гейзенберга представление

ГЕЙЗЕНБЕРГА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ квантовой механики - один из осн. способов описания квантовомеханич. явлений, заключающийся в том, что вместо изменения во времени вектора состояния физ. системы (как в Шрёдингера представлении)рассматривается эволюция операторов, отвечающих физ. величинам.

Если - вектор состояния системы в нач. момент времени (t₀), то, согласно осн. постулату квантовой механики, вектор состояния этой системы в произвольный момент времени t, , в представлении Шрёдингера может быть записан в виде:

где - унитарный оператор эволюции системы, (знак ⁺ означает эрмитово сопряжение). Если гамильтониан системы не зависит от времени (напр., в замкнутой системе), то

Учитывая, что , ср. значение <F> в момент времени t любой физ. величины F (к-рой отвечает в представлении Шрёдингера оператор ) можно представить в виде ср. значения нек-рого оператора , взятого по нач. вектору состояния

Оператор

наз. оператором физ. величины F в Г. п. Для любой физ. величины G, оператор к-рой коммутирует с гамильтонианом, =0 (в частности, для самого гамильтониана), . Используя ур-ния для оператора эволюции

можно найти производную по времени от оператора

:

Ур-ние (5) вместе с правилами коммутации для операторов физ. величин служат основой квантовомеханич. описания динамич. систем в Г. п. Эквивалентность Г. п. и представления Шрёдингера вытекает из того, что векторы состояния и операторы физ. величин в обоих представлениях связаны унитарными преобразованиями (1) и (4) (см. Представлений теория). Отсюда, в частности, следует, что операторы имеют одинаковые собственные значения (т. е. одинаковые спектры) и подчиняются одинаковым перестановочным соотношениям.

Если в качестве векторов состояния выбраны состояния и с определ. энергией :, , то между матрицами операторов в представлении Шрёдингера и Г. п. существует простая связь:

а матрица для оператора производной dF/dt (в случае, когда физ. величина F не зависит явно от времени) равна:

Для динамич. переменных (напр., координат q_i и импульсов p_i системы частиц) операторные ур-ния (5) при учёте условий коммутаций , где - символ Кронекера) принимают вид, аналогичный ур-ниям классич. механики (Гамильтона уравнениям):

(см. Эренфеста теорема). Аналогично в квантовой теории поля уравнения для операторов поля в Г. п. совпадают с уравнениями для классич. полей; это обусловливает использование Г. п. в квантовой теории взаимодействующих полей.

Лит. см. при ст. Представлений теория. С. С. Герштейн.

   <<      Предметный указатель      >>