гинзбурга - ландау теория

ГИНЗБУРГА - ЛАНДАУ ТЕОРИЯ - феноменологии, теория сверхпроводимости, основанная на теории Л. Д. Ландау фазовых переходов второго рода.

Отправным пунктом теории является выражение для свободной энергии F сверхпроводника как функционала от - комплексного параметра порядка (после построения микроскопич. теории сверхпроводимости оказалось, что параметр сверхпроводящего состояния в Г.- Л. т. пропорционален волновой ф-ции бозе-конденсата куперовских пар электронов в сверхпроводнике или, иными словами, щели в энергетич. спектре электронов сверхпроводника).

Согласно Г.- Л. т., при темп-ре T_с сверхпроводящего фазового перехода параметр порядка обращается в нуль, поэтому вблизи Т_с (при T - Т_сТ_с)значение мало и можно осуществить разложение свободной энергии F сверхпроводника в магн. поле по малому параметру и его градиентам:

где F_n0 - свободная энергия в нормальном (несверхпроводящем) состоянии в отсутствие магн. поля, то и е - масса и заряд электрона, В и А - индукция и векторный потенциал магн. поля, а и b - феноменологич. коэф. [а зависит от темп-ры: , коэф. и не зависит от T]. Интегрирование в (1) ведётся по объёму сверхпроводника. Наличие коэф. 2 перед А в (1) есть следствие спаривания электронов в сверхпроводнике (Купера эффекта ),этот коэф. не мог быть определён феноменологически и появился только после создания микроскопич. теории сверхпроводимости. В рамках Бардина - Купера - Шриффера модели для чистых металлов коэф. a и b соответственно равны:

где --функция Римана, - вырождения температура электронов, - плотность электронов, р_F - фермиевский импульс. Пространственное распределение параметра порядка и магн. поля в сверхпроводнике определяется минимизацией свободной энергии по А и комплексно сопряжённым величинам и (при варьировании ф-ции и следует считать независимыми). Варьирование (1) по при условии даёт:

(аналогичное выражение получается при варьировании по). Варьирование (1) по А приводит к ур-нию Максвелла

где плотность сверхпроводящего тока j определяется градиентом фазы ф-ции

Граничные условия к написанным ур-ниям на поверхности сверхпроводника - это непрерывность вектора В и условие (п - нормаль к поверхности), обеспечивающее обращение в нуль нормального к поверхности компонента тока.

Ур-ния (2)-(4), наз. ур-ниями Гинзбурга - Ландау, вместе с Максвелла уравнениями позволяют вычислить параметр порядка, распределения полей и токов, диа-магн. отклик, поверхностное натяжение на границе сверхпроводящей и нормальной фаз и др. характеристики сверхпроводника.

Поведение решений ур-ний Г.- Л. т. определяется двумя характерными масштабами длины. Это - глубина проникновения в сверхпроводник слабого магн. поля, не меняющего распределение параметра порядка,

где - т. н. лондоновская глубина проникновения при Т=0, и характерный масштаб изменения в отсутствие поля

наз. длиной когерентности при данной темп-ре.

Существенной характеристикой сверхпроводника является безразмерный параметр . При сверхпроводники наз. сверхпроводниками 1-го рода, при - сверхпроводниками 2-го рода (обычно величина оказывается малой для чистых металлов: 0,01 для Al, 0,13 для Sn, 0,23 для Pb; для сплавов величина к заметно больше). При меняет знак поверхностное натяжение, являющееся отрицательным при Это приводит к тому, что для сверхпроводников 2-го рода в диапазоне полей между т. н. верхним (H_c2)и нижним (H_с1)критич. магн. полями характерно смешанное состояние - разбиение сверхпроводника на мелкие области сверхпроводящей и нормальной фаз с большой развитой поверхностью раздела. Вблизи H_c1 сверхпроводник в осн. находится в сверхпроводящем состоянии, в него вкраплены вихревые нити или кольца, представляющие собой зародыши нормальной фазы, вблизи к-рых сосредоточено проникающее в тело магн. поле. Сосредоточенный вблизи нити полный магн. поток квантуется и является целым кратным от элементарного кванта потока (см. Квантование магнитного потока).

Область применимости Г.- Л. т. задаётся условиями:

Условие малости величины (1 - Т/Т_С)в (5) соответствует требованию малости параметра y и медленности его изменения в пространстве, а первое условие в (5) - требованию малости флуктуации параметра порядка, возрастающих с приближением к точке фазового перехода. Эти неравенства определяются общими условиями применимости теории Ландау фазовых переходов 2-го рода.

Часто, расширительно, Г.- Л. т. наз. также описание магнетиков, сверхтекучих жидкостей и др. систем вблизи соответствующих переходов 2-го рода при использовании разложений типа (1) с учётом градиентных членов.

Г. - Л. т. построена В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау (1950). Понятие о квантованных вихрях в сверхпроводниках введено А. А. Абрикосовым (1957). Коэф. в ур-ниях Г.- Л. т. вычислены на основе микроскопич. теории сверхпроводимости Л. П. Горьковым (1959). Часто теорию Гинзбурга - Ландау для сверхпроводников наз. также теорией Гинзбурга - Ландау - Абрикосова - Горькова (ГЛАГ-теорией).

Лит.: Де Жен П., Сверхпроводимость металлов и сплавов, пер. с англ., M., 1968; Сан - Жам Д., Сарма Г., Томас E., Сверхпроводимость второго рода, пер. с англ., M., 1970; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, M., 1978. А. Э. Мейерович.

   <<      Предметный указатель      >>