гидромагнитное динамо

ГИДРОМАГНИТНОЕ ДИНАМО - механизм усиления или поддержания стационарного, в частности колебательного, состояния магн. поля гидродинамич. движениями проводящей среды (плазмы).

Идею о том, что движения плазмы могут приводить к усилению магн. поля, выдвинул Дж. Лармор (J. Larmоr) в 1919 в связи с объяснением природы магнетизма Земли и Солнца. Происхождение и наблюдаемые изменения космич. магн. нолей в большинстве случаев связывают с действием Г. д. Делаются попытки лаб. конструирования Г. д. и учёта эффекта Г. д. в энергетич. установках с движущимся жидкометаллич. теплоносителем. Назв. "Г. д." возникло из-за схожести процесса с работой динамо-машины (генератора тока). Особенность Г. д. состоит в том, что оно должно быть самовозбуждающимся, т. е. не поддерживающимся за счёт внеш. источников поля. В теоретич. отношении наиб. разработана т. н. проблема кинематич. Г. д., к-рую можно сформулировать след. образом. Пусть в объёме плазмы с заданной проводимостью поддерживаются к--л. гидродинамич. движения и создано слабое магн. поле, не поддерживаемое далее внеш. источниками. Если со временем поле в рассматриваемом объёме не убывает, несмотря на действие омической диссипации, то имеет место Г. д.

Теория Г. д. является разделом магнитной гидродинамики. Релятивистские эффекты, токи смещения в теории Г. д. обычно не учитываются. В этом приближении магн. поле не зависит от системы отсчёта и можно пользоваться представлением о магн. силовых линиях.

Возможность усиления начального (затравочного) магн. поля движениями среды связана с т. н. вмороженностью магн. поля в плазму. При полном пренебрежении омической диссипацией магн. силовые линии можно считать "приклеенными" к движущейся среде, так что движения среды увлекают за собой поле. Магн. линия, к-рая проходила через к--л. две близкие частицы среды, будет проходить через них и в дальнейшем. В условиях вмороженности поток магн. поля через площадь любого движущегося со средой контура (магнитный поток) сохраняется. Это позволяет усиливать магн. поле, деформируя (напр., сжимая) контур. С др. стороны, движения, как правило, запутывают магн. линии, уменьшая характерный масштаб поля, что делает необходимым учёт магн. диффузии и диссипации. Относит. роли усиления поля движениями плазмы и диффузионно-диссипативного эффекта характеризуются безразмерным отношением - магн. числом Рейнольдса (l, v - характерные масштаб и скорость движений, - проводимость плазмы). Необходимое условие работы Г. д. заключается в том, чтобы превышало нек-рое значение 10. В космич. плазме , как правило, очень велико и этот

Критерий выполнен с большим запасом. В лаб. и техн. установках из-за ограниченности их размеров значения обычно невелики и удовлетворение необходимого критерия требует спец. условий.

К достаточным условиям работы Г. д. относится ряд ограничений на геом., точнее топологич., свойства течения. Для случая, когда рассматривается поведение магн. поля при заданном течении плазмы (кинематич. динамо), эти ограничения достаточно полно установлены. В частности, Г. д. невозможно, когда движение однородно-проводящей жидкости происходит вдоль сферич. или плоских поверхностей. При движении вдоль поверхностей др. типов, напр. цилиндрич. или тороидальных, Г. д. возможно. Магн. поле при этом (если пренебречь его влиянием на движение) растёт экспоненциально со временем. Однако скорость роста поля существенно зависит от и оказывается малой при больших (медленное динамо). Наглядной иллюстрацией такого динамо может служить модель, предложенная в 1950 X. Альвеном (H. Alfven). Первонач. петля магн. поля (длина L, площадь сечения S)растягивается вдвое (рис. 1). Затем вдоль одного из диаметров происходят сближение двух противоположно направленных участков поля и разделение петли на две под действием магн. диффузии. После наложения двух получившихся петель путём сдвига получается удвоенная петля с диаметром, равным начальному, и магн. потоком через поперечное сечение петли, вдвое большим исходного (за счёт увеличения вдвое числа силовых линий). Затем процедура повторяется. Строгими примерами медленного динамо являются решения ур-ний Г. д. для винтового движения вдоль цилиндрич. поверхностей, для системы из неск. сфер, вращающихся вокруг своих осей, или тороидальных вихрей, погружённых в среду с конечной проводимостью.

Принципиально иной тип Г. д. представляет собой механизм роста поля со скоростью, не стремящейся к нулю (или отрицат. значению) при (быстрое динамо). Наглядная иллюстрация такой возможности предложена в 1971 Я. Б. Зельдовичем. Начальное тороидальное поле растягивается вдвое, складывается в восьмёрку, затем петли восьмёрки совмещаются (рис. 2). При каждом повторении этой операции происходит двукратное усиление магн. поля. В отличие от случая, показанного на рис. 1, время удвоения магн. потока здесь не зависит от магн. диффузии.

Рис. 2. Усиление магнитного поля путём перекручивания и удвоения петель (быстрое динамо).

Рис. 3. Гидромагнитное динамо среднего магнитного поля при наличии средней спиральности поля скорости.

Быстрое динамо реализуется в турбулентной среде. Принято рассматривать поля скорости со случайными статистич. характеристиками. Для таких течений удаётся достигнуть существ. упрощения задачи и построить решения типа быстрого динамо для ср. поля и его корреляционной функции. Как было показано M. Штенбеком (M. Steenbeck), Ф. Краузе (F. Krause) и К.-X. Рэдлером (К.-H. Radler), для усиления ср. поля случайные движения не должны обладать отражат. симметрией. Нарушение отражат. симметрии означает преобладание правовинтовых движений над левовинтовыми, или наоборот, т. е. наличие ср. спиральности течения. Такая турбулентность не типична для лаб. экспериментов и должна быть специально создана. Однако в космич. условиях она возникает естеств. образом благодаря вращению неоднородных небесных тел. Действие спиральной турбулентности иллюстрирует рис. 3; преобладание течений указанного на рис. (внизу) типа (левосторонняя спираль) приводит к появлению электрич. тока j, параллельного магн. полю. Такой ток, в свою очередь, создаёт магн. поле, перпендикулярное исходному полю. Повторное применение эффекта к новому полю создаёт поле, параллельное (или антипараллельное) исходному, т. е. приводит к самовозбуждению системы. Эффект, к-рый оказывает на магн. поле неоднородное (дифференциальное) вращение, показан на рис. 4. Из-за зависимости угл. скорости от расстояния до оси вращения происходит накручивание вмороженных магн. силовых линий. В результате из исходного полоидального (меридионального) поля В_р образуется азимутальное поле. Штриховым кружком отмечена одна петля, созданная турбулентными движениями, указанными на рис. 3. Эти два эффекта составляют основу объяснения происхождения крупномасштабных магн. полей в ядрах планет, конвективных оболочках звёзд (в частности, при объяснении циклич. активности Солнца и звёзд), в аккреционных дисках, окружающих двойные звёзды и наблюдаемых как рентг. источники, в галактич. дисках и др. астрофиз. объектах. В дополнение к указанным двум эффектам крупномасштабное поле подвергается турбулентной диффузии (см. Переноса процессы в плазме), к-рая обычно гораздо эффективнее омической. Кроме того, неоднородная (в частности, у границ) турбулизованная проводящая среда с большим ведёт себя подобно диамагнетику, выталкивая крупномасштабное магн. поле из турбулентной области. К выталкиванию магн. поля приводят и ламинарные течения плазмы с замкнутыми линиями тока. При умеренных магн. числах Рейнольд-са своеобразный эффект вытеснения поля возможен в ячеистой конвекции, в к-рой жидкость поднимается в топологически несвязанных центрах ячеек и опускается у границ ячеек, приводя к преимущественной концентрации поля ко дну конвективного слоя.

Рис. 4. Изменение магнитного поля неоднородным вращением плазмы.

Для нахождения скорости роста поля при больших в быстром динамо достаточно вначале решить задачу в приближении полной вмороженности . Так доказаны существование и положительность скорости роста поля в пространственно однородных случайных потоках, обновляющихся через детерминированные или случайные промежутки времени (динамо-теорема). Учёт конечной малой магн. диффузии выполняется затем по возмущений теории. Распределение генерируемого магн. поля при этом оказывается неоднородным в пространстве и во времени, имеются острые редкие пики (перемежаемость). Интересный промежуточный тип динамо, по-видимому, возможен в трёхмерных стационарных течениях, отд. линии тока к-рых всюду плотно заполняют конечные пространственные области.

Здесь скорость экспоненц. роста данной моды поля положительна на конечном интервале изменения и становится отрицательной и большой по абс. величине с увеличением.

Лит. Mоффат Г. К., Возбуждение магнитного поля в проводящей среде, пер. с англ., M., 1980; Вайнштейн С. И., Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Турбулентное динамо в астрофизике, M., 1980; Паркер E. H , Космические магнитные поля, пер с англ., ч. 1-2, M., 1982; Краузе Ф., Pэдлер К.-X., Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, пер. с англ., M., 1984, Zeldovich Y. В., Magnetic fields in astrophysics, L., 1984.

А. А. Рузмайкин.

   <<      Предметный указатель      >>