галогены

Для изотропных проводников (поликристаллов) тензор уд. сопротивлений изотропен: (-символ Кронекера),

При :

При эффект Холла отсутствует, а

Величина R носит назв. коэф. Холла, для её оценки использована Друде формула , где N - концентрация электронов, (дальше просто ). При T300 К обычно и можно пользоваться ф-лами (5) и (6). Исключение составляет Bi, у к-рого при Н3*10⁴ Э велико (~2). Это дает возможность использовать Bi для шмерсния магн. полеи

Правило Колера. Анализ эксперим зависимости металлов от Н у разл проводников разной степени чистоты при разл. T привел к обнаружению правила Колера, согласно к-рому металла - ф-ция , где - сопротивление (при Н=0) данного металла при Дебая температуре - сопротивление (при H=O)определ. образца при темп-ре T. Величина практически не изменяется при переходе от образца к образцу данного металла, т. к. определяется рассеянием электронов на фононах, при существенно зависит от состояния образца - от его чистоты, наличия или отсутствия дефектов, в т. ч. дислокаций (рис. 1).

Рис. 1. Магнетосопротивление поликристаллического In в поперечном магнитном поле для трех образцов при различной температуре 1) Т=14К, (273) = 0,24 2) Т=14 К, = 0,0086 3) Т = 4,2 К, =0,0012 4) T=4,2К, = 0,00007, 5) Т=2К,=0,00003 (=120К)

Правило Колера, сформулированное для поликристаллич. образцов металлов, подтверждает представление о том, что Г. я. обусловлены искривлением траектории электронов в магн поле, т. к Н_эф отличается от постоянным для данного металла множителем

Сильные магнитные поля. Металлы. Исследования при низких темп-pax монокристаллич. образцов металлов в 1940-50-е гг. [E. Юсти (E. Justi), E. С. Боровик, H. E. Алексеевский, Ю. П. Гайдуков], позволившие осуществить условие , обнаружили разнообразные зависимости от величины и направления H у разл. металлов. При Г. я. зависят от электронной энергетич. структуры металлов, в частности от формы ферми-поверхности (напр., открытая или замкнутая, рис 2).

Рис. 2. Схематическое изображение зависимости поперечного магнетосопротнвления от величины и направления магнитного поля H для металлов с разной геометрией поверхности Ферми: - угол, задающий направление H относительно кристаллографич. осей, 1 - направления, для к-рых существуют открытые траектории электронов 2 - направления где все траектории - замкнутые линии N_Э - концентрация электронов проводимости, N_Д - дырок

Различие в поведении скомпенсированных (концентрации электронов проводимости N₃ и дырок N_Д равны) и нескомпенсированных металлов объясняется разл. ролью холловских компонент тензора проводимости . Рассмотрим для примера модельный (воображаемый) металл с двумя группами носителей: электроны и дырки заполняют сферич. поверхности Ферми. Связь между задаётся в этой модели уравнениями:

где (е > 0, > 0; знак эффективной массы дырки учтён в ур-нии для ). Из ур-ний (7) можно определить компоненты тензора электропроводности металла (ось ):

С ростом Н все поперечные компоненты . Однако асимптотика поперечных компонент тензора зависит от соотношения между диссипативными ( s_xx, ) и холловскими компонентами. Действительно,

При одном сорте носителей зависимость от H полностью компенсируется холловским множителем и . При этом коэф. Холла

Причина независимости сопротивления от Н и универсального характера ф-лы (9) - в отсутствие дисперсии носителей заряда. Учет неполного вырождения носителей и зависимости t от энергии приводит к отличию R от (9) и от r.

Рис. 4. Зависимость монокристалла Au от угла, задающего направление H, при Т = 4,2К. =1650, H₀=1,5 кЭ, Н = 23,5 кЭ.

В случае двух сортов носителей, согласно (8), при больших полях ( 1, 1):

и

Постоянная Холла ; при в сильных полях:

Ф-ла (12), зависимость от Н и оценка порядка величины в ф-ле (11), полученные для простой модели, сохраняются для металлов с замкнутыми поверхностями Ферми произвольной формы. Кроме того, результаты не зависят от характера диссипативных процессов.

Рис. 5. Зависимость магнетосопротивления монокристалла Sn от угла j, задающего Н, при Т = 4,2К,= 10,4, Н = 23,5 кЭ; ток течёт вдоль оси [001], поле вращается в плоскости (001).

У большинства металлов поверхности Ферми сложны (имеют открытые и замкнутые полости), разные группы электронов имеют разные l. Это усложняет зависимость от Н в полях и даёт возможность использовать Г. я. как метод исследования электронного спектра и процессов рассеяния. Эффекты, обусловленные формой траекторий электронов, практически не проявляются в продольном сопротивлении; для всех металлов, как правило, , даже при

Рис. 6. Контуры открытой поверхности Ферми Sn, восстановленные по набору кривых, подобных рис. 5.

Чувствительность характеристик Г. я. при к структуре электронного спектра позволила использовать эксперим. зависимости поперечного сопротивления металлич. монокристаллов от величины и направления H (рис. 4, 5) для определения их поверхностей Ферми. При этом оказалось, что большинство металлов имеет открытые поверхности Ферми (Au, Ag, Cu, Sn, Pb; рис. 6), a Na, К, Rb, Al, In, а также полуметаллы (Bi, Sb) - замкнутые. Одновременно выяснилось, что Капицы закон - следствие усреднения (Н)по кристаллитам для металлов с открытыми поверхностями Ферми и переходная область от к для металлов с замкнутыми поверхностями Ферми.

В Г. я. важную роль играет рассеяние электронов поверхностью образца: если траектория электронов замкнута, то поперечная проводимость осуществляется путём столкновений. Поэтому поверхностное рассеяние приводит к увеличению проводимости в приповерхностном слое, что находит отражение в зависимости от Н для образцов конечных размеров (статический скин-эффект, см. также Размерные эффекты).

Квантовые эффекты. В сильных (квантующих) магн. полях проявляет себя квантование энергии электронов, движущихся по замкнутым орбитам (см. выше). В металлах и вырожденных полупроводниках наблюдаются осцилляции магнетосопротивления в зависимости от поля Н (Шубникова - де Гааза эффект). Так же как и де Гааза - ван Альфена эффект, он обусловлен осцилляциями в зависимости от 1/H плотности состояний электронов на границе Ферми (см. Квантовые осцилля-ии в магнитном поле). Для типичных металлов осцилляционная зависимость обычно имеет малую амплитуду и "накладывается" на плавную "классическую", существенно не деформируя последнюю (рис. 7).

Рис. 7. Осцилляции Шубникова - де Гааза малой амплитуды на фоне слабого монотонного роста магнетосопротивления монокристалла Со при Т=4,2 К.

Изменение (по сравнению с классическими) зависимостей и от Н может быть обязано также магнитному пробою (туннельному проникновению электронов с одной траектории на другую при определённых направлениях Н). В частности, магнитный пробой может быть источником осцилляции большой амплитуды (рис. 8).

Своеобразные квантовые эффекты, обусловленные интерференцией электронных волн, прошедших разные пути, приводят к аномальному магнетосопротивлению, проявляющемуся в слабых магн. полях. Аномальное магнетосопротивление подавляется неупругим рассеянием, рассеянием с переворотом спина и др.

Рис. 8. Магнетопробойные осцилляции в монокристалле Be при Т = 2 К.

Ферро- и антиферромагн. металлы обладают аномальными гальваномагн. свойствами в полях (см. Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм). При их поведение такое, как и поведение других металлов. Г. я. в сплавах и интерметаллических соединениях не отличаются существенно от Г. я. в простых металлах.

Полуметаллы. Г. я.- один из осн. источников сведений об электронной энергетич. структуре полуметаллов. Г. я. в полуметаллах осложнены влиянием магн. поля на число носителей в зонах, на положение краёв зон и т.п. Квантовые осцилляции в полуметаллах выражены значительно резче, т. к. расстояние между уровнями Ландау при не слишком больших полях достигает значений порядка энергии Ферми полуметалла. Из-за этого, в частности из-за энергетического перекрытия зон, в квантующих полях полностью "разрушается" плавная зависимость от H, обязанная классич. движению электронов в магнитном поле (рис. 9).

Рис. 9. Осцилляции Шубникова - де Гааза в монокристалле Bi при Г=1,5 К.

Полупроводники. Г. я. в полупроводниках обладают рядом особенностей, обусловленных прежде всего малой концентрацией носителей заряда. Электронно-дырочный газ полупроводников при T~300 K невырожден, и характеристики Г. я. существенно зависят от механизма рассеяния носителей (табл.). Выяснение роли разл. механизмов рассеяния - одна из осн. задач исследования Г. я. в полупроводниках. Эффективные массы носителей в полупроводниках , как правило, меньше массы свободного электрона m₀ (в металле ~m₀), благодаря чему значение H₀ и Н_кв для полупроводников меньше, чем для металлов. Для ряда полупроводников Н₀~(0,1-1)*10⁴Э, а условие Н>Н_КВ может быть достигнуто при T~10 K. На Г. я. в полупроводниках существ. влияние оказывает наличие неск. сортов носителей. Вклад разл. групп носителей в магнетосопротивление не аддитивен (в отличие от вклада в электропроводность). У полупроводников, имеющих один сорт носителей (для определённости - электронов с изотропным квадратичным законом дисперсии), при постоянная Холла равна:

где - холл-фактор, величина к-рого определяется зависимостью времени t релаксации носителей от энергии (табл.). Для характеристики эффекта Холла часто используют т. н. холловскую подвижность , где - электропроводность при H=0. С дрейфовой подвижностью она связана соотношением (на опыте обычно измеряется именно , а по ней судят о величине ). Поперечное магнетосопротивление определяется выражением (, где зависит от механизма рассеяния (табл.).

При , как и в металлах, и не зависит от механизма рассеяния. Это обстоятельство используется для определения концентрации носителей . Для поперечного магнетосопротивления теория предсказывает насыщение: , где не зависит от H (табл.). Однако на опыте насыщения часто не наблюдается. Причины этого - в искривлении линий тока в магн. поле; искривление обусловлено наличием в образце неоднородностей, а также конечными размерами образца. Наиб. ярко явление выражено в полупроводниках с большой подвижностью носителей. Магнетосопротивление очень чувствительно к анизотропии энергетич. спектра носителей. Так (отсутствующее в случае изотропного спектра) определяется гофрировкой изоэнергетич. поверхностей в импульсном пространстве (напр., в p-Ge и р-Si).

Если полупроводник имеет и электроны и дырки с подвижностями , то при , согласно (7) и (8):

откуда R =0 при (N_Э/N_Д) - , а не при N₃ =N_Д ( m_Д/m_Э, как правило, мало).

При величина R зависит от соотношения между (Н/Н₀)² и . Если, то [см. (12)]. Если, то

Измерения температурных зависимостей постоянной Холла и магнетосопротивления при и дают информацию об отношении концентраций носителей и их подвижностей при разл. темп-рах.

В Ge, Si и InSb р-типа есть 2 сорта дырок, и следует учесть, что в области собств. проводимости имеется 3 типа носителей, а в области примесной проводимости - 2. В последнем случае осн. вклад в электропроводность при H=0 дают тяжёлые дырки, несмотря на то, что их больше. Времена релаксации обеих групп дырок практически равны; отношение их концентраций пропорционально отношению плотностей состояний, т. е. , а отношение подвижностей - . В итоге отношение вкладов в электропроводность порядка . Вклад же в R при определяется отношением . T. о., постоянную Холла в слабых полях определяют лёгкие дырки, несмотря на то, что концентрация их меньше.

В полупроводниках относительно слабые электрич. поля вызывают неравномерность распределения носителей по энергиям - возникают "горячие" носители заряда, наблюдается нарушение закона Ома (1). Сила Лоренца отклоняет носители от направления дрейфа в электрич. поле. В итоге передача энергии от электрич. поля носителям уменьшается - магн. поле "охлаждает" носители. Соответственно возникают дополнит. изменения кинетич. коэффициентов. Наиб. ярко это проявляется в многодолинных полупроводниках, где под действием электрич. поля E существенно изменяются заселённости долин. Поэтому и R и в многодолинных полупроводниках существенно зависят от Е. Магн. поле изменяет неравновесную заселённость долин. В итоге оказывается, что в электрич. поле возникает нечётная по H часть магнетосопротивления. Эта часть в достаточно сильном электрич. поле может быть больше чётной, так что при соответствующих направлениях H становится отрицательным (наблюдалось в n-Ge и n-Si). Изучение Г. я. в такой ситуации - метод исследования характеристик горячих носителей (см. Горячие электроны).

В квантующих магн. полях в вырожденных полупроводниках, как и в металлах, возникают осцилляции продольного и поперечного магнетосопротивления. Амплитуда осцилляционных пиков зависит от темп-ры носителей; измерения этих величин использовались для изучения зависимости темп-ры электронов от приложенного электрич. поля, причём по кинетике этого процесса удаётся оценить время релаксации энергии электронов. В сильных магн. полях, когда заполнено мало уровней, осцилляции выражены гораздо ярче, чем в типичных металлах. В случае невырожденных носителей зависимости и от H и T характеризуются степенными ф-циями, причём показатели степени зависят от механизма рассеяния (табл.). Постоянная Холла при не зависит от механизма рассеяния и определяется тем же выражением, что и в классич. области.

Осцилляции поперечного и продольного магнето-сопротивления, а также постоянной Холла (со значительно меньшей амплитудой при не слишком низкой темп-ре) наблюдаются в нек-рых полупроводниках (GaSb, HgTe) за счёт магнитофононного резонанса и его аналогов.

Сильное магн. поле влияет не только на энергетич. спектр электронов в зоне проводимости, но и на примесные состояния: волновая ф-ция примесного состояния "сжимается" в плоскости, перпендикулярной H. В результате энергия ионизации примесного атома возрастает, что, в свою очередь, приводит к уменьшению концентрации носителей в зоне проводимости (мат. "вымораживание" носителей). В большинстве случаев, однако, волновые ф-ции примесных атомов перекрываются с образованием примесной зоны. В такой ситуации осн. роль в электропроводности играют "прыжки" носителей по примесям без активации в зону проводимости (прыжковая проводимость). Деформация волновых ф-ций примесей в магн. поле, приводящая к уменьшению их перекрытия, существенно влияет на электросопротивление. Характерной особенностью прыжкового механизма является гигантское положит. магнетосопротивление, зависящее от H по закону expF(H). Вид ф-ции F(H)определяется соотношением между H и нек-рым характерным значением , где а_В- эфф. боровский радиус примесного состояния. При ; при Экспоненциальная зависимость магнетосопротивления от H измерялась экспериментально (в n=InAs сопротивление увеличивалось в 10⁵ раз при изменении Н от 2,8*10⁴ до 14*10⁴ T). Наблюдение гигантского магнетосопротивления - один из способов идентификации механизма прыжковой проводимости в полупроводниках.

Лит. см. при CT. Металлы, Полуметаллы, Полупроводники. Ю. П. Гайдуков, JO. M. Гальперин, M. И. Каганов.

   <<      Предметный указатель      >>