вырождение вакуума

ВЫРОЖДЕНИЕ ВАКУУМА - вырождение основного (с наим. плотностью энергии) состояния квантовомеханич. системы с бесконечным числом степеней свободы; возникает при спонтанном нарушении симметрии, когда вакуумное состояние системы, обладающей некрой симметрией (непрерывной или дискретной), оказывается неинвариантным относительно этой симметрии: преобразования симметрии переводят один вакуум в другой с тем же значением плотности энергии. Такие преобразования нельзя задать унитарными операторами в пространстве векторов состояний, поэтому разл. вакуумы определяют разл. пространства состояний системы. Для симметрии, описываемой непрерывной группой G, заданной генераторами группы , инвариантность системы относительно преобразований этой группы означает, что гамильтониан системы H коммутирует со всеми , т. е. . Вакуумное состояние инвариантно относительно преобразований из группы G, если , и не инвариантно, если для нек-рых генераторов . Из инвариантности вакуума следует инвариантность гамильтониана (т. н. теорема Коулмена [1,3]). Обратное утверждение в общем случае неверно из-за возможного В. в. Наличие В. в. проявляется в существовании не инвариантных относительно G вакуумных средних значений операторов полей, описывающих систему.

Примером В. в. в теории твёрдого тела может служить осн. состояние изотропного ферромагнетика, в к-ром вектор намагниченности и произвольно ориентирован в пространстве. Каждому направлению соответствует свой "вакуум" (осн. состояние). Вакуум, соответствующий данному , инвариантен относительно вращений вокруг оси, направленной по , и не инвариантен относительно любых других вращений.

В квантовой теории поля для описания В. в. удобно пользоваться эффективным потенциалом системы , определяющим плотность энергии в вакуумном состоянии, для к-рого вакуумные ср. значения полей равны [х - пространственно-временная точка,; используется система единиц =с=1]. Истинный физ. вакуум соответствует значению , при к-ром имеет абс. минимум. В нулевом приближении совпадает с потенц. ф-цией лагранжиана классич. полей. Напр., в теории изовекторного (с изотопическим спином 1) скалярного поля -изотопич. индекс, в нулевом приближении

где , параметр имеет размерность массы, а- безразмерная константа взаимодействия (здесь и далее по повторяющимся индексам предполагается суммирование). При физ. вакуум соответствует значению . Как и в примере с ферромагнетиком, он фиксируется заданием направления в изотопич. пространстве, напр. . Эта величина очевидно инвариантна относительно вращений вокруг третьей оси изотопич. пространства и не инвариантна относительно других вращений. Согласно Голдстоуна теореме, это приводит к необходимости существования безмассовых голдстоуновских бозонов.

Важным примером физ. теории с В. в. является теория электрослабого взаимодействия, в которой В. в. достигается с помощью введения скалярных Хиггса полей.

Лит.: 1) Гриб А. А., Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля, M., 1978; 2) Квантовая теория калибровочных полей. Сб. ст., пер. с англ., M., 1977; 3) Ициксон К., 3юбер Ж.- Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 2, M., 1984. А. Т. Филиппов.

   <<      Предметный указатель      >>