гистограмма

ГИСТОГРАММА (от греч. histos - столб и gramma - запись) - представление для плотности распределения вероятности (ПРВ) случайной величины в виде ступенчатой ф-ции. Метод Г. является одним из методов непараметрич. оценивания ПРВ и состоит в следующем. Пусть x₁, x₂, . . ., х_п - случайные числа, ПРВ к-рых надо оценить. Разобьём интервал (t₀, t_m), содержащий эти случайные числа, на т отрезков (t_i, t_i+1), наз. каналами или ячейками Г. Длины отрезков t_i+1-t_i наз. ширинами каналов, на практике для простоты их часто выбирают равными между собой. Подсчитаем n_i - кол-ва случайных чисел, попавших в каждый отрезок (канал Г.). Искомая ступенчатая ф-ция f_n(t) в интервале t₀<x<t_n определяется соотношением f_n(t)=n_i/n(t_i+1-t_i), вне указанного интервала ф-ция f(t) не определена и её обычно полагают равной нулю. Можно показать, что при больших n_i значение f_n(t) близко к ср. значению ПРВ на отрезке, содержащем t, а ошибка оценки значения ПРВ . Учитывая это обстоятельство, ширины каналов выбирают так, чтобы n_i были достаточно велики. С др. стороны, если x_k являются результатами измерений, ширины каналов не следует выбирать намного меньше ошибок измерения величин x_k. Графически Г. можно изобразить в виде столбчатой диаграммы, состоящей из смежных прямоугольников, построенных на прямой линии так, что площадь каждого прямоугольника пропорциональна n_i/n. В нек-рых случаях, напр. при очень больших n_i, Г. можно считать искомой ф-цией ПРВ, заданной таблично. Сравнивая Г. и предполагаемую ф-цию ПРВ f(x)(графически или численно), можно сделать заключение о соответствии выборки случайных чисел предполагаемой ПРВ. При этом надо иметь в виду, что несовпадение Г. и f(х)может быть обусловлено флуктуациями чисел n_i, соответствующих биномиальному распределению с дисперсией (см. Статистический критерий гипотез). В ряде случаев по Г. удобнее вычислять приближённое значение моментов распределения f(x), причём при правильно выбранной ширине канала потери информации практически не происходит.

Метод Г. применяется в обработке физ. информации, для выделения сигналов из шума, в автоматич. распознавании образов, для сокращения объёма данных, для представления получаемых результатов в виде спектров. А. А. Лебедев.

   <<      Предметный указатель      >>