газовая динамика

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА - раздел гидроаэромеханики, в к-ром изучаются движения легкоподвижных сред (газообразных и жидких, а также твёрдых - при быстром действии на них очень высоких давлений) с учётом их сжимаемости. К Г. д. в широком смысле следует отнести акустику, динамическую метеорологию, электро- и магнитогазодинамику, динамику разреженных газов, динамику плазмы. В теории разреженных газов и плазмы используется статистич. описание поведения совокупности частиц, составляющих среду. В остальных случаях в Г. д. движение рассматривается в рамках модели сплошной среды с использованием средних по малому объёму значений массы, импульса и энергии. Г. д--теоретич. основа мн. областей совр. техники. Результаты Г. д. необходимы при проектировании летат. аппаратов, ракет и их двигателей, при расчёте турбин и компрессоров, при расчёте движения артиллерийских снарядов в канале ствола и их траекторий в атмосфере, при расчёте горения и детонации топлив и взрывчатых веществ, при определении действия взрывных волн на препятствия, при описании высокоскоростного соударения твёрдых тел и во мн. др. случаях. В свою очередь, потребности техники стимулируют быстрое развитие Г. д. и расширение круга рассматриваемых в ней задач. Г. д. оказала значит. влияние на развитие ряда направлений математики - теорию разрывных решений дифференц. ур-ний, теорию ур-ний смешанного типа и др. При небольших скоростях движения газа и при отсутствии мощных тепловых потоков извне или тепловыделения внутри газа изменения темп-ры и давления, а следовательно, и плотности газа невелики даже в том случае, если вся его кинетич. энергия перейдёт в теплоту в результате диссипативных процессов или будет затрачена на работу сжатия газа. При большой скорости кинетич. энергия газа сравнима с внутр. тепловой энергией или даже велика по сравнению с ней. Поэтому при больших скоростях небольшое относительное изменение скорости может приводить к весьма значит. изменениям давления, темп-ры и плотности. Мощное тепловыделение внутри движущегося газа или приток теплоты извне также могут служить причиной значит. изменения плотности. T. о., Г. д. изучает течения газа, происходящие при наличии больших разностей давлений и темп-р и при больших скоростях. Необходимость учёта сжимаемости, т. е. изменения состояния газа при движении, тесно связывает Г. д. с термодинамикой.

В большинстве задач Г. д. движущейся средой является воздух. При теоретич. рассмотрении этих задач воздух во мн. случаях можно считать совершенным газом с постоянными теплоёмкостями. Лишь при низких темп-pax и высоких давлениях благодаря действию межмолекулярных сил возникают заметные отличия воздуха от совершенного газа; при высоких темп-pax и низких давлениях отличия вызываются процессами диссоциации и ионизации. Для воздуха при нормальной плотности диссоциацию можно не учитывать до темп-р ~2000 К, а ионизацию до 10 000 К. При темп-pax, больших 500 К, но меньших, чем те, при к-рых начинается диссоциация, воздух можно считать совершенным газом с перем. теплоёмкостью, т. к. вследствие возбуждения колебат. степеней свободы молекул теплоёмкость воздуха возрастает.

Особенности течений сжимаемого газа. Важнейшая особенность газодинамич. явлений состоит в нелинейности описывающих их дифференц. ур-ний, что вызывает значит. трудности теоретич. исследования газодинамич. задач. Важное свойство течений газа состоит в том, что возмущения в газе распространяются с конечной скоростью. Малые возмущения давления распространяются в газе со скоростью звука. Если источник слабого возмущения помещён в равномерный поток воздуха, движущийся со скоростью меньшей, чем скорость звука а (Маха число ), то возмущения распространяются во все стороны и могут достичь любой точки потока. Если скорость потока сверхзвуковая (М>l), то возмущения сносятся вниз по течению и не выходят за пределы конуса возмущений (рис. 1).

Рис. 1. Распространение слабых возмущений: а - в дозвуковом потоке, б - в сверхзвуковом потоке.

Свойства возмущений конечной интенсивности, связанных с повышением и понижением давления, существенно различаются. Для обычно рассматриваемых сред - т. н. нормальных газов - крутизна кривой, характеризующей распределение давления в волне сжатия в процессе её распространения по однородному покоящемуся газу, увеличивается, т. к. фазы волны сжатия, где давление выше (и скорость звука больше), распространяются с большей скоростью (рис. 2, а). Крутизна фронта даже волн малой интенсивности становится настолько большой, что изменение давления и др. величин можно приближённо считать происходящим в бесконечно тонком слое - на поверхности разрыва. Эти поверхности наз. ударными волнами или скачками уплотнения. Скорость распространения скачков уплотнения в газе больше скорости звука и увеличивается с ростом интенсивности скачка. При распространении возмущений конечной интенсивности, связанных с уменьшением давления (рис. 2, б), крутизна возмущения уменьшается, т. к. фазы волны разрежения, где давление меньше, распространяются с меньшей скоростью. Поэтому волна разрежения "растягивается" и изменение давления и др. параметров в ней, в отличие от ударной волны, происходит на отрезке конечной длины. Ударные волны могут возникать, напр., при взрыве заряда, при торможении сверхзвуковых потоков в каналах, при движении в воздухе тел с сверхзвуковой скоростью. В последнем случае возникает волновое сопротивление ,связанное с термодинамически необратимым нагреванием газа при торможении его в ударной волне.

Рис. 2. Распространение возмущений давления конечной интенсивности в газе, связанных: а - с повышением, б - с понижением давления.

Уравнения газовой динамики. T. к. при теоретич. изучении задач Г. д. параметры газа могут испытывать разрывы на нек-рых поверхностях внутри области течения, то исходные ур-ния Г. д. записываются в интегральной форме для конечных объёмов газа. Из этих интегральных соотношений в областях непрерывного движения следуют дифференц. ур-ния Г. д. Если не учитывать вязкости и теплопроводности газа, то скорость газа , его давление р и плотность в точках области, где они непрерывны, должны быть связаны ур-ниями:

Первое ур-ние - Эйлера уравнение гидродинамики - связывает ускорение жидкой частицы (т. е. объёма, состоящего из одних и тех же материальных точек, размеры к-рого малы по сравнению с характерным размером задачи) с внеш. массовой силой и силой, приложенной к частице со стороны соседних частиц жидкости. Оно является обобщением 2-го закона Ньютона (закона сохранения кол-ва движения) применительно к движению жидкой частицы. Второе ур-ние служит выражением закона сохранения массы (скорость относительного изменения плотности частицы равна - с обратным знаком - скорости относительного изменения объёма). Третье ур-ние выражает закон сохранения энергии: изменение внутренней энергии U и кинетич. энергии частицы газа происходит вследствие работы внеш. массовых и поверхностных сил и притока теплоты извне (q - приток теплоты к единице массы газа за единицу времени).

При наличии разрывов величин, характеризующих течение газа, в точках поверхности разрыва должны быть выполнены условия, также вытекающие из закона сохранения массы, ур-ния кол-ва движения и закона сохранения энергии. Существуют поверхности разрыва, сквозь к-рые отсутствует поток вещества (т. н. тангенциальные разрывы). Ударная волна является поверхностью разрыва, к-рая пересекается частицами. При переходе через такую поверхность разрыва энтропия частиц изменяется, причём для обычно рассматриваемых сред так, что энтропия увеличивается тогда, когда плотность и давление возрастают, а скорость уменьшается. В противном случае энтропия уменьшается. T. к. в соответствии со вторым законом термодинамики при адиабатич. процессах энтропия не может уменьшаться, то в таких средах скачки разрежения невозможны, а существуют только скачки уплотнения. При этом скорость газа перед скачком - сверхзвуковая.

В ряде задач, когда нужно учитывать происходящие в газе внутр. процессы - хим. реакции между его компонентами, диссоциацию, возбуждение внутр. степеней свободы и т. п., эти процессы нельзя считать равновесными и необходимо учитывать их конечную скорость. Ур-ния Г. д. должны быть при этом дополнены кинетич. ур-ниями для скоростей соответствующих процессов. Эта ветвь Г. д. наз. иногда физ--хим. Г. д. или релаксационной Г. д. Она лежит в основе расчётов течений реагирующих газов, ряда областей теории горения, теории газодинамич. и хим. лазеров, теории гиперзвукового обтекания тел и др.

Разделы газовой динамики и рассматриваемые в них задачи. Одним из важных разделов Г. д. является изучение т. н. внутренних течений газа в трубах и каналах, в частности в соплах и диффузорах реактивных двигателей и аэродинамич. труб. В приближённых методах исследования этих течений параметры газа считаются постоянными по сечению трубы или канала; изучаются течения в нек-рых газовых машинах, напр. в элементах компрессоров и газовых турбин, и др.

Широкий круг задач Г. д. связан с изучением внешнего обтекания тел газом. Для расчёта обтекания идеальным газом тонких тел, вносящих в поток лишь малые возмущения, разработаны методы, основанные на линеаризации ур-ний движения. Эти методы теряют силу при скоростях, близких к скорости звука (см. Околозвуковое течение ),и при больших сверхзвуковых скоростях (см. Гиперзвуковое течение ).При таких скоростях даже при обтекании тонких тел существенны нелинейные эффекты.

На основании установленных теоретич. путём законов подобия можно переносить результаты исследования обтекания одного тонкого тела при одном значении числа M на случаи обтекания других тел при том же значении числа M или того же тела при др. значениях числа M.

Расчёт обтекания сжимаемым газом тел конечной толщины вызывает значит. трудности. Получены точные решения лишь нек-рых задач об обтекании при M >1 простейших тел, напр. круглого конуса и клина. В более сложных случаях течений около тел другой формы при М>1 с успехом используются численные методы расчёта, в частности метод характеристик, меток сеток и др. Дозвуковое течение (М<1) является более сложным для матем. исследования, что связано гл. обр. с трудностями при формулировании граничных условий для дифференц. ур-ний эллиптич. типа из-за того, что в дозвуковых потоках возмущения распространяются во все стороны.

Наиб. трудности связаны с изучением обтекания тел смешанным потоком, когда в части области, занятой движущимся газом, скорость газа больше скорости звука, а в др. части меньше её, что имеет место, напр., при сверхзвуковом обтекании тел, имеющих затупленную головную часть. В решении сложных задач Г.д. имеются значит. успехи, связанные с использованием численных методов для решения систем конечно-разностных ур-ний, однако для многих важных задач Г.д. всё ещё нет теорем о существовании, единственности и устойчивости решения.

Ещё одно направление газодинамич. исследований связано с задачами о неустановившихся движениях. К ним относятся, в частности, задачи внутр. баллистики, задачи о распространении и действии взрывных и детонационных волн, вопросы работы ударных труб, задачи о пульсациях давления и др. параметров в отрывных зонах, о нестационарных движениях газа в газопроводах и др. Mн. задачи об одномерных неустановившихся движениях могут быть решены численными методами. Большое значение для понимания качественных особенностей явлений имеют найденные точные решения задач о сильном точечном взрыве, о поведении произвольного разрыва в нач. распределениях параметров газа, о распространении сферич. детонационной волны и др. Важный раздел Г. д.- теория газовых струй. Теория турбулентных струй с учётом сжимаемости развивается, как и в случае несжимаемой жидкости, на полуэмпирич. основе. Она применяется, в частности, для расчёта эжекторов.

Учёт вязкости и теплопроводности газа в задачах об обтекании тел и в ряде задач о течениях газа в трубах и каналах производится во мн. случаях на основе теории пограничного слоя. В отличие от течений несжимаемой жидкости, в случае газа задачи об определении поверхностного трения и об определении темп-ры и тепловых потоков связаны друг с другом. Специфическим для околозвуковых и сверхзвуковых течений газа является взаимодействие между пограничным слоем и внеш. потоком, происходящее при отрыве пограничного слоя в месте, где возникающие в потоке скачки уплотнения приближаются к обтекаемой поверхности. При большой сверхзвуковой скорости значит. часть кинетич. энергии летящего тела переходит в теплоту, разогревая прилегающий к телу слой газа и обтекаемую поверхность (см. Аэродинамический нагрев ).Толщина возмущённого слоя газа между поверхностью обтекаемого тела и ударной волной при этом может быть того же порядка, что и толщина вязкого слоя; поэтому в таком случае вязкость сильно влияет на всё возмущённое течение.

Целью решения всех перечисленных задач Г. д., как внутренних, так и внешних, является определение силового, теплового и физ--хим. воздействия движущегося газа на омываемые им поверхности, а в нек-рых случаях - ещё и полных полей газодинамич. параметров во всей области течения.

Методы Г.д. проникли в астрофизику и космогонию, где они применяются для решения задач о движениях космич. газовых масс и об их эволюции. При рассмотрении таких задач приходится учитывать действие гравитац. сил, а также действие на газ эл--магн. полей. В связи с этими задачами, а также нек-рыми задачами о движении газа при высокой темп-ре, возникающими, напр., при создании магнитогазодинамич. генераторов электроэнергии или при решении проблемы управляемых термоядерных реакций, быстро развиваются разделы, связывающие Г. д. с электродинамикой и физикой высоких темп-р,- магнитная гидродинамика и динамика ионизованного газа (плазмы).

Лит.: Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 2, 4 изд., M., 1963; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., M., 1981; его же. Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Гидродинамика, 3 изд., M., 1986; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978; Абрамович Г. H., Прикладная газовая динамика, 4 изд., M., 1976; Станюкович К. П., Неустановившиеся движения сплошной среды, M., 1955, Черный Г. Г., Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью, M., 1959; Зельдович Я. Б., Pайвер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., M., 1966; Крайко A. H., Вариационные задачи газовой динамики, M., 1979; Овсянников Л. В., Лекции по основам газовой динамики, M., 1981. Г. Г. Черный.

   <<      Предметный указатель      >>