гамильтона функция

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ - характеристич. ф-ция механич. системы, выраженная через канонич. переменные: обобщённые координаты q_i и обобщённые импульсы p_i. Для системы со связями, явно не зависящими от времени t, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф. , где П - потенциальная, a T - кинетич. энергия системы, в выражении к-рой произведена замена всех обобщённых скоростей q_i на р_i с помощью равенств Таким образом, Г. ф. равна в этом случае полной механич. энергии системы, выраженной через q_i и р_i.

В общем случае Г. ф. может быть определена через Лагранжа функцию равенством

,

в к-ром все q_i должны быть выражены также через р_i.

Г. ф., как и ф-ция Лагранжа, полностью характеризует ту систему, для к-рой она определена, т. к., зная H(q_i, p_i, t), можно составить дифференц. ур-ния движения системы или в виде 2s обыкновенных дифференц. ур-ний 1-го порядка, где s - число степеней свободы или в виде одного ур-ния в частных производных тоже 1-го порядка (см. Гамильтона - Якоби уравнение ).Г. ф. введена У. P. Гамильтоном (W. R. Hamilton).

Наряду с термином "Г. ф." употребляют иногда термин "главная ф-ция Гамильтона", именуя так полный интеграл ур-ния Гамильтона - Якоби, равный действию по Гамильтону. В квантовой механике используется квантовомеханич. оператор - гамильтониан, или оператор Гамильтона, соответствующий Г. ф. в классич. механике. С. М. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>