Новости науки и техники

Нобелевская премия по физике 2012 года
Манипулируя отдельными квантовыми системами

Серж Арош и Дэвид Дж. Винланд удостоены Нобелевской премии по физике за разработку методов измерения и манипулирования одиночными частицами без разрушения их квантовых свойств. Арош «ловит» фотоны, измеряет и контролирует их квантовые состояний при помощи атомов. Винланд же держит ионы в ловушке и управляет ними светом. Далее...

Нобелевской премия 2012

гильберта преобразование

ГИЛЬБЕРТА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - интегральное преобразование ,ставящее в соответствие ф-ции f(x)вещественной переменной х ф-цию

символ P указывает на главное значение интеграла .Это интегральное преобразование (типа свёртки) введено Д. Гильбертом (D. Hilbert) в 1904. Для существования Г. п. достаточно потребовать, чтобы f(х)была квадратично интегрируемой ф-цией, тогда такой же будет g(х).

Наиб. общая формулировка Г. п. даётся на языке обобщённых функций. Для преобразований Фурье , от ф-ций

f (х), g (х)Г. п. переходит в оператор умножения: .

Существует обратное преобразование, к-рое вместе с прямым образует пару Г. п.

эквивалентную ф-лам

Г. п. рассматривают также в иной форме:

предполагается, что f (t)удовлетворяет условию , тогда тем же свойством обладает g(х).

Ф-цию (х-у)^-1 наз. ядром Коши, а ф-цию - ядром Гильберта. Вещественная и мнимая части аналитич. ф-ции, не имеющей особенностей в верх. полуплоскости и достаточно быстро убывающей на бесконечности, связаны Г. п. (1); в этом случае оно носит назв. дисперсионного соотношения. Г. п. применяют при описании волновых процессов в диспергирующих средах в оптике, эл--динамике, акустике, гидро- и аэродинамике, сейсмологии, а также в квантовой теории поля. Лит.: Tрикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., M., 1960; Земанян А. Г., Интегральные преобразования обобщенных функций, пер. с англ., M., 1974.

А. И. Оксак.

<< Предметный указатель >>