Четыре способа сломать космический аппаратНаиболее громкие катастрофы космических аппаратов, которые произошли в результате ошибок обслуживающего персонала (Ракета "Протон-М" со спутниками ГЛОНАСС, метеорологический спутник NOAA-N Prime, ракета Ariane 5, зонды "Фобос-1" и "Фобос-2". Далее... |
волны в плазме
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные
волны) - эл--магн. волны, самосогласованные с коллективным движением заряж.
частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа,
связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых
её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации
плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине
амплитуды. При больших амплитудах волновые движения наз. нелинейными волнами;
они могут быть регулярными, напр. солитоны ,либо хаотическими, напр.
бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных
волнах отсутствует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся решить до конца
в общем виде, линеаризовав ур-ния, описывающие
состояние плазмы. Обычно под термином "В. в ц." понимаются именно
такие линейные волны.
Наиб. общей для описания
распространения В. в п. является система ур-ний Максвелла для эл--магн. полей
и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновит. плазме,
когда тепловое движение заряж. частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамич.
приближением (см. Магнитная гидродинамика).
Распространение В. в п.
определяется диэлектрич. свойствами плазмы, к-рые в общем случае описываются
с помощью тензора диэлектрической проницаемости плазмы
, где -волновой
вектор и частота В.
в п., -символ
Кронекера, -
тензор проводимости, =1,
2, 3. В силу линейности системы для фурье-гармоник электрич. поля получаем в
однородной плазме систему линейных алгебраич. ур-ний:
Решение однородной системы
существует, если
Это ур-ние определяет закон
дисперсии (зависимость собств. частоты
от ) собственных
колебаний плазмы и наз. дисперс. ур-нием. Закон дисперсии, полностью определяемый
тензором , имеет
разл. вид в зависимости от типов волн.
В. в п. в отсутствие
магнитного поля. В отсутствие внешних электрич. и магн. полей (Е0=0,
H0=0)в изотропной холодной плазме существуют две моды собств.
колебаний: продольные и поперечные волны. (Диэлектрич. проницаемость плазмы
в отсутствие
внеш. полей является скаляром.) Причиной продольных колебаний (),
наз. ленгмюровскими (плазменными колебаниями или волнами пространственного заряда),
является электрич. поле, вызываемое разделением зарядов. Частота этих колебаний
не зависит от длины волны, т. е. нет дисперсии этих волн, и равна ленгмюровской
частоте электронов
. Здесь п - плотность равновесной плазмы,
е и -заряд
и масса электрона. Ленгмюровские колебания не распространяются в покоящейся
холодной плазме, поскольку их групповая скорость
Приближение холодной плазмы (тёмп-ры ионов и электронов
) означает, что тепловые скорости электронов и ионов настолько малы, что частицы
за период колебаний не успевают сместиться на расстояние порядка длины волны.
Если имеется распределение электронов по скоростям (),
появляется пространственная дисперсия ленгмюровских колебаний:
(- дебаевский
радиус экранирования)и они медленно ()
распространяются ()
через плазму. Учёт теплового движения (газокинетич. давления) плазмы приводит
также к появлению ещё одной моды продольных колебаний, низкочастотной, в к-рых
уже участвуют ионы. Эти колебания наз. ионно-звуковыми и имеют след. закон дисперсии:
, где -
т. н. скорость ионного звука. Значение этой скорости больше тепловой скорости
ионов и меньше тепловой скорости электронов. В столкновит. плазме эти волны
аналогичны звуковым волнам. В бесстолкновит. плазме, когда Ti и Tе могут значительно отличаться, ионно-звуковые волны
могут существовать только при
и наз. обычно неизотермич. звуком. При нарушении последнего неравенства (при
) ионно-звуковые
волны быстро затухают
за счёт Ландау затухания. Дисперс. ур-ние для поперечных
эл--магн. колебаний в
холодной плазме имеет вид
. В разреженной плазме
закон дисперсии поперечных эл--магн. колебаний такой же, как для световых волн
в ракууме. Наличие теплового движения частиц в нерелятивистской плазме
даёт лишь незначит. поправки к частоте .
Эл--магн. В. в п. переносят энергию через холодную и покоящуюся плазму со скоростью
. Фазовая скорость
эл--магн. В. в п. больше, чем в вакууме:
.
Как видно из дисперс. ур-ния,
поперечные эл--магн. В. в п. распространяются только при
. Это свойство позволяет использовать их для диагностики плазмы.
T. о., в отсутствие внеш.
магн. поля в плазме могут существовать три ветви колебаний (рис. 1): эл--магн.,
ленгмюровские и ионно-звуковые.
В. в п. в магнитном поле. Магн. поле существенно меняет волновые свойства плазмы: увеличивается число мод собств. колебаний, меняется их поляризация, причём уже не всегда чётко можно разделить продольные и поперечные волны. В плазме с магн. полем существуют также волны, наз. модами Бернштейна, к-рые не имеют аналога в газодинамике. Диэлектрич. проницаемость плазмы в магн. поле становится тензором, и закон дисперсии в явном виде в магнитоактивной плазме удаётся получить лишь в нек-рых частных случаях.
Рис. 1. Колебания
в плазме в отсутствие магнитного поля.
Рис. 2. Типы волн
в холодной замагниченной плазме: А - альвеновская; БМЗ - быстрая магнитозвуковая;
MH - медленная необыкновенная; БН - быстрая необыкновенная; О - обыкновенная.
В холодной (Те
= 0) плазме в магн. поле (E0=0,
) могут наблюдаться пять ветвей колебаний (рис. 2). В случае распространения
волн вдоль магн. поля
имеются одна мода продольных волн (ленгмюровские колебания) и четыре моды поперечных
эл--магн. колебаний, существующие в разных диапазонах частот (альвеновская,
быстрая магнитозвуковая, обыкновенная и необыкновенная волны).
В области низких частот,
меньших ионной циклотронной частоты
, закон дисперсии эл--магн. волн описывает альвеновскую волну
(-альвеновская
скорость;
) и быструю магнитозвуковую волну
. Альвеновская
волна обусловлена движением частиц поперёк силовых линий магн. поля, приводящим
к искривлению последних. Сила со стороны Н0 действует как
возвращающая сила (аналогично силе натяжения струны), а масса плазмы определяет
силу инерции, к-рая конкурирует с возвращающей силой.
В быстрой магнитозвуковой
волне, в отличие от альвеновской, отсутствуют возмущения компонент скорости
и магн. поля, перпендикулярные H0. Скорость этой
моды колебаний равна альвеновской. С приближением частоты колебаний к ионно-циклотронной
фазовая скорость альвеновской волны уменьшается до нуля. В этой области частот
альвеновскую моду наз. ионно-циклотронной. При
последняя сильно затухает из-за циклотронного поглощения ионами. Фазовая скорость
быстрой магнитозвуковой волны растёт при увеличении частоты. Поэтому вблизи
ионно-циклотронной частоты в плазме должно наблюдаться "двойное лучепреломление".
В области частот между ионной циклотронной и электронной циклотронной
быструю магнитозвуковую волну наз. вистлером или геликоном, частота к-рого .
В диапазоне частот, больших
, существуют
обыкновенная волна с законом дисперсии
и необыкновенная волна
Необыкновенная волна имеет
правую круговую поляризацию, совпадающую с направлением циклотронного вращения
электронов; вектор электрич. поля в обыкновенной волне вращается в противоположном
направлении. T. о., при
необыкновенная волна испытывает сильное затухание из-за циклотронного поглощения
электронами аналогично поглощению ионно-циклотронной моды. Это явление используется
в т. н. циклотронном методе нагрева плазмы.
T. к. при частотах
вдоль магн. поля могут распространяться волны как с левой, так и с правой круговой
поляризацией, то при равных амплитудах этих волн в результате суперпозиции возникает
линейно поляризованная волна с определ. плоскостью поляризации. Скорости распространения
волн с разными поляризациями различны, поэтому наблюдается фарадеевское вращение
плоскости поляризации, к-рое также используется для диагностики плазмы.
В случае поперечного распространения
альвеновская
волна исчезает и остаются 4 ветви колебаний. В области низких частот частота
быстрой магнитозвуковой _ волны определяется соотношением,
справедливым вплоть до .
В области высоких частот имеются по-прежнему две линейно независимые волны -
обыкновенная и необыкновенная - с ортогональными поляризациями, к-рые в данном
случае линейны. В обыкновенной волне электрич. вектор параллелен H0, а магн. вектор перпендикулярен внеш. магн. полю. Колебания заряж. частиц
при этом происходят вдоль H0, так что магн. поле не влияет
на распространение обыкновенной волны и её частота совпадает с частотой эл--магн.
волн в изотропной плазме:
. В необыкновенной волне вектор электрич. поля лежит в плоскости, ортогональной
H0, а магн. поле волны параллельно внешнему. При этом выделяют
две моды необыкновенных волн: быструю, электрич. вектор к-рой перпендикулярен
k, а фазовая скорость
больше скорости света, и медленную
, к-рая поляризована
вдоль k.
Если показатель преломления
велик ( ), В.
в п. становятся почти эл--статическими ().
Частоты квазиэлектростатич. мод при распространении вдоль магн. поля
для медленной необыкновенной, быстрой магнитозвуковой и альвеновской волн равны
соответственно:,.
В плотной плазме при
частоты
и . (В случае
разреженной плазмы необходимо заменить .)
При распространении
поперёк магн. поля
альвеновская волна исчезает ;
частота медленной необыкновенной волны
наз. частотой верхнегибридного резонанса. При этом частота быстрой магнитозвуковой
волны где
наз. частотой нижнегибридного резонанса.
Рис. 3. Зависимость частоты
электростатических колебаний от угла
между магнитным полем и направлением распространения.
Зависимость частоты эл--статич.
колебаний от угла распространения
изображена на рис. 3.
Резонансы играют существ.
роль при распространении В. в п. Вблизи них резко возрастают затухание волн
и уровень тепловых шумов. Показатель преломления эл--магн. волн вблизи этих
резонансов велик
, а фазовая скорость значительно меньше скорости света, так что взаимодействие
частиц с волнами происходит наиб. эффективно именно вблизи резонансов. Нагрев
плазмы волнами в области нижнегибридного резонанса широко используется в термоядерных
установках типа "Токамак".
В случае частоты эл--магн. волн приближаются к т. н. частотам отсечки, ниже к-рых вплоть до соответствующих резонансных частот находятся области непрозрачности для волн. Эти частоты, имеющие смысл пороговых, выше к-рых распространение В. в п. возможно, для быстрой необыкновенной, медленной необыкновенной и обыкновенной волн (рис. 2) равны соответственно:
;
При учёте теплового движения
частиц число ветвей колебаний в плазме увеличивается. Во-первых, в области низких
частот, наряду с альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнами, появляется
мода, наз. медленной магнитозвуковой, к-рая аналогична ионному звуку:
(при ). Др. эффект,
обусловленный конечностью ларморовского радиуса
(где vTj -тепловая скорость ионов или электронов; j
=i, e),- появление при квазипоперечном распространении
ветви потенц.
колебаний, частоты
к-рых при и
стремятся к (m
= 1, 2, ...). Эти колебания, обусловленные чисто кинетич. эффектами, наз. модами
Бернштейна. Их закон дисперсии можно представить в виде .
В частности, для ионных гармоник при
имеем
, где и-модифицир.
ф-ции Бесселя.
В неоднородной замагниченной
плазме появляются новые моды НЧ-колебаний, наз. дрейфовыми, поперечная скорость
к-рых определяется
скоростью дрейфа частиц в неоднородном магн. поле (см. Дрейф заряженных частиц): , причём
. Среди потенциальных
(параллельных H0)дрейфовых колебаний достаточно разреженной
плазмы
различают электронные и ионные, частоты к-рых соответственно равны
и, где ось OZ
выбрана вдоль Н0
и ось ОХ -вдоль .
С возрастанием
колебания становятся непотенциальными. При этом частота медленных дрейфовых
волн, скорость к-рых меньше альвеновской, совпадает с .
В общем случае частоты
собств. колебаний
- комплексные величины, мнимая часть к-рых связана с антиэрмитовой частью ,
обусловленной поглощением эл--магн. поля в термодинамически равновесной плазме
(см. Диэлектрическая проницаемость ).В бесстолкновит. плазме затухание
эл--магн. волн происходит благодаря наличию группы частиц, находящихся в резонансе
с волной. В изотропной плазме число резонансных частиц невелико (затухание мало),
если фазовая скорость колебаний много больше тепловой скорости частиц. В случае
ленгмюровских колебаний это условие выполняется для колебаний с достаточно большой
длиной волны .
При этом затухание экспоненциально мало, т. к. в резонансе находятся частицы
на "хвосте" ф-ции распределения. Если же в плазме наряду с тепловыми
частицами присутствует электронный пучок, скорость к-рого равна фазовой скорости
ленгмюровской волны, то можно подобрать такую плотность пучка, что решение дисперс.
ур-ния будет описывать незатухающую волну. Такие плазменные волны наз. волнами
ван Кампена. Они представляют собой модулир. пучки частиц, согласованные в своём
движении с движением волны.
Плотность энергии В.
в п. Wk, состоящая из эл--магн. энергии и энергии возмущённого
движения нерезонансных частиц, определяется выражением
где
- вектор поляризации волны (подразумевается, что ).
Отсюда видно, что энергия волн может быть как положительной, так и отрицательной.
В последнем случае они наз. волнами с отрицат. энергией. Отрицательность энергии
означает, что возбуждение волны сопровождается не уменьшением, а увеличением
энергии волновой среды. Простейшим примером, когда колебания могут обладать
отрицат. энергией, является движущаяся со скоростью
холодная изотропная плазма, для к-рой
При этом, как следует из
ф-лы (*), для достаточно коротковолновых
колебаний . Взаимодействие
волн с отрицат. энергией с волнами положит. энергии приводит к развитию нелинейной
неустойчивости (см. Взаимодействие волн в плазме).
Лит.: Шафранов В.
Д., Электромагнитные волны в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 3, M.,
1963; Стикс Т., Теория плазменных волн, пер. с англ., M., 1965; Гинзбург В.
Л., Pухадзе А. А., Волны в магнитоактивной плазме, 2 изд., M., 1975; Электродинамика
плазмы, M., 1974. E. В. Мишин, В. H. Ораевский.