Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Процессоры INTEL — история успеха
А начиналось все в далеком 1971 году, когда малоизвестная компания "Intel Corporation" получила от одной из японских корпораций заказ на разработку и изготовление набора логических микросхем для настольного калькулятора. Вместо этого, по инициативе инженеров "Intel", на свет появился первый четырехбитный микропроцессор 4004 Далее...

Intel corp.

геодезическая линия

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ (от греч. gеоdaisia, букв.- деление Земли) - геом. понятие, обобщающее представление о прямой линии в евклидовом пространстве на случай пространств более общего вида (искривлённых поверхностей в евклидовом пространстве, римановых пространств, дифференцируемых многообразий с линейной связностью и т. п.). Конкретное определение Г. л. зависит от геом. структуры рассматриваемого пространства. В случае дифференцируемых многообразий с линейной связностью Г. л.- кривая 1119922-298.jpg, вдоль к-рой касательный вектор 1119922-299.jpg переносится параллельно (1119922-300.jpg=1,2, . . ., N, где N - размерность пространства). При спец. выборе параметра 1119922-301.jpg (аффинный параметр на Г. л.) условие параллельного переноса 1119922-302.jpg принимает вид

1119922-303.jpg

где точкой с запятой обозначена ковариантная производная .С помощью коэф. связности 1119922-304.jpg ур-ние (1) переписывается в форме

1119922-305.jpg

В римановом пространстве с метрикой gmn и элементом длины 1119922-306.jpg коэф. связности (Кристоффеля символы)выражаются через 1119922-307.jpg след. образом:

1119922-308.jpg

В этом случае локально эквивалентное определение Г. л. можно ввести с помощью вариац. принципа. Под Г. л., соединяющей точки P1 и P2 риманова пространства, понимается кривая экстремальной длины. Условие экстремальности функционала

1119922-309.jpg

записывается в виде ур-ния Эйлера - Лагранжа

1119922-310.jpg

что с учётом соотношения (3) эквивалентно условию параллельного переноса касательного вектора (2). T. о., в малой области риманова пространства Г. л. является не только "прямейшей", но и кратчайшей кривой между двумя точками. Аналогично определяются Г.л. на искривлённых поверхностях, вложенных в евклидово пространство большей размерности. Поведение Г. л. в римановом пространстве аналогично поведению прямых в евклидовом пространстве лишь в малой области. При сравнении с кривыми, не близкими к данной Г. л., последняя может и не быть кратчайшей.

Понятие Г. л. используется в физ. теориях. Так, движение консервативной механич. системы с конечным числом степеней свободы описывается Г. л. в нек-ром специально подобранном римановом пространстве. Аналогичным образом можно описать распространение световых лучей в среде с показателем преломления, зависящим от координат.

В псевдоримановом пространстве общей теории относительности (ОТО) существуют Г. л. трёх типов: времениподобные 1119922-311.jpg , изотропные, или нулевые 1119922-312.jpg , и пространственноподобные (1119922-313.jpg<0, 1119922-314.jpg=0, 1, 2, 3). Времениподобные Г. л. являются мировыми линиями пробных точечных частиц с отличной от нуля массой покоя, движущихся в гравитац. поле, определяющем метрику пространства-времени 1119922-315.jpg. Времениподобные Г. л. соответствуют максимуму длины кривой. Изотропные Г. л. соответствуют движению фотонов и др. безмассовых частиц. Пространственноподобные Г. л. не соответствуют движению реальных частиц, однако они важны для понимания геом. свойств самого пространства-времени. Второй член в ур-нии (2) для Г. л. в контексте ОТО можно интерпретировать как гравитац. силу, действующую на материальную точку. В силу эквивалентности тяготения и инерции эта величина не имеет тензорного характера и может быть обращена в пуль вдоль нек-рой кривой спец. выбором системы координат (свободно падающая система отсчёта). При этом взаимное положение двух близких Г. л. не зависит от системы координат и может быть использовано для описания "истинного" действия гравитац. поля. Для двух близких Г. л. 1119922-316.jpg и 1119922-317.jpg1119922-318.jpgиз (2) получим

1119922-319.jpg

где 1119922-320.jpg - абс. производная, 1119922-321.jpg - кривизны тензор .T. о., хотя свободно падающая в гравитац. поле частица покоится в падающей вместе с ней системе отсчёта, другая, близкая к ней частица движется относительно первой. Этот пример иллюстрирует локальный характер принципа эквивалентности сил тяготения и инерции.

Ряд свойств Г. л. в пространстве-времени ОТО удаётся получить, используя ур-ния Эйнштейна совместно с нек-рыми предположениями относительно свойств создающей гравитац. поле материи. Напр., если плотность энергии неотрицательна во всех физически допустимых системах отсчёта, то поперечное сечение пучка Г. л. S1119922-322.jpg(1119922-323.jpg - аффинный параметр вдоль пучка) удовлетворяет условию 1119922-324.jpg . Отсюда следует, что если в нек-рой точке производная 1119922-325.jpg стала отрицательной, то через конечный промежуток значений1119922-326.jpg сечение S обратится в нуль (фокальная точка). Подобные рассуждения лежат в основе т. н. теорем о сингулярностях Хокинга - Пенроуза.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 6 изд., M., 1973; Громол Д., Клингенберг В., Mейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., M., 1971; Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени, пер. с англ., M., 1977; Mизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, пер. с англ., т. 1-3, M., 1977; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., M., 1985; Кобаяси Ш., Hомидзу К., Основы дифференциальной геометрии, пер. с англ., т. 1-2, M., 1981. Д. В. Гольцов.

  Предметный указатель