гидроаэромеханика

ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА (механика жидкости и газа) - раздел механики, посвящённый изучению равновесия и движения жидких и газообразных сред и их взаимодействия между собой и с твёрдыми телами.

Введение. Г.- часть более общей отрасли механики - механики сплошной среды. Идеализир. модель сплошной среды (гипотеза сплошности) позволяет применять в Г. матем. методы, основанные на использовании непрерывных ф-ций, в частности детально разработанную теорию дифференциальных и интегральных ур-ний. При нек-рых условиях (напр., в случае сильно разреженных газов и плазмы, при свободном молекулярном течении) приходится отказаться от гипотезы сплошности и рассматривать ср. характеристики движения большого числа частиц, пользуясь методами кинетической теории газов.

Часть Г., в к-рой изучаемым телом являются несжимаемые (капельные) жидкости, наз. гидромеханикой, а её др. часть, изучающая сжимаемые среды (газы, в т. ч. воздух), составляет предмет аэродинамики и газовой динамики. Движение эл--проводной и магн. жидкости, а также достаточно плотной плазмы в присутствии электрич. и магн. полей изучается в магнитной гидродинамике и в соответствующих разделах газовой динамики.

Законы движения и равновесия жидкостей (гидромеханика) представляют собой частный вид общих закономерностей, установленных для сжимаемых сред и реализующихся в случае, когда свойством сжимаемости можно пренебречь, т. е. считать плотность среды во всех точках пространства постоянной и не зависящей от времени t. Исторически раньше по времени была изучена именно механика несжимаемой жидкости.

Краткий исторический очерк. Ещё в далёком прошлом были созданы такие относительно сложные аэро-и гидромеханич. устройства, как парус, весло, руль, насос. Стимулом к развитию механики, и в частности Г., послужило развитие мореплавания и воен. дела. В 4 в. до н. э. Аристотель пытался объяснить движение тел в воздухе и воде. Он считал, что воздух, смыкаясь за летящим телом, толкает его вперёд и, следовательно, не создаёт сопротивления, а сам обладает двигат. силой. Частично эта идея нашла впоследствии выражение в Д-Аламбера - Эйлера парадоксе .Архимед (3 в. до н. э.) открыл осн. закон гидростатики и создал теорию равновесия жидкостей и устойчивости плавающих тел. Много механизмов, использующих жидкости и газы, изобрёл Герон Александрийский (1 в. н. э.); упругость воздуха и пара он считал результатом соударения их мельчайших частиц.

Леонардо да Винчи, изучая полёт птиц, открыл существование сопротивления среды и подъёмной силы. Б. Паскаль установил, что давление в данной точке жидкости действует с одинаковой силой во всех направлениях (см. Паскаля закон ).Первое теоретич. определение законов сопротивления и попытка понять природу сопротивления принадлежат И. Ньютону (I. Newton). Он же первым обнаружил сопротивление, связанное с трением жидкости о поверхность тела ("сопротивление трения") - см. Ньютона закон трения.

Создатели теоретич. гидромеханики Л. Эйлер (L. Euler) и Д. Бернулли (D. Bernoulli) применили открытые Ньютоном законы механики к исследованию течений жидкостей и газов. Из закона сохранения массы Эйлер получил неразрывности уравнение, а из 2-го закона Ньютона - ур-ния движения идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости (см. Эйлера уравнение гидромеханики). Бернулли вывел теорему, выражаемую Бернулли уравнением и представляющую собой частный вид ур-ния сохранения энергии.

В трудах Ж. Л. Лагранжа (J. L. Lagrange), O. Л. Kоши (A. L. Cauchy), Г. P. Кирхгофа (G. R. Kirchhoff), Г. Гельмгольца (H. Helmholtz), Дж. Стокса (G. Stokes), H. E. Жуковского, С. А. Чаплыгина и др. учёных аналитич. методы исследования безвихревых и вихревых течений идеальной жидкости (см. Вихревое движение)были разработаны и применены к решению множества задач, относящихся к движению жидкости в каналах, к истечению струй и движению твёрдых тел в жидкостях и газах.

В отличие от Эйлера, к-рый характеризовал движение жидкости, рассматривая изменение скоростей, давлений и др. параметров в фиксир. точках пространства, занятого жидкостью, т. е. определял поля этих параметров, Лагранж предложил изучать движение жидкости, наблюдая за траекториями индивидуальных частиц и определяя их координаты в зависимости от времени (см. Лагранжа уравнения в гидромеханике). Практич. значение приобрели разработанные в 19 в. теория волновых движений жидкости и теория звуковых волн (см. Акустика).

Осн. достижением Г. в 19 в. был переход к исследованию движения жидкостей, обладающих вязкостью и теплопроводностью. Этот переход был вызван развитием гидравлики, гидротехники и машиностроения (смазка трущихся частей машин). Стоке, рассматривая деформацию элементарного объёма жидкости при его перемещении, предположил что возникающие в жидкости вязкие напряжения линейно зависят от скоростей деформации жидкой частицы. Этот закон позволил дополнить ур-ния движения Эйлера членами, учитывающими силы, возникающие от действия вязкости среды. До Стокса ур-ния движения вязкой жидкости из др. соображений получил Л. Навье (L. Navier), поэтому они наз. Навье - Стокса уравнениями.

При исследованиях течения вязкой жидкости решающую роль играют эксперим. методы. Систематич. исследования течения вязкой жидкости в трубах проведены Г. Хагеном (H. Hagen), JK. Пуазейлем (J. Poiseuille) и О. Рейнольдсом (О. Reynolds). B этих опытах были открыты два режима течения вязкой жидкости - ламинарный и турбулентный. Примером матем. описания ламинарного течения в трубах служит Пуазейля закон. Изучение движения вязкой жидкости по трубкам очень малого диаметра (капиллярным) было использовано в теории фильтрации жидкости через разл. грунты. С ростом скорости течения v или диаметра трубы d характер течения меняется - возникает турбулентное течение ,при к-ром на общее постулат. движение накладываются изменяющиеся во времени хаотич. движения частиц жидкости, наз. пульсациями.

В 19 в. начало развиваться другое важное направление Г.- исследование течений сжимаемой сплошной среды, т. е. газовая динамика .Все понятия и законы термодинамики, полученные вначале для покоящихся газов, были перенесены в газовую динамику - на случай движущегося газа. Б. Риман (В. Riemann) показал, что в газе при больших скоростях движения, превышающих скорость распространения звука, может нарушаться непрерывное изменение параметров - скорости v, давления р, плотности, абс. темп-ры T, характеризующих движущуюся среду, образуется ударная волна. У. Ранкин (W. Rankine, 1870) и П. А. Гюгоньо (P. H. Hugoniot, 1887), применив ур-ния неразрывности, движения и энергии к потоку газа, протекающему через ударную волну, связали параметры газа до и после ударной волны (см. Гюгоньо уравнение).

Уравнения гидроаэромеханики, методы решения задач. Система ур-ний Г., описывающая состояние движения (в частном случае - равновесия) вязкой сжимаемой сплошной среды, включает: ур-ние неразрывности

ур-ния Навье - Стокса

ур-ние энергии

ур-ние состояния

где F - вектор объёмной силы, - коэф. динамич. и объемной вязкости, с_р - уд. теплоёмкость при пост. давлении, q- кол-во теплоты, подводимое к единице объёма в единицу времени от немеханич. причин (напр., вследствие излучения извне), - коэф. теплопроводности, S - энтропия. Ур-ния (2) и (3) приведены для случая, когда = const.

Система ур-ний (1)-(4) вместе с соответствующими начальными и граничными условиями позволяет решать, в рамках принятой модели сплошной среды все осн. задачи Г. Однако аналитич. решения этих ур-ний получены только при нек-рых существ. упрощениях. Первый способ упрощения состоит в уменьшении числа независимых переменных. В случае установившихся движений из числа независимых переменных исключается время t. При установившихся плоскопараллельном и осесимметричном движениях жидкости или газа число независимых переменных сокращается до двух. Mн. аналитич. решения получены в задачах о потенциальном течении идеальной несжимаемой жидкости. К ур-ниям с двумя независимыми переменными сводятся также задачи об одномерных неустановившихся движениях, а задачи об одномерных автомодельных течениях и об одномерном установившемся движении жидкости или газа сводятся к решению обыкновенных дифференц. ур-ний. Эффективными приближёнными способами решения задач Г. оказались линеаризация ур-ний (1)-(4) и соответствующих граничных условий (метод малых возмущений) и использование асимптотич. методов. Второй путь упрощения исходной системы ур-ний состоит в рассмотрении случаев, когда несущественны к--л. физ. свойства среды, напр. вязкость и теплопроводность , сжимаемость и пр. В этих случаях соответствующие члены ур-ний (1)-(4) исключаются или упрощаются. Существенно упростить решение ур-ний, описывающих течение вязкой теплопроводной жидкости или газа, удалось Л. Прандтлю (L. Prandtl), выдвинувшему (1904) гипотезу о пограничном слое.

Развитие вычислит. математики и разработка эффективных численных методов решения систем дифференц. ур-ний в частных производных с использованием ЭВМ позволили в ряде случаев решить полную систему (1) - (4). Теоретич. решение большинства конкретных задач Г. осуществляется гл. обр. с применением численных методов.

Существ. результаты получены в решении задач Г. эксперим. методами на основе моделирования и подобия теории (см. также Аэродинамический эксперимент, Аэродинамическая труба). Но совр. техника имеет дело с такими течениями жидкости и газа, к-рые часто невозможно полностью исследовать на моделях. С ростом скоростей полёта, достигающих при полёте космич. кораблей десятков км/с, создание аэродинамич. труб, в к-рых воспроизводились бы осн. физ. явления, имеющие место в действительности, стало сложнейшей техн. проблемой в связи с необходимостью получать очень высокие давления и темп-ры. При этом невозможно удовлетворить всем условиям моделирования. Поэтому единств. путём решения подобных сложных задач Г. стало неразрывное сочетание эксперим. и теоретич. методов. В эксперименте производится частичное моделирование, т. е. исследуются отд. физ. явления в движущейся среде, определяющие физ. модель течения, и находятся необходимые эксперим. зависимости между характерными физ. параметрами. Теоретич. методы, основанные на точных или приближённых ур-ниях, описывающих течение, позволяют, используя данные эксперимента, объединить все физ. явления, присутствующие в движущемся газе или жидкости, и найти для данной конкретной задачи параметры течения с учётом всех этих явлений.

Основные физические явления, изучаемые гидроаэромеханикой. Исторически сложившееся разделение Г. на отд. области связано с ограничением диапазона изменения параметров движущейся среды: темп-ры, плотности, давления, хим. состава, скорости течения, вязкости, теплопроводности, электропроводности и др. В совр. Г. рассматриваются, по существу, неограниченные изменения этих параметров. В связи с созданием ракетных двигателей, работающих на разл. хим. топливах, жидких и твёрдых, полётами к др. планетам со сложным составом атмосферы, развитием трубопроводного транспорта, проникновением Г. в хим. технологию и металлургию возникла потребность в изучении движения сложных по хим. составу сред с одновременным существованием неск. фазовых состояний (газ - жидкость, газ - твёрдые частицы, жидкость - твёрдые частицы) и с учётом дробления и коагуляции частиц. Г. изучает движения как со скоростями порядка см/с и м/с (скорости морских и воздушных течений в океане и атмосфере), так и с космич. скоростями в десятки и сотни км/с (скорости полёта спутников и космич. станций, скорости истечения из сопел ракетных и эл--ракетных двигателей). Темп-pa среды изменяется от долей К в космосе до неск. тысяч К в камерах ракетных двигателей, вблизи тел, входящих в атмосферу Земли и др. планет и до миллионов градусов внутри Солнца и звёзд (астрофизика). В очень широких пределах изменяется и давление движущихся сред: от 10^-2- 10^-4 Па при истечении в вакуум (в космосе или в спец. испытат. барокамерах) до 10⁹-10¹⁰ Па в нек-рых испытат. установках, на больших глубинах в океане и пр. Необходимость изучения турбулентных и др. пульсац. течений, детонации, сильных взрывов, включая ядерные, а также создание эксперим. установок с высокими параметрами, но очень коротким (10^-2-10^-6 с) временем работы повлекли за собой интенсивное исследование нестационарных процессов.

Изменение в широких пределах параметров сложной по составу изучаемой среды приводит к возникновению в ней физ--хим. процессов, к-рые оказывают воздействие на законы ее движения. По мере роста темп-ры движущегося газа возбуждаются вращат. и колебат. степени свободы молекул, происходит диссоциация двух- и многоатомных молекул, компоненты смеси газов вступают в хим. реакции между собой и с материалом поверхности обтекаемых тел. Параллельно с этими процессами при более высоких темп-pax начинается ионизация газа, вследствие чего он становится эл--проводным, происходят электронные переходы и связанное с ними излучение света и теплоты газовой смесью.

Возникновение физ--хим. процессов в жидкостях и газах и одноврем. существование разл. фазовых состояний сильно усложняют описание и изучение движения сплошных сред. В ур-ния (1)-(4) добавляются новые члены, учитывающие эти процессы, и в систему включаются новые ур-ния (ур-ния хим. кинетики, ур-ния переноса излучения и др.), что в большинстве случаев требует разработки новых методов решения. Для расчётов по этим ур-ниям необходимо знать скорости соответствующих физ. и хим. процессов и параметры, характеризующие взаимодействие нейтральных и заряж. частиц между собой и с обтекаемыми телами. К числу этих параметров относятся, в первую очередь, скорости разл. хим. реакций в сложных по составу смесях молекул и атомов, коэф. излучения и поглощения молекул разл. веществ в разл. областях спектра и в широком диапазоне изменения давлений и темп-р, эффективные сечения столкновения частиц и т. п.

Прикладные задачи гидроаэромеханики. Методами Г. решаются разл. техн. задачи во мн. отраслях науки и техники: в авиации, баллистике и ракетостроении, кораблестроении и энергомашиностроении, при создании хим. аппаратов и изучении биол. процессов (напр., кровообращения), задачи теплопередачи и переноса примесей, загрязняющих окружающую среду, гидро-техн. строительства, ветровой и гидроэнергетики, метеорологии и гляциологии, теории горения, взрыва, детонации, астрофизики и космогонии и т. п. Но все задачи Г. сводятся по существу к решению неск. осн. задач:

1. Определение сил сопротивления, действующих на движущиеся в жидкости или газе тела и их элементы, что даёт возможность найти необходимую мощность двигателей, приводящих тело в движение, и траектории движения тел. Силы сопротивления зависят от формы тела, поэтому возникает задача определения наивыгоднейшей формы тел. Все тела, движущиеся под воздействием силы тяги двигателей, должны иметь миним. аэродинамич. или гидродинамич. сопротивление, поэтому самолёты, ракеты, подводные и надводные корабли имеют вытянутую удлинённую (т. е. удобообтекаемую) форму. При спуске на планеты, обладающие атмосферой, спускаемые тела должны иметь др. форму, обеспечивающую большое аэродинамическое сопротивление, способствующее быстрому торможению в атмосфере, поэтому они имеют малое удлинение и плохо-обтекаемую форму.

2. Определение наивыгоднейшей формы каналов разл. газовых и жидкостных машин и их элементов: реактивных двигателей самолётов и ракет, газовых, водяных и паровых турбин эл--станций, центробежных и осевых компрессоров и насосов, сопел и диффузоров и др.

3. Определение параметров газа или жидкостей вблизи поверхности твёрдых тел для учёта силового, теплового и физ--хим. воздействия на них со стороны потока газа или жидкости (см. также Аэродинамический нагрев, Теплозащита).

4. Исследование движения воздуха в атмосфере и воды в морях и океанах с помощью ур-ний и методов Г. К этому же классу примыкают задачи о распространении ударных и взрывных волн и струй реакт. двигателей в воздухе и воде, о переносе примесей и выбросов в атмосферу и водоёмы и т. п. Цель решения подобных задач состоит в получении полных распределений (полей) параметров - темп-ры, давления, концентрации, влажности и т. п.- в зависимости от времени.

Лит.: Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Гидродинамика, 3 изд., M., 1986; Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978, Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967; Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.

С. Л. Вишневецкий.

   <<      Предметный указатель      >>