генератор группы

ГЕНЕРАТОР ГРУППЫ (от лат. generator - производитель) (инфинитезимальный оператор) - точнее, генератор представления группы Ли G, параметризованной в окрестности ее единичного элемента е канонич. параметрами, - оператор

Канонич. параметризация всегда существует и означает, что g (0, ...,0)=е, а элементы G вида образуют окрестность однопараметрич. подгруппы группы G. Г. г. порождают Ли алгебру представления T_g и удовлетворяют соотношениям , где -структурные константы алгебры. Если представление Tg унитарно, Г. г. антиэрмитовы; в физике принято вводить эрмитов базис в алгебре Ли: . В квантовой теории физ. величинам соответствуют эрмитовы операторы . Напр., для группы вращений О(З) параметры соответствуют углам поворотов вокруг осей х, у, z, Г. г. - компонентам угл. момента , а соотношения алгебры Ли - перестановочным соотношениям для :.

В классич. механике, где алгебру Ли порождают Пуассона скобки ,Г. г. реализуются как ф-ции канонич. переменных. Важным примером является группа калибровочных преобразований, для к-рой Г. г. - связи первого рода (см. Гамильтонов формализм).

Лит.: Боголюбов H. H., Логунов A. A., Tодоров И. Т., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, M., 1969, гл. 2, доп. A; Pумер Ю. Б., Фет А. И., Теория унитарной симметрии, M., 1970; Эллиот Дж., Добер П., Симметрия в физике, пер. с англ., т. 1-2, M., 1983. В. П. Павлов.

   <<      Предметный указатель      >>