньших ионной циклотронной частоты 1119917-182.jpg , закон дисперсии эл--магн. волн описывает альвеновскую волну 1119917-183.jpg (1119917-184.jpg-альвеновская скорость; 1119917-185.jpg ) и быструю магнитозвуковую волну 1119917-186.jpg. Альвеновская волна обусловлена движением частиц поперёк силовых линий магн. поля, приводящим к искривлению последних. Сила со стороны Н0 действует как возвращающая сила (аналогично силе натяжения струны), а масса плазмы определяет силу инерции, к-рая конкурирует с возвращающей силой.

В быстрой магнитозвуковой волне, в отличие от альвеновской, отсутствуют возмущения компонент скорости и магн. поля, перпендикулярные H0. Скорость этой моды колебаний равна альвеновской. С приближением частоты колебаний к ионно-циклотронной фазовая скорость альвеновской волны уменьшается до нуля. В этой области частот альвеновскую моду наз. ионно-циклотронной. При 1119917-187.jpg последняя сильно затухает из-за циклотронного поглощения ионами. Фазовая скорость быстрой магнитозвуковой волны растёт при увеличении частоты. Поэтому вблизи ионно-циклотронной частоты в плазме должно наблюдаться "двойное лучепреломление". В области частот между ионной циклотронной и электронной циклотронной 1119917-188.jpg быструю магнитозвуковую волну наз. вистлером или геликоном, частота к-рого 1119917-189.jpg.

В диапазоне частот, больших 1119917-190.jpg , существуют обыкновенная волна с законом дисперсии 1119917-191.jpg1119917-192.jpg и необыкновенная волна

1119917-193.jpg

Необыкновенная волна имеет правую круговую поляризацию, совпадающую с направлением циклотронного вращения электронов; вектор электрич. поля в обыкновенной волне вращается в противоположном направлении. T. о., при 1119917-194.jpg необыкновенная волна испытывает сильное затухание из-за циклотронного поглощения электронами аналогично поглощению ионно-циклотронной моды. Это явление используется в т. н. циклотронном методе нагрева плазмы.

T. к. при частотах 1119917-195.jpg вдоль магн. поля могут распространяться волны как с левой, так и с правой круговой поляризацией, то при равных амплитудах этих волн в результате суперпозиции возникает линейно поляризованная волна с определ. плоскостью поляризации. Скорости распространения волн с разными поляризациями различны, поэтому наблюдается фарадеевское вращение плоскости поляризации, к-рое также используется для диагностики плазмы.

В случае поперечного распространения 1119917-196.jpg альвеновская волна исчезает и остаются 4 ветви колебаний. В области низких частот частота быстрой магнитозвуковой _ волны определяется соотношением1119917-197.jpg1119917-198.jpg, справедливым вплоть до 1119917-199.jpg. В области высоких частот имеются по-прежнему две линейно независимые волны - обыкновенная и необыкновенная - с ортогональными поляризациями, к-рые в данном случае линейны. В обыкновенной волне электрич. вектор параллелен H0, а магн. вектор перпендикулярен внеш. магн. полю. Колебания заряж. частиц при этом происходят вдоль H0, так что магн. поле не влияет на распространение обыкновенной волны и её частота совпадает с частотой эл--магн. волн в изотропной плазме:

1119917-200.jpg . В необыкновенной волне вектор электрич. поля лежит в плоскости, ортогональной H0, а магн. поле волны параллельно внешнему. При этом выделяют две моды необыкновенных волн: быструю, электрич. вектор к-рой перпендикулярен k, а фазовая скорость больше скорости света, и медленную 1119917-201.jpg , к-рая поляризована вдоль k.

Если показатель преломления велик (1119917-202.jpg ), В. в п. становятся почти эл--статическими (1119917-203.jpg). Частоты квазиэлектростатич. мод при распространении вдоль магн. поля 1119917-204.jpg для медленной необыкновенной, быстрой магнитозвуковой и альвеновской волн равны соответственно:1119917-205.jpg1119917-206.jpg,1119917-207.jpg. В плотной плазме при 1119917-208.jpg частоты1119917-209.jpg1119917-210.jpg и 1119917-211.jpg. (В случае разреженной плазмы необходимо заменить 1119917-212.jpg.) При распространении поперёк магн. поля 1119917-213.jpg альвеновская волна исчезает 1119917-214.jpg; частота медленной необыкновенной волны 1119917-215.jpg1119917-216.jpg наз. частотой верхнегибридного резонанса. При этом частота быстрой магнитозвуковой волны1119917-217.jpg где 1119917-218.jpg наз. частотой нижнегибридного резонанса.

1119917-219.jpg

Рис. 3. Зависимость частоты электростатических колебаний от угла 1119917-220.jpg между магнитным полем и направлением распространения.

Зависимость частоты эл--статич. колебаний от угла распространения 1119917-221.jpg изображена на рис. 3.

Резонансы играют существ. роль при распространении В. в п. Вблизи них резко возрастают затухание волн и уровень тепловых шумов. Показатель преломления эл--магн. волн вблизи этих резонансов велик 1119917-222.jpg , а фазовая скорость значительно меньше скорости света, так что взаимодействие частиц с волнами происходит наиб. эффективно именно вблизи резонансов. Нагрев плазмы волнами в области нижнегибридного резонанса широко используется в термоядерных установках типа "Токамак".

В случае 1119917-223.jpg частоты эл--магн. волн приближаются к т. н. частотам отсечки, ниже к-рых вплоть до соответствующих резонансных частот находятся области непрозрачности для волн. Эти частоты, имеющие смысл пороговых, выше к-рых распространение В. в п. возможно, для быстрой необыкновенной, медленной необыкновенной и обыкновенной волн (рис. 2) равны соответственно:

1119917-224.jpg1119917-225.jpg;1119917-226.jpg

При учёте теплового движения частиц число ветвей колебаний в плазме увеличивается. Во-первых, в области низких частот, наряду с альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнами, появляется мода, наз. медленной магнитозвуковой, к-рая аналогична ионному звуку: 1119917-227.jpg (при 1119917-228.jpg). Др. эффект, обусловленный конечностью ларморовского радиуса 1119917-229.jpg (где vTj -тепловая скорость ионов или электронов; j =i, e),- появление при квазипоперечном распространении 1119917-230.jpg ветви потенц. колебаний, частоты к-рых при 1119917-231.jpg и 1119917-232.jpg стремятся к 1119917-233.jpg (m = 1, 2, ...). Эти колебания, обусловленные чисто кинетич. эффектами, наз. модами Бернштейна. Их закон дисперсии можно представить в виде 1119917-234.jpg. В частности, для ионных гармоник при 1119917-235.jpg имеем 1119917-236.jpg1119917-237.jpg , где1119917-238.jpg и1119917-239.jpg-модифицир. ф-ции Бесселя.

В неоднородной замагниченной плазме появляются новые моды НЧ-колебаний, наз. дрейфовыми, поперечная скорость к-рых 1119917-240.jpg определяется скоростью дрейфа частиц в неоднородном магн. поле (см. Дрейф заряженных частиц): 1119917-241.jpg, причём 1119917-242.jpg . Среди потенциальных (параллельных H0)дрейфовых колебаний достаточно разреженной плазмы 1119917-243.jpg различают электронные и ионные, частоты к-рых соответственно равны1119917-244.jpg1119917-245.jpg и1119917-246.jpg, где ось OZ выбрана вдоль Н0 и ось ОХ -вдоль 1119917-247.jpg. С возрастанием 1119917-248.jpg колебания становятся непотенциальными. При этом частота медленных дрейфовых волн, скорость к-рых меньше альвеновской, совпадает с 1119917-249.jpg.

В общем случае частоты собств. колебаний 1119917-250.jpg - комплексные величины, мнимая часть к-рых связана с антиэрмитовой частью 1119917-251.jpg, обусловленной поглощением эл--магн. поля в термодинамически равновесной плазме (см. Диэлектрическая проницаемость ).В бесстолкновит. плазме затухание эл--магн. волн происходит благодаря наличию группы частиц, находящихся в резонансе с волной. В изотропной плазме число резонансных частиц невелико (затухание мало), если фазовая скорость колебаний много больше тепловой скорости частиц. В случае ленгмюровских колебаний это условие выполняется для колебаний с достаточно большой длиной волны 1119917-252.jpg. При этом затухание экспоненциально мало, т. к. в резонансе находятся частицы на "хвосте" ф-ции распределения. Если же в плазме наряду с тепловыми частицами присутствует электронный пучок, скорость к-рого равна фазовой скорости ленгмюровской волны, то можно подобрать такую плотность пучка, что решение дисперс. ур-ния будет описывать незатухающую волну. Такие плазменные волны наз. волнами ван Кампена. Они представляют собой модулир. пучки частиц, согласованные в своём движении с движением волны.

Плотность энергии В. в п. Wk, состоящая из эл--магн. энергии и энергии возмущённого движения нерезонансных частиц, определяется выражением

1119917-253.jpg

где 1119917-254.jpg - вектор поляризации волны (подразумевается, что 1119917-255.jpg). Отсюда видно, что энергия волн может быть как положительной, так и отрицательной. В последнем случае они наз. волнами с отрицат. энергией. Отрицательность энергии означает, что возбуждение волны сопровождается не уменьшением, а увеличением энергии волновой среды. Простейшим примером, когда колебания могут обладать отрицат. энергией, является движущаяся со скоростью 1119917-256.jpg холодная изотропная плазма, для к-рой

1119917-257.jpg

При этом, как следует из ф-лы (*), для достаточно коротковолновых 1119917-258.jpg колебаний 1119917-259.jpg. Взаимодействие волн с отрицат. энергией с волнами положит. энергии приводит к развитию нелинейной неустойчивости (см. Взаимодействие волн в плазме).

Лит.: Шафранов В. Д., Электромагнитные волны в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 3, M., 1963; Стикс Т., Теория плазменных волн, пер. с англ., M., 1965; Гинзбург В. Л., Pухадзе А. А., Волны в магнитоактивной плазме, 2 изд., M., 1975; Электродинамика плазмы, M., 1974. E. В. Мишин, В. H. Ораевский.

  Предметный указатель