Четыре способа сломать космический аппаратНаиболее громкие катастрофы космических аппаратов, которые произошли в результате ошибок обслуживающего персонала (Ракета "Протон-М" со спутниками ГЛОНАСС, метеорологический спутник NOAA-N Prime, ракета Ariane 5, зонды "Фобос-1" и "Фобос-2". Далее... |
волны в плазме
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные
волны) - эл--магн. волны, самосогласованные с коллективным движением заряж.
частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа,
связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых
её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации
плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине
амплитуды. При больших амплитудах волновые движения наз. нелинейными волнами;
они могут быть регулярными, напр. солитоны ,либо хаотическими, напр.
бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных
волнах отсутствует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся решить до конца
в общем виде, линеаризовав ур-ния, описывающие
состояние плазмы. Обычно под термином "В. в ц." понимаются именно
такие линейные волны.
Наиб. общей для описания
распространения В. в п. является система ур-ний Максвелла для эл--магн. полей
и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновит. плазме,
когда тепловое движение заряж. частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамич.
приближением (см. Магнитная гидродинамика).
Распространение В. в п.
определяется диэлектрич. свойствами плазмы, к-рые в общем случае описываются
с помощью тензора диэлектрической проницаемости плазмы
, где
-волновой
вектор и частота В.
в п.,
-символ
Кронекера,
-
тензор проводимости,
=1,
2, 3. В силу линейности системы для фурье-гармоник электрич. поля получаем в
однородной плазме систему линейных алгебраич. ур-ний:
Решение однородной системы
существует, если
Это ур-ние определяет закон
дисперсии (зависимость собств. частоты
от
) собственных
колебаний плазмы и наз. дисперс. ур-нием. Закон дисперсии, полностью определяемый
тензором
, имеет
разл. вид в зависимости от типов волн.
В. в п. в отсутствие
магнитного поля. В отсутствие внешних электрич. и магн. полей (Е0=0,
H0=0)в изотропной холодной плазме существуют две моды собств.
колебаний: продольные и поперечные волны. (Диэлектрич. проницаемость плазмы
в отсутствие
внеш. полей является скаляром.) Причиной продольных колебаний (
),
наз. ленгмюровскими (плазменными колебаниями или волнами пространственного заряда),
является электрич. поле, вызываемое разделением зарядов. Частота этих колебаний
не зависит от длины волны, т. е. нет дисперсии этих волн, и равна ленгмюровской
частоте электронов
. Здесь п - плотность равновесной плазмы,
е и
-заряд
и масса электрона. Ленгмюровские колебания не распространяются в покоящейся
холодной плазме, поскольку их групповая скорость
Приближение холодной плазмы (тёмп-ры ионов и электронов
) означает, что тепловые скорости электронов и ионов настолько малы, что частицы
за период колебаний не успевают сместиться на расстояние порядка длины волны.
Если имеется распределение электронов по скоростям (
),
появляется пространственная дисперсия ленгмюровских колебаний:
(
- дебаевский
радиус экранирования)и они медленно (
)
распространяются (
)
через плазму. Учёт теплового движения (газокинетич. давления) плазмы приводит
также к появлению ещё одной моды продольных колебаний, низкочастотной, в к-рых
уже участвуют ионы. Эти колебания наз. ионно-звуковыми и имеют след. закон дисперсии:
, где
-
т. н. скорость ионного звука. Значение этой скорости больше тепловой скорости
ионов и меньше тепловой скорости электронов. В столкновит. плазме эти волны
аналогичны звуковым волнам. В бесстолкновит. плазме, когда Ti и Tе могут значительно отличаться, ионно-звуковые волны
могут существовать только при
и наз. обычно неизотермич. звуком. При нарушении последнего неравенства (при
) ионно-звуковые
волны быстро затухают
за счёт Ландау затухания. Дисперс. ур-ние для поперечных
эл--магн. колебаний в
холодной плазме имеет вид
. В разреженной плазме
закон дисперсии поперечных эл--магн. колебаний такой же, как для световых волн
в ракууме. Наличие теплового движения частиц в нерелятивистской плазме
даёт лишь незначит. поправки к частоте
.
Эл--магн. В. в п. переносят энергию через холодную и покоящуюся плазму со скоростью
. Фазовая скорость
эл--магн. В. в п. больше, чем в вакууме:
.
Как видно из дисперс. ур-ния,
поперечные эл--магн. В. в п. распространяются только при
. Это свойство позволяет использовать их для диагностики плазмы.
T. о., в отсутствие внеш.
магн. поля в плазме могут существовать три ветви колебаний (рис. 1): эл--магн.,
ленгмюровские и ионно-звуковые.
В. в п. в магнитном поле. Магн. поле существенно меняет волновые свойства плазмы: увеличивается число мод собств. колебаний, меняется их поляризация, причём уже не всегда чётко можно разделить продольные и поперечные волны. В плазме с магн. полем существуют также волны, наз. модами Бернштейна, к-рые не имеют аналога в газодинамике. Диэлектрич. проницаемость плазмы в магн. поле становится тензором, и закон дисперсии в явном виде в магнитоактивной плазме удаётся получить лишь в нек-рых частных случаях.
Рис. 1. Колебания
в плазме в отсутствие магнитного поля.
Рис. 2. Типы волн
в холодной замагниченной плазме: А - альвеновская; БМЗ - быстрая магнитозвуковая;
MH - медленная необыкновенная; БН - быстрая необыкновенная; О - обыкновенная.
В холодной (Те
= 0) плазме в магн. поле (E0=0,
) могут наблюдаться пять ветвей колебаний (рис. 2). В случае распространения
волн вдоль магн. поля
имеются одна мода продольных волн (ленгмюровские колебания) и четыре моды поперечных
эл--магн. колебаний, существующие в разных диапазонах частот (альвеновская,
быстрая магнитозвуковая, обыкновенная и необыкновенная волны).
В области низких частот,
меньших ионной циклотронной частоты
, закон дисперсии эл--магн. волн описывает альвеновскую волну
(
-альвеновская
скорость;
) и быструю магнитозвуковую волну
. Альвеновская
волна обусловлена движением частиц поперёк силовых линий магн. поля, приводящим
к искривлению последних. Сила со стороны Н0 действует как
возвращающая сила (аналогично силе натяжения струны), а масса плазмы определяет
силу инерции, к-рая конкурирует с возвращающей силой.
В быстрой магнитозвуковой
волне, в отличие от альвеновской, отсутствуют возмущения компонент скорости
и магн. поля, перпендикулярные H0. Скорость этой
моды колебаний равна альвеновской. С приближением частоты колебаний к ионно-циклотронной
фазовая скорость альвеновской волны уменьшается до нуля. В этой области частот
альвеновскую моду наз. ионно-циклотронной. При
последняя сильно затухает из-за циклотронного поглощения ионами. Фазовая скорость
быстрой магнитозвуковой волны растёт при увеличении частоты. Поэтому вблизи
ионно-циклотронной частоты в плазме должно наблюдаться "двойное лучепреломление".
В области частот между ионной циклотронной и электронной циклотронной
быструю магнитозвуковую волну наз. вистлером или геликоном, частота к-рого
.
В диапазоне частот, больших
, существуют
обыкновенная волна с законом дисперсии
и необыкновенная волна
Необыкновенная волна имеет
правую круговую поляризацию, совпадающую с направлением циклотронного вращения
электронов; вектор электрич. поля в обыкновенной волне вращается в противоположном
направлении. T. о., при
необыкновенная волна испытывает сильное затухание из-за циклотронного поглощения
электронами аналогично поглощению ионно-циклотронной моды. Это явление используется
в т. н. циклотронном методе нагрева плазмы.
T. к. при частотах
вдоль магн. поля могут распространяться волны как с левой, так и с правой круговой
поляризацией, то при равных амплитудах этих волн в результате суперпозиции возникает
линейно поляризованная волна с определ. плоскостью поляризации. Скорости распространения
волн с разными поляризациями различны, поэтому наблюдается фарадеевское вращение
плоскости поляризации, к-рое также используется для диагностики плазмы.
В случае поперечного распространения
альвеновская
волна исчезает и остаются 4 ветви колебаний. В области низких частот частота
быстрой магнитозвуковой _ волны определяется соотношением
,
справедливым вплоть до
.
В области высоких частот имеются по-прежнему две линейно независимые волны -
обыкновенная и необыкновенная - с ортогональными поляризациями, к-рые в данном
случае линейны. В обыкновенной волне электрич. вектор параллелен H0, а магн. вектор перпендикулярен внеш. магн. полю. Колебания заряж. частиц
при этом происходят вдоль H0, так что магн. поле не влияет
на распространение обыкновенной волны и её частота совпадает с частотой эл--магн.
волн в изотропной плазме:
. В необыкновенной волне вектор электрич. поля лежит в плоскости, ортогональной
H0, а магн. поле волны параллельно внешнему. При этом выделяют
две моды необыкновенных волн: быструю, электрич. вектор к-рой перпендикулярен
k, а фазовая скорость
больше скорости света, и медленную
, к-рая поляризована
вдоль k.
Если показатель преломления
велик ( ), В.
в п. становятся почти эл--статическими (
).
Частоты квазиэлектростатич. мод при распространении вдоль магн. поля
для медленной необыкновенной, быстрой магнитозвуковой и альвеновской волн равны
соответственно:
,
.
В плотной плазме при
частоты
и
. (В случае
разреженной плазмы необходимо заменить
.)
При распространении
поперёк магн. поля
альвеновская волна исчезает
;
частота медленной необыкновенной волны
наз. частотой верхнегибридного резонанса. При этом частота быстрой магнитозвуковой
волны
где
наз. частотой нижнегибридного резонанса.
Рис. 3. Зависимость частоты
электростатических колебаний от угла
между магнитным полем и направлением распространения.
Зависимость частоты эл--статич.
колебаний от угла распространения
изображена на рис. 3.
Резонансы играют существ.
роль при распространении В. в п. Вблизи них резко возрастают затухание волн
и уровень тепловых шумов. Показатель преломления эл--магн. волн вблизи этих
резонансов велик
, а фазовая скорость значительно меньше скорости света, так что взаимодействие
частиц с волнами происходит наиб. эффективно именно вблизи резонансов. Нагрев
плазмы волнами в области нижнегибридного резонанса широко используется в термоядерных
установках типа "Токамак".
В случае
частоты эл--магн. волн приближаются к т. н. частотам отсечки, ниже к-рых вплоть
до соответствующих резонансных частот находятся области непрозрачности для волн.
Эти частоты, имеющие смысл пороговых, выше к-рых распространение В. в п. возможно,
для быстрой необыкновенной, медленной необыкновенной и обыкновенной волн (рис.
2) равны соответственно:
;
При учёте теплового движения
частиц число ветвей колебаний в плазме увеличивается. Во-первых, в области низких
частот, наряду с альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнами, появляется
мода, наз. медленной магнитозвуковой, к-рая аналогична ионному звуку:
(при
). Др. эффект,
обусловленный конечностью ларморовского радиуса
(где vTj -тепловая скорость ионов или электронов; j
=i, e),- появление при квазипоперечном распространении
ветви потенц.
колебаний, частоты
к-рых при
и
стремятся к
(m
= 1, 2, ...). Эти колебания, обусловленные чисто кинетич. эффектами, наз. модами
Бернштейна. Их закон дисперсии можно представить в виде
.
В частности, для ионных гармоник при
имеем
, где
и
-модифицир.
ф-ции Бесселя.
В неоднородной замагниченной
плазме появляются новые моды НЧ-колебаний, наз. дрейфовыми, поперечная скорость
к-рых определяется
скоростью дрейфа частиц в неоднородном магн. поле (см. Дрейф заряженных частиц):
, причём
. Среди потенциальных
(параллельных H0)дрейфовых колебаний достаточно разреженной
плазмы
различают электронные и ионные, частоты к-рых соответственно равны
и
, где ось OZ
выбрана вдоль Н0
и ось ОХ -вдоль
.
С возрастанием
колебания становятся непотенциальными. При этом частота медленных дрейфовых
волн, скорость к-рых меньше альвеновской, совпадает с
.
В общем случае частоты
собств. колебаний
- комплексные величины, мнимая часть к-рых связана с антиэрмитовой частью
,
обусловленной поглощением эл--магн. поля в термодинамически равновесной плазме
(см. Диэлектрическая проницаемость ).В бесстолкновит. плазме затухание
эл--магн. волн происходит благодаря наличию группы частиц, находящихся в резонансе
с волной. В изотропной плазме число резонансных частиц невелико (затухание мало),
если фазовая скорость колебаний много больше тепловой скорости частиц. В случае
ленгмюровских колебаний это условие выполняется для колебаний с достаточно большой
длиной волны
.
При этом затухание экспоненциально мало, т. к. в резонансе находятся частицы
на "хвосте" ф-ции распределения. Если же в плазме наряду с тепловыми
частицами присутствует электронный пучок, скорость к-рого равна фазовой скорости
ленгмюровской волны, то можно подобрать такую плотность пучка, что решение дисперс.
ур-ния будет описывать незатухающую волну. Такие плазменные волны наз. волнами
ван Кампена. Они представляют собой модулир. пучки частиц, согласованные в своём
движении с движением волны.
Плотность энергии В.
в п. Wk, состоящая из эл--магн. энергии и энергии возмущённого
движения нерезонансных частиц, определяется выражением
где
- вектор поляризации волны (подразумевается, что
).
Отсюда видно, что энергия волн может быть как положительной, так и отрицательной.
В последнем случае они наз. волнами с отрицат. энергией. Отрицательность энергии
означает, что возбуждение волны сопровождается не уменьшением, а увеличением
энергии волновой среды. Простейшим примером, когда колебания могут обладать
отрицат. энергией, является движущаяся со скоростью
холодная изотропная плазма, для к-рой
При этом, как следует из
ф-лы (*), для достаточно коротковолновых
колебаний
. Взаимодействие
волн с отрицат. энергией с волнами положит. энергии приводит к развитию нелинейной
неустойчивости (см. Взаимодействие волн в плазме).
Лит.: Шафранов В.
Д., Электромагнитные волны в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 3, M.,
1963; Стикс Т., Теория плазменных волн, пер. с англ., M., 1965; Гинзбург В.
Л., Pухадзе А. А., Волны в магнитоактивной плазме, 2 изд., M., 1975; Электродинамика
плазмы, M., 1974. E. В. Мишин, В. H. Ораевский.