вращательное движение ядра

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЯДРА - коллективное движение нуклонов в ядре, связанное с изменением ориентации ядра в пространстве. В. д. я. обусловлено несферичностью его равновесной формы (см. Деформированные ядра ).В. д. я., предсказанное О. Бором (A. Bohr) и Б. Моттельсоном (В. R. Mottelson) в 1952, открыто в 1953.

В. д. я. соответствует последовательность уровней с энергией e , увеличивающейся с ростом полного угл. момента I уровня пропорционально I(I+1). Совокупность таких уровней образует вращат. полосу. Для тяжёлых ядер вероятность электрич. квадрупольных (Е2)радиац. переходов между соседними вращат. уровнями в полосе больше вероятности одночастичных Е2-переходов в 100 раз (см, Оболочечная модель ядра, Мулътипольное излучение. Гамма-излучение). Число уровней в полосе может быть большим. Так, в ядре ¹⁶⁸Hf низшая вращат. полоса прослежена до уровня с I=34 и энергией =10,5 МэВ.

Возбуждение вращат. уровней осуществляется электрич. полем иона, налетающего на ядро (кулоновское возбуждение ядер), и в ядерных реакциях с тяжёлыми ионами (HI). В первом случае сечение возбуждения пропорц. вероятности Е2-перехода. Если на ядро налетает тяжёлый ион (HI), то возможно многократное кулоновское возбуждение, при к-ром заселяются уровни вращательной полосы с большим I (напр., до I=26 для ионов ²⁰⁸Pв) (см. Высокоспиновые состояния ядер). В ядерных реакциях типа (HI; хп,)заселение уровней происходит сверху при распаде составного ядра.

Вращат. полосы обнаружены у мн. ядер, начиная с ⁸Be. Наиб. изучены вращат. состояния ядер с числом нуклонов (лаетоноиды) и А>224 (актиноиды), имеющие в осн. состоянии большую аксиально-симметричную деформацию. В этих ядрах приближённо можно отделить вращат. движение от внутреннего колебательного и одночастичного. При этом каждому внутр. состоянию ядра в его спектре соответствует вращат. полоса с определ. последовательностью I и пространств. четностью, совпадающей с чётностью внутр. состояния, на к-ром полоса основана.

Рис. 1. Схема связи угловых моментов в медленно вращающемся аксиально-деформированной ядре.

Интерпретация вращательных спектров. Если рассматривать ядро как твёрдое тело, то его вращение описывается с помощью трёх Эйлера углов, определяющих ориентацию собственной системы координат , жёстко связанной с ядром, относительно лабораторной системы координат х, у, z. Ось z' направлена вдоль оси симметрии ядра (рис. 1). Т.к. квант. вращение вокруг этой оси невозможно, то гамильтониан вращат. движения имеет вид

где I - оператор полного угл. момента;- его часть, обусловленная внутр. движением нуклонов; J - момент инерции ядра. Из гамильтониана можно выделить чисто вращат. часть :

и энергию взаимодействия Кориолиса

Состояние вращат. движения описывается тремя квантовыми числами: угл. моментом I, его проекцией M на ось z и проекцией К на ось z'. Внутр. движение нуклонов характеризуется проекцией угл. момента на ось z' . Условие аксиальной симметрии обеспечивает равенство . Кроме того, угл. момент коллективного вращения перпендикулярен z', а составляющая вдоль z' обусловлена только орбитальным движением нуклонов (рис. 1). Отсюда следует, что для вращат. полосы . Следствием аксиальной симметрии является также инвариантность относительно поворота на 180° вокруг любой оси, перпендикулярной z' (-инвариантность). Это приводит к существованию дополнит. квантового числа, наз. сигнатурой, в соответствии с к-рым различают -чётные и -нечётные уровни.

Вращательные полосы четно-чётных ядер основаны на состояниях с K=0, 1, 2, ... Простейшую структуру имеют полосы с K=0⁺, к которым относится полоса основного состояния. Вследствие -инвариантности эти полосы содержат уровни только с чётными I. Их энергии

В полосах осн. состояния хорошо деформированных ядер (4) выполняется с точностью до неск. десятых процента для уровней с небольшими I (для лантоноидов ==30 кэВ, для актиноидов - 15 кэВ). Низшие вращат. полосы ядер с нечётным числом нуклонов основаны на состояниях последней нечётной частицы в несферич. потенциале. Поэтому квантовые числа К,уровней определяются нечётного нуклона. Полоса содержит уровни с I=K, К+1, К+2,... (К - нечётное). Энергия низших уровней в полосе описывается ф-лой (4), но с меньшей точностью, что обусловлено смешиванием полос, основанных на разл. однонуклонных состояниях, из-за взаимодействия Кориолиса (3). Особенно сильно искажены полосы, основанные на состояниях нечётного нуклона, принадлежащих подоболочке с большим j и с . Для последних энергия низших уровней

где а, наз. параметром развязывания, зависит от структуры ядра.

Вращат. полосы нечётно-нечётных ядер менее изучены. По-видимому, каждой конфигурации нечётных нейтрона и протона соответствуют 2 полосы с и . Если , то полоса с К=0 расщепляется на две с уровнями противоположной -чётности; -чётная полоса имеет чётную последовательность I, -нечётная -нечётную.

Электромагнитные переходы во вращательных спектрах. Адиабатичность приводит к ряду закономерностей для вероятности эл--магн. переходов. Вероятность испускания -квантов мультипольности L:

Здесь - разность энергий начального (i) и конечного (f) состояний, B(L)- приведённая вероятность перехода, зависящая от структуры этих состояний. При этом должны выполняться правила отбора для I и :

Эл--магн. переходы происходят либо внутри вращат. полосы, либо между уровнями разл. полос. В первом случае согласно (7) и (8) могут происходить либо только переходы E2, если , либо Е2 и М1, если . T. к. внутр. состояния ядра остаются неизменными, то вероятности переходов зависят только от коллективных переменных. Так, вероятность Е2-перехода

где величина в скобках - Клебша - Гордана коэффициент, описывающий сложение угл. моментов в собств. системе координат, Q₀ - внутр. квадруполъный электрический момент ядра. Ядра лантоноидов с параметром квадрупольной деформации ~0,3 имеют Q₀~8*10^-24 см². Для состояний с наиб. вероятные переходы с =2 происходят между уровнями с одинаковой сигнатурой. Переходы с =1 между уровнями с разной сигнатурой в (A/I)² раз менее вероятны. Из (9) следует, что отношение вероятностей Е2-переходов определяется только геом. фактором сложения угл. моментов начального и конечного состояний. Эти правила для низших вращат. уровней хорошо деформированных ядер выполняются с точностью до неск. процентов.

Переходы M1 зависят не только от коллективного гиромагн. отношения g_R (см. ниже), но и от внутр. g-фактора (g_K)нуклонов. Для полос с приведённые вероятности М1-переходов:

где - масса нуклона (в полосе с В зависит дополнительно от т.н. магн. параметра развязывания). Соотношение (10) выполняется для низших уровней полос с с точностью до неск. процентов. Измеряя вероятности М1-перехода и зная статич. магн. момент ядра, можно найти g_R для нечётных ядер. Для низших состояний четно-чётных ядер g_R находят по величине статич. магн. момента, определяемого по прецессии возбуждённого состояния 2⁺ в магн. поле (см. Ядерный магнитный резонанс).

Переходы между уровнями разл. полос менее вероятны, т. к. происходят между разл. одночастичными состояниями. Для них возникает дополнит. правило отбора:

к-рое является следствием приближённого сохранения К. Переходы, для к-рых условие (11) не выполняется, наз. К-запрещёнными, а величина наз. порядком К-запрета. Хотя правило (11) не является строгим из-за приближённого характера адиабатичности (см. ниже), тем не менее интенсивность К-запрещённых переходов ослаблена (~в 10² на каждый порядок К- запрета).

Существование в деформированных ядрах приближённых (асимптотич.) квантовых чисел (где - гл. осцилляторное квантовое число; - квантовое число, определяющее колебание нуклона вдоль оси ; - в плоскости, перпендикулярной ; - проекция орбитального момента нуклонов на - проекция спина нуклона на ) также приводит к дополнит. правилам отбора для вероятностей одночастичных переходов (табл.).

Правила отбора по асимптотич. квантовым числам не являются строгими. Однако их нарушение в "затруднённых" переходах уменьшает вероятность последних в 10-100 раз по сравнению с "облегчёнными" переходами.

Отношение приведённых вероятностей двух эл--магн. переходов мультипольности L с уровня I_iK_i одной полосы на уровни и другой полосы, если или если К_i или K_j=0:

Если К_i=К_f, соотношение (12) переходит в правило интенсивностей эл--магн. переходов внутри полосы.

Соотношение (12) выполняется и для облегчённых переходов и ядерных реакций передачи нуклонов. Оно является критерием адиабатичности вращения.

Коллективные параметры. Абс. величины энергий уровней и вероятностей переходов E2 и М1 зависят от . Эти параметры определяются внутр. структурой ядра и, оставаясь приближённо постоянными внутри полосы (для не слишком больших I), плавно изменяются от ядра к ядру, а в данном ядре - от одной полосы к другой.

Момент инерции J вращающегося ядра можно рассматривать как его реакцию на силы Кориолиса, искажающие движение нуклонов в ср. поле. Сильное влияние на J оказывает взаимодействие нуклонов, приводящее к парным корреляциям сверхпроводящего типа. В деформир. ядрах пару образуют нуклоны с противоположным знаком . В четно-чётных ядрах парные корреляции приводят к характерному спектру одночастичных возбуждений со щелью ( - энергия корреляции пары). Они мешают нуклонам участвовать во вращении, уменьшая J приблизительно вдвое по сравнению с твердотельным значением:

где

- среднеквадратичный радиус ядра, - параметр квадрупольной деформации (ядро - эллипсоид вращения с полуосями а>b). Для системы невзаимодействующих нуклонов, движущихся в ср. поле, J=J_Т. Для нечётных и нечётно-нечётных ядер J низших полос в ср. на 20% больше, чем у осн. состояний соседних четно-чётных ядер. Это отличив объясняется уменьшением и взаимодействием Кориолиса между одночастичными состояниями.

Парными корреляциями объясняется и отличие величины g_R от значения Z/A, к-рое получилось бы для равномерно заряженного вращающегося твёрдого тела. Для протонов больше, чем для нейтронов, поэтому протоны менее эффективно участвуют во вращении. Это уменьшает g_R по сравнению с Z/A~на 20%.

Отклонения от адиабатичности. В действительности адиабатичность вращения нарушается уже в самом начале полосы. Однако отклонения невелики. Так, энергия уровней с во вращат. полосе с K=0 чётно-чётного ядра

причём отношение постоянных 10^-3 для осн. состояний хорошо деформированных ядер.

Осн. источник неадиабатичности ядерного вращения-сила Кориолиса (3). Для нуклона вблизи ферми-поверхности , где -частота вращения ядра, - макс. момент нуклонов у поверхности Ферми. В деформир. ядрах для пары нуклонов Поэтому осн. параметр неадиабатичности

Др. параметры: (-энергия нуклона на поверхности Ферми), описывающий взаимодействие вращения с деформацией; , описывающий взаимодействие вращения с и колебаниями (см. Колебательные возбуждения ядер с )частотой (в раз меньше ). Эффекты центробежного растяжения ядра также несущественны для 10, Деформация ядра начинает заметно изменяться, когда центробежная энергия вращения сравнивается с оболочечной, что происходит при.

T. о., во вращат. спектрах четно-чётных ядер коэф. в осн. обусловлен парными корреляциями нуклонов. Вклад в от взаимодействия вращат. и колебат. движений в раз меньше. Hеадиабатичность вращения по отношению к и колебаниям проявляется в нарушении (12) для переходов между уровнями этих полос и осн. полосы.

Др. способ описания неадиабатич. эффектов - модель перем. момента инерции J, к-рая для вращат. полосы осн. состояния хорошо описывает энергии вращат. уровней до I=12. При больших I наблюдается неадиабатич. эффект, наз. аномалией вращат. спектра. А. Джонсон (A. Johnson) в 1971 обнаружил отклонение энергий переходов от правила интервалов (4). Впоследствии было установлено, что это явление носит общий характер. Оказалось, что энергии переходов между соседними уровнями в полосе в интервале 12-16 не растут монотонно с I, а остаются неизменными и даже уменьшаются, что соответствует резкому увеличению J. Это можно представить в виде S-образной зависимости (рис. 2) - отсюда термин бэкбендинг ("обратный загиб").

Аномалии вращат. спектра четно-чётных ядер редкоземельных элементов при I~12-16 связаны с пересечением полосы осн. состояния с полосой, основанной на нейтронном двухквазичастичном возбуждении из подоболочки . Благодаря большому одночастичному моменту силы Кориолиса изменяют схему сложения угл. моментов в последней полосе. Суммарный момент двухквазичастичного возбуждения "развязывается" с деформацией и ориентируется преим. вдоль оси вращения ядра (рис. 3). Аномалии вращат. спектра в нечётных ядрах наблюдаются при несколько больших I в полосах, основанных на нейтронном состоянии из подоболочки и при тех же I в остальных низколежащих полосах.

Рис. 2. Зависимость момента инерции J ядра от частоты его вращения в четно-чётных изотопах Er.

Рис. 3. Схема связи угловых моментов в выстроенной полосе.

При большей энергии в области I~26-30 наблюдается 2-й бэкбендинг. Он объясняется пересечением нейтронной двухквазичастичной полосы с полосой, основанной на протонном двухквазичастичном возбуждении из подоболочки . При больших I "в игру вступают" ещё более возбуждённые полосы. T. о., низшая по энергии, т. н. осн. ираст-полоса, состоит из частей разл. полос. Каждая полоса вносит в I свою одночастичную часть, приблизительно равную угл. моменту возбуждённого состояния, на к-ром она основана. Следовательно, угл. момент ираст-полосы образован как коллективным вращением ядра, так и одночастичным движением нуклонов (см. Высокоспиновые состояния ядер). Лит.: Бор О., Вращательное движение в ядрах, пер. с англ., "УФН", 1976, т. 120, с. 543; Бор О., Mоттельсон Б., Структура атомного ядра, пер. с англ., т. 2, M., 1977; Павличенков И. M., Аномалии вращательных спектров деформированных атомных ядер, "УФН", 1981, т. 133, с. 193.

И. M. Павличенков.

   <<      Предметный указатель      >>